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【金版教程】2017届高考文科数学二轮复习训练:1-1-4 不等式、线性规划(选择、填空题型)(含解析)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/12/1

下载次数:315次

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一、选择题
1.已知集合A={x|x2-x<0},集合B={x|2x<4},则“xA”是“xB”的(  )
A.充分且不必要条件	B.必要且不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 A={x|0	B.ab0	D.a-b<0
答案 D
解析 令a=-1,b=1,经检验A、C都不成立,排除A、C;令a=-3,b=-2,经检验B不成立,排除B,故选D.
3.[2015·烟台一模]若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )
A.a≥2	B.a≤2
C.a≥-2	D.a≤-2
答案 A
解析 因为|x|≤2,则p:-2≤x≤2,q:x≤a,由于p是q的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应的集合的真子集,所以a≥2,选A.
4.[2015·江西八校联考]已知O为坐标原点,点M的坐标为(-2,1),在平面区域上取一点N,则使|MN|取得最小值时,点N的坐标是(  )
A.(0,0)	B.(0,1)
C.(0,2)	D.(2,0)
答案 B
解析 作出不等式组表示的区域,如图阴影部分所示,当MNy轴时,|MN|取到最小值,即N(0,1).

5.[2015·南昌一模]已知实数x,y满足,若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为(  )
A.4	B.3
C.2	D.-
答案 C
解析 表示的可行域如图中阴影部分所示.将直线l0:2x+y=0向上平移至过点A,B时,z=2x+y分别取得最小值与最大值.由得A(m-1,m),由得B(4-m,m),所以zmin=2(m-1)+m=3m-2,zmax=2(4-m)+m=8-m,所以zmax-zmin=8-m-(3m-2)=2,解得m=2.

6.[2015·福建高考]若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(  )
A.2	B.3
C.4	D.5
答案 C
解析 解法一:因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=2时取等号),所以≥2.又a+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当a=b=2时取等号),故选C.
解法二:因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)=2++≥2+2 =4(当且仅当a=b=2时取等号),故选C.
7.[2015·兰州诊断]已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=kx-3与平面区域D有公共点,则k的取值范围为(  )
A.[-3,3]
B.
C.(-∞,-3][3,+∞)
D.
答案 C
解析 满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示.因为直线y=kx-3过定点(0,-3),所以当y=kx-3过点C(1,0)时,k=3;当y=kx-3过点B(-1,0)时,k=-3,所以k≤-3或k≥3时,直线y=kx-3与平面区域D有公共点,故选C.

8.[2015·河北省名校联盟监测(二)]函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则+的最小值为(  )
A.2	B.4
C.  D.
答案 D
解析 由函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的解析式知:当x=-2时,y=-1,所以A点的坐标为(-2,-1),又因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以-2m-n+2=0,即2m+n=2,所以+=+=2+++≥+2=,当且仅当m=n=时等号成立.所以+的最小值为,故选D.
9.[2015·九江一模]若实数x,y满足|x-3|≤y≤1,则z=的最小值为(  )
A.	B.2
C.  D.
答案 A

解析 依题意,得实数x,y满足,画出可行域如图阴影部分所示,其中A(3,0),C(2,1),z==1+,故选A.
10.若不等式≤a≤在t(0,2]上恒成立,则a的取值范围是(  )
A.  B.
C.  	D.
答案 D
解析 =,而y=t+在(0,2]上单调递减,故t+≥2+=,=≤(当且仅当t=2时等号成立),=+=22-,因为≥,所以=+=22-≥1(当且仅当t=2时等号成立),故a的取值范围为.
二、填空题
11.[2014·福建高考]要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________(单位:元).
答案 160
解析 设底面边长x m,宽y m,则x×y×1=4,xy=4,设造价为z,z=20xy+10×2(x+y)=80+20(x+y)≥80+20×2=80+20×2=160(元),当且仅当x=y=2时,等号成立.
12.[2015·陕西质检(二)]若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围是________.
答案 
解析 令f(x)=x2+ax+2b,方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,,
根据约束条件作出可行域,可知<<1.
13.[2015·辽宁五校联考]设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为________.
答案 
解析 因为a>0,b>0,所以由可行域得,当目标函数z=ax+by过点(4,6)时取最大值,则4a+6b=10.a2+b2的几何意义是直线4a+6b=10上任意一点到点(0,0)的距离的平方,那么最小值是点(0,0)到直线4a+6b=10距离的平方,即a2+b2的最小值是.
14.[2015·江西八校联考]已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为________.
答案 4
解析 由题意得,点P在线段AB的中垂线上,则易得x+2y=3,
2x+4y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,即x=,y=时等号成立,故2x+4y的最小值为4.












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