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【金版教程】2017届高考文科数学二轮复习训练:1-2-1 三角函数的图象与性质(选择、填空题型)(含解析)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/12/1

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一、选择题
1.将函数y=sin(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为(  )
A. y=sin(xR)
B. y=sin(xR)
C. y=sin(xR)
D. y=sin(xR)
答案 B
解析 原函数图象向左平移个单位后得y=sin
=sin(xR)的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y=sin(xR)的图象.
2.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是(  )
A.- B.
C.1  D.
答案 D
解析 由题意可知该函数的周期为,=,ω=2,f(x)=tan2x,f=tan=,故选D.
3.将函数f(x)=cosx-sinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则a的最小值是(  )
A.  B.
C.  	D.
答案 B
解析 f(x)=cosx-sinx=2=2cos,由题知+a=+kπ,kZ,所以a=+kπ,kZ,又因为a>0,所以a的最小值为.
4.函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω≠0)对任意x都有f=f,则f等于(  )
A.2或0  B.-2或2
C.0  D.-2或0
答案 B
解析 由f=f可知函数图象关于直线x=对称,则在x=处函数取得最值,所以f=±2,故选B.
5.[2015·云南统测]已知平面向量a=(2cos2x,sin2x),b=(cos2x,-2sin2x),f(x)=a·b,要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需要将y=f(x)的图象(  )
A.向左平行移动个单位
B.向右平行移动个单位
C.向左平行移动个单位
D.向右平行移动个单位
答案 D
解析 由题意得:f(x)=a·b=2cos4x-2sin4x=2(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=2cos2x=2sin,而y=sin2x+cos2x=2sin=2sin,故只需将y=f(x)的图象向右平移个单位即可.故选D.
6.[2015·南宁适应性测试]函数f(x)=(1+cos2x)·sin2x(xR)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
答案 D
解析 注意到sin2x=(1-cos2x),因此f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos4x),即f(x)=(1-cos4x),f(-x)=(1-cos4x)=f(x),因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数,选D.
7.[2014·济宁一模]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,若f(x0)=3,x0,则sinx0的值为(  )
A.     B.
C. 	D.
答案 B
解析 由图象知A=5,=-=π,
T=2π,ω==1,
且1×+φ=2kπ+,又0<φ<π,φ=,
f(x)=5sin.
由f(x0)=3,得sin(x0+)=,
即sinx0+cosx0=,
又x0,x0+,
cos=-,即cosx0-sinx0=-,
由解得sinx0=.
 8.[2015·江西八所重点中学联考]已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(  )
A.f(x)是奇函数  B.f(x)在上递增
C.f(x)是周期函数  D.f(x)的值域为[-1,1]
答案 C
解析 由题意得,f(x)本质上为取sinx,cosx中的较大值,为周期函数,一个周期T=2π,在(0,2π]上的解析式为:f(x)=.f(x)为非奇非偶函数,
A错误;f(x)在上单调递减,在上单调递增,B错误;由f(x)在(0,2π]上的解析式可知,其值域为,D错误.故选C.
9.[2015·南宁适应性测试]已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为(  )
A.,-  B.,
C.,-  D.,
答案 D
解析 依题意得2×+α=2k1π+,k1Z,即α=2k1π+,k1Z,因此选项A、B均不正确;由f(x-β)是奇函数得f(-x-β)=-f(x-β),即f(-x-β)+f(x-β)=0,函数f(x)的图象关于点(-β,0)对称,f(-β)=0,sin(-2β+α)=0,sin(2β-α)=0,2β-α=k2π,k2Z,结合选项C、D,则α=得β=+,k2Z,因此选D.
10.[2015·南昌一模]如图,M(xM,yM),N(xN,yN)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与两条直线l1:y=m(A≥m≥0),l2:y=-m的两个交点,记S(m)=|xN-xM|,则S(m)的图象大致是(  )

答案 C

解析 如图所示,作曲线y=f(x)的对称轴x=x1,x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称,点N与点C关于直线x=x2对称,所以xM+xD=2x1,xC+xN=2x2,所以xD=2x1-xM,xC=2x2-xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称,所以xM+xC=2xB,xD+xN=2xB,
所以xM+2x2-xN=2xB,2x1-xM+xN=2xB,
得xM-xN=2(xB-x2)=-,xN-xM=2(xB-x1)=,所以|xM-xN|==(常数),选C.
二、填空题
11.[2015·长春质监(三)]函数y=sinx+cosxx的单调递增区间是________.答案 
解析 y=sinx+cosx=sin,
函数的单调递增区间为(kZ),
又x,单调递增区间为.
12.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是________.
答案 (-∞,2]
解析 f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x,则t,原函数化为y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调性的判定可知y=-2t2+at+1在上是减函数,结合抛物线图象可知,≤,所以a≤2.
13.函数f(x)=sin(ωx+φ)(xR)的部分图象如图所示,如果x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________.

答案 
解析  由图可知,=-=,则T=π,ω=2,又=,f(x)的图象过点,即sin=1,得φ=,f(x)=sin.而x1+x2=-+=,f(x1+x2)=f=sin=sin=.
14.[2015·湖南高考]已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=_______.
答案 
解析 由题意,两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离,设相邻的两交点坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,其中|y2-y1|=-(-)=2,|x2-x1|为函数y=2sinωx-2cosωx=2sin的两个相邻零点之间的距离,恰好为函数最小正周期的一半,所以(2)2=2+(2)2,ω=.













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