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广西钦州市钦州港区2017届高三12月月考数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广西

上传时间:2017/1/9

下载次数:97次

资料类型:月考/阶段

文档大小:659KB

所属点数: 0

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广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试

数 学 试 题

(时间:120分钟 满分:150分)

一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合,,若,则A.        B.          C.         D.  
2.若奇函数f(x)的定义域为R,则有( )
  A.f(x)>f(-x)       C.f(x)f(-x)
f(x)f(-x)f(x)f(-x)>
3.若a,b是异面直线,且a∥平面 ,那么b与平面的位置关系是( )
  A.b∥            相交
C.b          ”是“直线与直线平行”的(    )条件。
A.充分但不必要       B.必要但不充分      C.充分      D.既不充分也不必要
5.设直线与平面相交但不垂直,则下列命题错误的是 (内存在直线与直线平行         B.在平面内存在直线与直线垂直               C.在平面内存在直线与直线相交        D. 在平面内存在直线与直线异面
6、已知x, y满足不等式组,则的最大值为
A.8	B.10C.12		D.14
7、要计算的结果,下面程序框图中的判断框内可以填()
A.        B.C.D.
在轴上,顶点,一动点从开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长,直线与轴交于点,则函数的图像大致为(   )


9.《九章算术》中,将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该 “堑堵”的侧面积为(   ) .
   A. 2                  B.           
   C.           D. 

10. 已知满足,若不等式恒成立,
则实数的取值范围是(   ).
   A.       B.          C.        D. 
11.已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆[x﹣(e+)]2+y2=1任意一点,则线段PQ的长度的最小值为(  )
A.	    B.	  C.	      D.e+﹣1
12.已知f(x)=x(1+lnx),若k∈Z,且k(x﹣2)<f(x)对任意x>2恒成立,则k的最大值为(  )
 A. 3        B. 4         C. 5         D. 6
填空题:
13、曲线在点处的切线方程为____________
上的函数满足,.现有以下三种叙述:①是函数的一个周期;②的图象关于直线对称;③是偶函数.其中正确的是_____
15.已知数列满足对任意的,都有,又,则____________.
16.已知关于的不等式有且只有一个整数解,则实数的取值范围是___________
三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)已知数列的,前项和为,. 
(1)设,求数列的通项公式;求数列的前项和
18、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;
(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求△ABC的面积.
.在如图所示的四棱锥中,,,.
(1)上确定一点,使得∥平面,保留作图痕迹,并证明你的结论。
(2)当且点为线段的三等分点(靠近)时,求的.

20.已知椭圆的左、右焦点分别为、,且经过点
(I)求椭圆的方程:
(II)直线()与椭圆相交于两点,点为椭圆上的动点,且,请问△的面积是否存在最小值?若存在,求出此时直线的方程:若不存在,说明理由.
.
(Ⅰ)证明:当时,;
(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请在答题卡涂上题号.
22. (本小题满分10分)
23. (本小题满分10分)





参考答案
一.选择填空
C 2.C  3.D  4.A 5.A 6.B 7.C  8.D9.C10.A 11.C  12. B
;     14.①②③ 15、  16、

17.解:(1)由    得 
两式相减得     …… 3分 ∴ 
 即   ………… 4分
 又 ∴ ,
 ∴  … 6分 ∴ 数列是首项为,公比为的等比数列 
 ∴   … 8分
(2)由(1)知  … 9分
  ∴ 
.………… 12分
解(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是
.为递减函数,则满足
即.
所以在上的单调递减区间为. 
(2)设△ABC的外接圆半径为,由题意,得.
化简,得
由正弦定理,得,.       ①
由余弦定理,得,即. ②
将①式代入②,得解:(1)。………1分
证明如下:取SA,SD上的点M,N,使得………2分
连结BM,MN,NC。
在△SAD中,,则MN∥AD,且
又由已知可得BC∥AD,且,所以BC∥MN且BC=MN,即四边形MNCB为平行四边形。…
故BM∥CN。又CN平面SCD,BM平面SCD。所以BM∥平面SCD。………6分
证法二:取AS,AD上的点M,N,使得………2分     连结BM,MN,BN。
在△SAD中,,所以MN∥SD………3分
在四边形BCDN中,BC=DN,BC∥DN,所以四边形为平行四边形,则BN∥CD………4分
又MN∥SD,MN∩BN=N,SD∩CD=D,所以平面MNB∥平面SCD,………5分
又BM平面MNB,所以BM∥平面SCD。………6分






(2)∵底面,,又已知,即.
,所以平面………
由及可得………
所以  ………12分(换底过程1分)

20.解:(I)由题意,,∴a=2,b=1, 
∴椭圆C的方程:  (II)D在AB的垂直平分线上,∴OD: .
,可得(1+4k2)x2=4,|AB|=2|OA|=2=4,
同理可得|OC|=2,
则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=.
由于,
所以S△ABC=2S△OAC≥,当且仅当1+4k2=k2+4(k>0),即k=1时取等号.△ABD的面积取最小值.直线AB的方程为y=x.时, 
当且仅当 
令  
当,是增函数; 
当是减函数. 
于是在x=0处达到最小值,因而当时, 
所以当、 
(II)由题设 
当不成立; 
当则 
当且令当 
 
(i)当时,由(I)知 
 
 
是减函数,  
(ii)当时,由(I)知 
 
 
 
当时, 
综上,a的取值范围是  
















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第9题图






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