欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 【南方凤凰台】2017届高考数学(理)二轮复习提优导学案(江苏专用):第1部分 二轮课时专题2 立体几何 1 平行与垂直

【南方凤凰台】2017届高考数学(理)二轮复习提优导学案(江苏专用):第1部分 二轮课时专题2 立体几何 1 平行与垂直

资料类别: 数学/学案

所属版本: 通用

所属地区: 江苏

上传时间:2017/1/11

下载次数:81次

资料类型:

文档大小:656KB

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
第1讲 平行与垂直
【课前热身】
第1讲 平行与垂直
(本讲对应学生用书第11~14页)



1.(必修2 P41练习1改编)给出下列四个命题:
①平行于同一条直线的两个平面平行;
②垂直于同一条直线的两个平面垂直;
③平行于同一平面的两个平面平行;
④垂直于同一平面的两个平面垂直.
其中正确的命题是    .(填序号)
【答案】③
【解析】①中两个平面可以相交;②中两个平面平行;④中两个平面的位置关系不确定.

2.(必修2 P37练习3改编)若直线a与平面α不垂直,则在平面α内与直线a垂直的直线条数为    .
【答案】无数条
【解析】因为直线a与平面α不垂直,则直线a在平面α内的射影必为一条直线,与射影垂直的直线必定会与直线a垂直,故有无数条.

3.(必修2 P41-42练习13改编)如图(1),在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.

(第3题(1))

【解答】如图(2),取PD的中点Q,连接NQ,QA,则在△PDC中,QN∥DC,

(第3题(2))
且QN=DC.
又因为底面ABCD是矩形,故ABDC.
因为AM=AB,所以QN∥AM,且QN=AM,
则四边形AMNQ为平行四边形,即有MN∥QA.
又QA平面PAD,MNPAD,
MN∥平面PAD.

4.(必修2 P50练习9改编)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面BDD1B1有何位置关系?对你给出的结论加以证明.

 (第4题)

【解答】平面AB1C与平面BDD1B1垂直,:
A1B1C1D1-ABCD中,BB1⊥平面ABCD,ACABCD,BB1⊥AC.
在正方形ABCD内,AC⊥BD.
BB1∩BD=B,BB1,BDBDD1B1,AC⊥平面BDD1B1.
又因为AC平面AB1C,
所以平面AB1C⊥平面BDD1B1.




【课堂导学】


线面基本关系的判定
例1 (2016·南京三模)已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,l⊥α,mβ.给出下列命题:
①α∥βl⊥m; ②α⊥βl∥m;
③m∥αl⊥β; ④l⊥βm∥α.
其中正确的命题是    .(填序号)
【答案】①④
【解析】①由l⊥α,α∥β,得l⊥β,又因为mβ,所以l⊥m;
②由l⊥α,α⊥β,得l∥β或lβ,又因为mβ,所以l与m或异面或平行或相交;
③由l⊥α,m∥α,得l⊥m,因为l只垂直于β内的一条直线m,所以不能确定l是否垂直于β;
④由l⊥α,l⊥β,得α∥β,因为mβ,所以m∥α.

变式 (2016·镇江期末)设b,c表示两条不同的直线,α,β表示两个不重合的平面,现给出下列命题:
①若bα,c∥α,则b∥c; ②若bα,b∥c,则c∥α;
③若c∥α,α⊥β,则c⊥β; ④若c∥α,c⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题是    .(填序号)
【答案】④
【解析】①b和c可能异面,故①错;②可能cα,故②错;③可能c∥β,cβ,c与β斜交,故③错;④根据面面垂直判定α⊥β,故④正确.


平行与垂直的证明

例2 (2016·南京学情调研)如图(1),在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.
(1)求证:PC∥平面BDE;
(2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.

(例2(1))
【解答】(1)如图(2),连接AC交BD于点O,连接OE.

(例2(2))
因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC.
因为E为侧棱PA的中点,
所以OE∥PC.
因为PC平面BDE,OE平面BDE,所以PC∥平面BDE.
(2)因为E为PA的中点,PD=AD,所以PA⊥DE.
因为PC⊥PA,OE∥PC,PA⊥OE.
因为OE平面BDE,DEBDE,OE∩DE=E,
PA⊥平面BDE.
因为PA平面PAB,所以平面BDE⊥平面PAB.

变式 (2016·苏北四市摸底)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,AC与BD交于点O,且平面PAC⊥平面ABCD,E为棱PA上一点.
(1)求证:BD⊥OE;
(2)若AB=2CD,AE=2EP,求证:EO∥平面PBC.

(变式)
【解答】(1)因为平面PAC⊥平面ABCD,PAC∩平面ABCD=AC,BD⊥AC,BDABCD,BD⊥平面PAC.
又因为OE平面PAC,BD⊥OE.
(2)因为AB∥CD,AB=2CD,ACBD交于点O,
CO∶OA=CD∶AB=1∶2.
又因为AE=2EP,CO∶OA=PE∶EA,
EO∥PC.
又因为PC平面PBC,EOPBC,
EO∥平面PBC.

例3 (2016·江苏信息卷)如图(1),ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD,∠BDC=45°,M在线段EC上.
(1)若EM=2CM,求证:AE∥平面BDM;
(2)求证:平面BDM⊥平面ADEF.

(例3(1))
【点拨】可通过计算利用勾股定理的逆定理来判断垂直.
【分析】(1)要证明线面平行,即要通过线线平行来证明,所以本题的关键是在平面BDM中找一条线和AE平行;(2)要证明面面垂直,可通过线面垂直的性质来证明,即要寻找垂直于平面的直线,可通过BD⊥平面ADEF来证明.
【解答】(1)如图(2),连接AC交BD于点O,连接MO.

(例3(2))
因为AB∥CD,AB=2CD,
AO=2CO.
因为EM=2CM,AE∥MO.
又因为AE平面BDM,
MOBDM,
AE∥平面BDM.
(2)设DC=1,
DC⊥BC,BC=1,BD=.
ABCD中,AB∥CD,
∠ABD=∠BDC=45°,
AB=2DC=2,
△ABD中,AD==,
AB=2,AD2+BD2=AB2,
∠ADB=90°,AD⊥BD.
因为平面ADEF⊥平面ABCD,
ADEF∩平面ABCD=AD,
BD⊥AD,BDABCD,
BD⊥平面ADEF.
因为BD平面BDM,
所以平面BDM⊥平面ADEF.

变式 (2016·启东中学)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PC,M为BC的中点,N为AC上一点,且MN∥平面PAB.
(1)求证:直线AB∥平面PMN;
(2)若BC=2AC,∠ABC=30°,求证:平面ABC⊥平面PMN.

(变式)
【解答】(1)因为MN∥平面PAB,MNABC,
PAB∩平面ABC=AB,MN∥AB.
因为MN平面PMN,ABPMN,
AB∥平面PMN.
(2)因为BC=2AC,∠ABC=30°,
AB=AC,
AB2+AC2=BC2,AB⊥AC.
由(1)知MN∥AB,MN⊥AC.
因为PA=PC,AN=CN,PN⊥AC.
又MN,PNPMN,MN∩PN=N,
AC⊥平面PMN.
因为AC平面ABC,
所以平面ABC⊥平面PMN.


线面位置关系的拓展

例4 如图,P-ABCD中,PA⊥ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,GPC上的点.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若PC⊥平面BGD,求的值.

 (例4)
【分析】(1)中易证BD⊥PA,要借助AB=BC与∠ABC=120°说明BD⊥AC,即位置关系的判定要借助数量关系的运算.(2)要求的值,即先分别求得PG,GC的值,这要借助勾股关系与方程思想.
【解答】(1)由已知得△ABC是等腰三角形,30°.由AB=BC,AD=CD,BD=DB,△ABD≌△CBD,∠ABD=∠CBD=60°,∠BAC=30°,BD⊥AC.
又因为PA⊥平面ABCD,BDABCD,BD⊥PA.
又PA∩AC=A,PA,ACPAC,BD⊥平面PAC.
(2)由已知得PC===,
PC⊥平面BGD,GDBGD,PC⊥GD.
在△PDC中,PD==,CD=,PC=,
PG=x,CG=-x,
PD2-PG2=CD2-CG2,
10-x2=7-(-x)2,
PG=x=,CG=,
=.
【点评】除常规的线面位置关系的判定与证明外,借助数量的运算关系来确定位置关系的题目也要适当的了解和关注.数量运算主要还是体现在垂直上,即有勾股关系的适当介入.

变式 (2015·广东卷)如图,△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,且PD=PC=4,AB=6,BC=3.
(1)求证:BC∥平面PDA;
(2)求证:BC⊥PD;
(3)求点C到平面PDA的距离.

 (变式)
【解答】(1)因为四边形ABCD是长方形,所以BC∥AD.
因为BC平面PDA,AD平面PDA,
所以BC∥平面PDA.
(2)因为四边形ABCD是长方形,所以BC⊥CD.
因为平面PDC⊥平面ABCD,PDC∩平面ABCD=CD,BCABCD,BC⊥平面PDC.
因为PD平面PDC,所以BC⊥PD.
(3)取CD的中点E,连接AE和PE,
因为PD=PC,所以PE⊥CD.
在Rt△PED中,PE===.因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PE平面PDC,所以PE⊥平面ABCD.
由(2)知,BC⊥PDC,(1)知,BC∥AD,
AD⊥平面PDC.
因为PD平面PDC,所以AD⊥PD.
设点C到平面PDA的距离为h,
因为=,
所以S△PDA·h=S△ACD·PE,
即h===,
所以点C到平面PDA的距离是.




【课堂评价】


1.若α,β是两个相交平面,直线mα,则在平面β内,    与直线m垂直的直线.(填写“存在”或“不存在”)
【答案】存在
【解析】若m与两个平面的交线平行或m为交线,显然存在;若m与交线相交,设交点为A,在直线m上任取一点B(异于点A),过点B向平面β引垂线,垂足为C,则直线BC⊥平面β,在平面β内作直线l垂直于AC,可以证明l⊥平面ABC,则l⊥m.

2.(2016·全国卷Ⅱ)已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不同的直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;
③如果α∥β,mα,那么m∥β;
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题是    .(填序号)
【答案】②③④
【解析】对于①,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β的位置关系无法确定,故①错误;对于②,因为n∥α,所以可过直线n作平面γ与平面α相交于直线c,则n∥c,因为m⊥α,所以m⊥c,所以m⊥n,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知其正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确.故正确的有②③④.

3.(2016·南京、盐城、连云港、徐州二模)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,M,N分别为AB,PA的中点.
(1)求证:PB∥平面MNC;
(2)若AC=BC,求证:PA⊥平面MNC.

(第3题)
【解答】(1)因为M,N分别为AB,PA的中点,所以MN∥PB.
因为MN平面MNC,PBMNC,PB∥平面MNC.
(2)因为PA⊥PB,MN∥PB,PA⊥MN.
因为AC=BC,AM=BM,CM⊥AB.
因为平面PAB⊥平面ABC,PAB∩平面ABC=AB,CMABC,CM⊥平面PAB.
因为PA平面PAB,CM⊥PA.
因为PA⊥MN,MNMNC,CMMNC,MN∩CM=M,
PA⊥平面MNC.

4.(2016·镇江期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD=PC,底面ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,CD=2AB,点M是CD的中点.
(1)求证:AM∥平面PBC;
(2)求证:CD⊥AP.

(第4题)
【解答】(1)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,点M是CD的中点,
所以AB∥CM,且AB=CM,
所以四边形ABCM是平行四边形,且是矩形.
所以AM∥BC.
又因为BC平面PBC,AM平面PBC,所以AM∥平面PBC.
(2)连接PM,因为PD=PC,点M是CD的中点,所以CD⊥PM.
又因为四边形ABCM是矩形,所以CD⊥AM.
因为CD⊥AM,CD⊥PM,PMPAM,AMPAM,PM∩MA=M,CD⊥平面PAM.
因为AP平面PAM,CD⊥AP.

5.(2017·南京期初)如图(1),ABC-A1B1C1中,M,NA1B,AC1.
(1)求证:MN∥BB1C1C;
(2)D在边BC上,AD⊥DC1,:MN⊥AD.

(5题(1))
【解答】(1)如图(2),连接A1C.

(第5题(2))
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形.
又因为N为线段AC1的中点,
所以A1C与AC1相交于点N,
即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点.
因为M为线段A1B的中点,
所以MN∥BC.
又MN平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,
所以MN∥平面BB1C1C.
(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥ABC.
因为AD平面ABC,CC1⊥AD.
因为AD⊥DC1,DC1BB1C1C,CC1BB1C1C,CC1∩DC1=C1,
AD⊥平面BB1C1C.
又BC平面BB1C1C,AD⊥BC.
又由(1)知,MN∥BC,MN⊥AD.


温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第5~6页.




【检测与评估】
专题二 立体几何

第1讲 平行与垂直

一、 填空题
1.(2016·盐城中学)下列对直线与平面平行的判定与性质的理解正确的是    .(填序号)
①若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.
②若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的无数条直线.
③若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.
④若直线a∥α,P∈α,则过点P且平行于a的直线有无数条.

2.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是    .(填序号)
①m∥β且l1∥α;②m∥l1且n∥l2;
③m∥β且n∥β;	④m∥β且n∥l2.

3.(2016·启东中学)若PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB,PC,PD,AC,BD,则一定互相垂直的平面是    .(填序号)
①平面PAB⊥平面PBC;
②PAB⊥平面PAD;
③PAB⊥平面PCD;
④PAB⊥平面PAC.

4.(2016·海安中学)若P为△ABC所在平面外一点,AC=a,△PAB,△PBC都是边长为a的等边三角形,则平面ABC和平面PAC的位置关系为    .

5.如图,ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,F在CD上.若EF∥平面AB1C,EF的长等于    .

 (第5题)

6.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是    .(填序号)
①PB⊥AD;
②PAB⊥平面PBC;
BC∥平面PAE;
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

 (第6题)


二、 解答题
7.(2016·淮安5月信息卷)如图,在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.
(1)若与BC平行的平面PDE交AC于点E,求证:点E为AC的中点;
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.

(第7题)


8.(2016·泰州期末)如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAC=∠BAC=90°,PA=PB,点D,F分别为BC,AB的中点.
(1)求证:直线DF∥平面PAC;
(2)求证:PF⊥AD.

(第8题)


9.(2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分别是棱PA,CD的中点.
(1)求证:PC∥平面BMN;
(2)求证:平面BMN⊥平面PAC.

(第9题)


10.(2016·苏锡常镇调研(二))如图,ABC-A1B1C1中,CA=CB,AA1=AB,DAB的中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CD;
(2)若点P在线段BB1上,且BP=BB1,求证:AP⊥平面A1CD.

(第10题)





【检测与评估答案】
专题二 立体几何

第1讲 平行与垂直

一、 填空题
1. ② 【解析】①中没有说明直线在平面外,故错误;②正确;③中的直线必须在平面外才成立;④中过点P且平行于a的直线有且只有一条.

2. ② 【解析】因为m∥l1,且n∥l2,又l1与l2是平面β内的两条相交直线,所以α∥β;而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2,可能异面.

3. ①② 【解析】因为BC⊥平面PAB,PBC⊥平面PAB,①正确,AD⊥平面PAB,PAD⊥平面PAB,②正确.

4. 垂直 【解析】如图所示,PA=PB=PC=AB=BC=a,AC的中点D,PD,BD,PD⊥AC,BD⊥AC.AC=a,PD=BD=a.
在△PBD中,PB2=BD2+PD2,∠PDB=90°,PD⊥BD,PD⊥平面ABC.又PD平面PAC,
PAC⊥平面ABC.

(第4题)

5.  【解析】由EF∥平面AB1C可得EF∥AC,E为AD的中点,F为DC的中点,EF=AC.而在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,EF=AC=×2=.

6. ④ 【解析】因为AD与AB不垂直,①不成立;PAB⊥平面PAE,PAB⊥平面PBC也不成立;BC∥AD,BC∥平面PAD,BC∥平面PAE也不成立;Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∠PDA=45°,④.


二、 解答题
7. (1) 平面PDE交AC于点E,PDE∩平面ABC=DE,
BC∥平面PDE,BCABC,BC∥DE.
在△ABC中,因为D为AB的中点,所以E为AC中点.

(第7题)
(2) 因为PA=PB,D为AB的中点,所以AB⊥PD.
因为平面PCD⊥平面ABC,平面PCD∩平面ABC=CD,
如图,在锐角三角形PCD所在平面内作PO⊥CD于点O,则PO⊥平面ABC.
因为AB平面ABC,PO⊥AB.
又PO∩PD=P,PO,PDPCD,AB⊥平面PCD.
又PC平面PCD,AB⊥PC.


8. (1) 因为点D,F分别为BC,AB的中点,所以DF∥AC.
又因为DF平面PAC,ACPAC,
DF∥平面PAC.
(2) 因为∠PAC=∠BAC=90°,
AC⊥AB,AC⊥AP.
AB∩AP=A,AB,APPAB,
AC⊥平面PAB.
因为PF平面PAB,AC⊥PF.
因为PA=PB,F为AB的中点,所以PF⊥AB.
又AC∩AB=A,AC,ABABC,
PF⊥平面ABC.
因为AD平面ABC,所以AD⊥PF.


9. (1) 如图,连接AN,设AC与BN交于点O,连接MO.

(第9题)
因为AB=CD,AB∥CD,N为CD的中点,
所以AB=CN,AB∥CN,所以四边形ABCN为平行四边形,
所以O为AC的中点.又M为PA的中点,所以MO∥PC.
又因为MO平面BMN,PCBMN,
PC∥平面BMN.
(2) 方法一:PC⊥平面PAD,ADPAD,
PC⊥AD.
由(1)同理可得,四边形ABND为平行四边形,
所以AD∥BN,所以BN⊥PC.
因为BC=AB,所以平行四边形ABCN为菱形,
所以BN⊥AC.
因为PC∩AC=C,AC平面PAC,PC平面PAC,
所以BN⊥平面PAC.
因为BN平面BMN,BMN⊥平面PAC.
方法二:,PN.因为PC⊥平面PAD,PAPAD,PC⊥PA.
因为PC∥MO,PA⊥MO.
因为PC⊥平面PAD,PDPAD,
PC⊥PD.
因为N为CD的中点,
所以PN=CD,由(1)得AN=BC=CD,
所以AN=PN.
因为M为PA的中点,所以PA⊥MN.
因为MN∩MO=M,MNBMN,MOBMN,
PA⊥平面BMN.
因为PA平面PAC,PAC⊥平面BMN.


10. (1) 如图,连接AC1交A1C于点O,连接OD.

(第10题)
因为四边形AA1C1C是矩形,所以O是AC1的中点.
在△ABC1中,O,DAC1,AB,OD∥BC1.
又因为OD平面A1CD,BC1A1CD,
BC1∥平面A1CD.
(2) 因为CA=CB,DAB的中点,CD⊥AB.
因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC⊥侧面AA1B1B,ABC∩侧面AA1B1B=AB,CDABC,CD⊥平面AA1B1B.
因为AP平面A1B1BA,CD⊥AP.
因为BB1=AA1=AB,BP=BB1,
==,Rt△ABP∽Rt△A1AD,
∠AA1D=∠BAP,
∠AA1D+∠A1AP=∠BAP+∠A1AP=90°,
AP⊥A1D.
又因为CD∩A1D=D,CDA1CD,A1DA1CD,
AP⊥平面A1CD.














高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!


































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营