欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 【新步步高】2017版高考数学(理 全国甲卷)三轮增分练:高考大题纵横练(2)

【新步步高】2017版高考数学(理 全国甲卷)三轮增分练:高考大题纵横练(2)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2016/12/26

下载次数:553次

资料类型:

文档大小:159KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
高考大题纵横练(二)
1.(2016·天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=bsinA.
(1)求B;
(2)若cosA=,求sinC的值.
解 (1)在△ABC中,由=,
可得asinB=bsinA.
又由asin2B=bsinA,
得2asinBcosB=bsinA=asinB,
所以cosB=,所以B=.
(2)由cosA=,可得sinA=,则
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin
=sinA+cosA=.
2.为了了解某校今年高三男生的身体状况,随机抽查了部分男生,将测得的他们的体重(单位:千克)数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12.

(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据,若从全市高三男生中任选3人,设X表示体重超过55千克的学生人数,求X的均值.
解 (1)设该校随机抽查的部分男生的总人数为n,前3个小组的频率分别为P1、P2、P3,则

解得
因为P2=0.25=,所以n=48.
故该校随机抽查的部分男生的总人数为48.
(2)由(1)可得,一个男生体重超过55千克的概率为
P=P3+(0.0375+0.0125)×5=.
所以X~B(3,),
所以P(X=k)=C()k()3-k,k=0,1,2,3.
随机变量X的分布列为
X	0	1	2	3		P						
则E(X)=0×+1×+2×+3×=.(或E(X)=3×=)
3.(2016·四川)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.

(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;
(2)证明:平面PAB⊥平面PBD.
(1)解 取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即为所求的一个点,理由如下:

因为AD∥BC,BC=AD.
所以BC∥AM,且BC=AM.
所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM∥AB.
又AB平面PAB,CM平面PAB.
所以CM∥平面PAB.
(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)
(2)证明 由已知,PA⊥AB,PA⊥CD.
因为AD∥BC,BC=AD,所以直线AB与CD相交,
所以PA⊥平面ABCD,
从而PA⊥BD.
连接BM,因为AD∥BC,BC=AD,M为AD的中点,

所以BC∥MD,且BC=MD.
所以四边形BCDM是平行四边形,
所以BM=CD=AD,所以BD⊥AB.
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.
又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.
4.(2016·山东)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
解 (1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.
当n=1时,a1=S1=11,符合上式.
所以an=6n+5.
设数列{bn}的公差为d,
由即
解得所以bn=3n+1.
(2)由(1)知cn==3(n+1)·2n+1..
又Tn=c1+c2+…+cn,
得Tn=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],
2Tn=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],
两式作差,得
-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]
=3×=-3n·2n+2.
所以Tn=3n·2n+2.
5.(2015·陕西)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.

解 (1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,
则原点O到该直线的距离d==,
由d=c,得a=2b=2,解得离心率=.
(2)方法一 由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.①
依题意,圆心M(-2,1)是线段AB的中点,且|AB|=.
易知,AB与x轴不垂直,设其方程为y=k(x+2)+1,代入①得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,
x1x2=,
由x1+x2=-4,得-=-4,解得k=,
从而x1x2=8-2b2.
于是|AB|=|x1-x2|
==,
由|AB|=,得=,解得b2=3,
故椭圆E的方程为+=1.
方法二 由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2,②
依题意,点A,B关于圆心M(-2,1)对称,且|AB|=,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x+4y=4b2,x+4y=4b2,
两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0,
易知AB与x轴不垂直,则x1≠x2,
所以AB的斜率kAB==,
因此直线AB的方程为y=(x+2)+1,
代入②得x2+4x+8-2b2=0,
所以x1+x2=-4,x1x2=8-2b2,
于是|AB|=|x1-x2|
==.
由|AB|=,得=,解得b2=3,
故椭圆E的方程为+=1.
6.已知函数f(x)=alnx+bx2-(a+b)x.
(1)当a=1,b=0时,求f(x)的最大值;
(2)当b=1时,设α,β是f(x)的两个极值点,且α<β,β∈(1,e](其中e为自然对数的底数).求证:对任意的x1,x2∈[α,β],|f(x1)-f(x2)|<1.
(1)解 f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=1,b=0时,f(x)=lnx-x,
求导数,得f′(x)=-1,令f′(x)=0,解得x=1.
当00,∴f(x)在(0,1)上是增函数;
当x>1时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,+∞)上是减函数.
故f(x)在x=1处取得最大值f(1)=-1.
(2)证明 当b=1时,f(x)=alnx+x2-(a+1)x,
求导数,得f′(x)=+x-(a+1)
==,
令f′(x)=0,解得x=1或x=a.
∵α,β是f(x)的两个极值点,且α<β,β∈(1,e],
∴α=1,β=a∈(1,e],
∴当x∈[α,β]时,f′(x)≤0,
∴f(x)在[α,β]上单调递减,
∴f(x)max=f(1),f(x)min=f(a),
∴对任意的x1,x2∈[α,β],
|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(a)
=[-(a+1)]-[a2+alna-a(a+1)]
=a2-alna-.
令g(a)=a2-alna-,则g′(a)=a-1-lna,
由(1)知lnx-x≤-1,即lnx≤x-1,
∴g′(a)≥0,∴g(a)在(1,e]上单调递增,
∴g(a)≤g(e)=e2-e-=e(e-1)-<3(-1)-=1.
故对任意的x1,x2∈[α,β],|f(x1)-f(x2)|<1.













高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营