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四川省达州市2017届高三第一次诊断测试文数试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 四川

上传时间:2016/12/29

下载次数:543次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.55M

所属点数: 0

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数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,集合,集合为( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位,复数( ) A. B. C. D. 3.将函数的图象向轴正方向平移个单位后,得到的图象解析式是( ) A. B. C. D. 4.已知是直角的斜边,,,则的值是( ) A.3 B.-12 C.12 D.-3 5.已知都是实数,命题;命题,则是的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 7.已知直线平面,直线平面,下面四个结论:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中正确的是( ) A.①②④ B.③④ C.②③ D.①④ 8.已知,,则( ) A. B. C. D. 9.一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球上,球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,勾股定理相传由商高(商代)发现,故又有称之为商高定理,满足等式的正整数组叫勾股数,如就是勾股数,执行如图所示的程序框图,如果输入的数是互相不相等的正整数,则下面四个结论正确的是( ) A.输出的数组都是勾股数 B.任意正整数都是勾股数组中的一个 C.相异两正整数都可以构造出勾股数 D.输出的结果中一定有 11.已知双曲线()的离心率为,是该双曲线上的点,在该双曲线两渐近线上的射影分别是,则的值为( ) A. B. C. D. 12.记函数(,…是自然对数的底数)的导数为,函数只有一个零点,且的图象不经过第一象限,当时,,,下列关于的结论,成立的是( ) A.当时,取得最小值 B.最大值为1 C.不等式的解集是 D.当时,第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分,共20分,将答案填在机读卡上相应的位置.) 13. 公司有职工代表120人,公司有职工代表100人,现因两公司合并,需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员,应在公司中选取__________人. 14.计算:___________. 资*源%库满足:,则的最大值为___________. 16.已知函数,过点与的图象相切的直线交轴于,交轴于,则数列的前项和为____________. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知等差数列中,,,成等比数列. (1)求数列的通项公式;资*源%库的前项和. 18.(本小题满分12分)已知函数. (1)求单调递减区间;资*源%库 ziyuanku.com中,角的对边满足,求的取值范围. 19.(本小题满分12分)某交警大队对辖区路段在连续10天内的天,对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查,查得驾驶员酒驾率如下表;资*源%库 ziyuanku.com 0.06 0.06 0.05 0.04 0.02 可用线性回归模型拟合与的关系. (1)建立关于的回归方程;(2)该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查,分别检查天,其中都是从8,9,10中随机选择一个,用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率. 附注:参考数据:,,,回归方程中斜率和截距最小乘估计公式分别为:,. 20.(本小题满分12分)已知,如图,是平面外一点,不垂直于平面,分别是线段的中点,是线段上一点,,,. (1)求证:;(2)求证:平面. 21.(本小题满分12分)已知函数()(…为自然对数的底数)(1)当时,求的最小值;(2)当时,求单调区间的个数. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程;(2)若点,和曲线交于两点,求. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知(1)求的解集;(2)若,对,,恒有成立,求实数的范围. ziyuanku.com 达州市2016年普通高中三年级第一次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分标准 1-12 DCAAB CDBDC AB 13.6 14.19 15.3 16. 17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,∵,, ∴. …………1分 ∵成等比数列,∴,即.………3分解得,. ……………5分, 减区间 ……………6分 (Ⅱ) 由题意可知, ……………9分 ……………12分 19.解:(Ⅰ)由表可知,, ………………1分又,,, ∴, ……………………4分 ∴, ……………………5分 ∴关于的回归方程是. ……………………6分(Ⅱ)由表及(Ⅰ)知,,,.…………8分 ∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有:, ,, ,共个. …………10分其中都两阶段结果都不超过的有,, 共个. ……………………11分设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过”为事件,则. 答:两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过概率为. ……………………12分 20.(Ⅰ)证明:设线段的中点为,分别连接.……………1分 Ziyuanku.com∵,,∴,, ∵是平面内的两条相交线, ∴平面. ……………………4分 ∵平面,∴. ………………6分(Ⅱ)证明:∵分别是线段的中点,∴∥. ∵,∴. ……………………8分 WWW.ziyuanku.com因,是平面内两条直线,如果相交,则平面,与不与平面的垂直矛盾. ∴∥. ……………………10分又平面,平面, ∴∥平面 ……………………12分 21.解:(Ⅰ)∵≥, ∴ .……………………1分 ∴当≤时,,是减函数.当时,,是增函数. ……………………3分又,∴的最小值.…………………4分(Ⅱ)∵≥, ∴.设,则. ∵,∴,当≤时,,单调递减.当时,,单调递增. ……………………6分 ∴.设,则.当时,,单调递增,当时,,单调递减. ∴,即时,取得最大值,所以当时,.………7分若≤,则≤,, ∴≤时,≤,单调递减,时,,单调递增,即函数有两个单调区间.…9分若,则,∴存在,使得.又∴≤或时,,单调递增.时,,单调递减.即函数有三个单调区间. ……………………11分综上所述,当≤时,函数有两个单调区间,当且时,函数有三个单调区间. …………………12分 22.(Ⅰ)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程; (Ⅱ) 若点,和曲线交于,两点,求. 解:(1),曲线的直角坐标方程: ……………5分(2)由得, ……………10分 23.解:(Ⅰ) 解得解集为………5分(Ⅱ)因为,当且仅当时等于号成立. 由解得的取值范围为 ……………10分 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!

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