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【南方凤凰台】2017届高考数学(理)二轮复习提优导学案(江苏专用):第1部分 二轮课时专题1 三角函数和平面向量 开篇 高考回眸

资料类别: 数学/学案

所属版本: 通用

所属地区: 江苏

上传时间:2017/1/11

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开 篇  高考回眸
【考情分析】


开 篇 高考回眸
(本讲对应学生用书第1~1页)

考 情 分 析

年份	题号	知识点	分值		2014年	第5,12,14,15题	三角函数的图象;向量的线性运算与数量积;正弦定理与余弦定理;同角三角函数关系,二倍角公式,两角和与差的正弦、余弦公式	29分		2015年	第6,8,14,15题	平面向量的坐标与线性运算;两角和的正切;向量的数量积,三角函数的周期性;正弦定理、余弦定理	29分		2016年	第9,13,14,15题	三角函数的图象;向量的数量积;三角恒等变换,正切的性质应用;同角三角函数关系,正弦定理、余弦定理,两角和差公式	29分		
三角函数与平面向量在近三年高考中占了比较重的份量,三年都是29分.对于三角函数,我们要更多地关注三角函数的思想性和工具性,围绕三角函数的图象、两角和与差的三角函数公式和解三角形内容进行适度综合,但综合性不要过强.对于平面向量,应突出向量的工具性,江苏高考中利用向量工具解决几何问题是一大亮点.




【真题再现】
真 题 再 现

1.(2015·江苏第6题)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n=    .
【答案】-3
【解析】由题意知m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8),所以解得所以m-n=-3.

2.(2014·江苏第5题)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为的交点,那么φ的值是    .
【答案】
【解析】由题意知cos==sin,解得+φ=+2kπ,k∈Z或+φ=+2kπ,k∈Z,故φ=-+2kπ,k∈Z或φ=+2kπ,k∈Z.又φ∈[0,π],则φ=.

3.(2015·江苏第8题)已知tan α=-2,tan(α+β)=,那么tan β=    .
【答案】3
【解析】方法一:tan β=tan(α+β-α)===3.
方法二:由tan(α+β)=,得=,解得tan β=3.

4.(2016·江苏第9题)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是    .
【答案】7
【解析】如图,在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin 2x与y=cos x在区间[0,3π]上的图象,可知共有7个交点.

(第4题)

5.(2014·江苏第12题)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,那么·的值是    .

(第5题)
【答案】22
【解析】以为基底,因为=3,·=2,
又=+=+,=+=-,
所以·=2=·=-·-.
因为AB=8,AD=5,所以2=25-×64-·,故·=22.

6.(2016·江苏第13题)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,若·=4,·=-1,则·的值是    .

(第6题)
【答案】
【解析】方法一:设=a,=b,则=-b,=2a,=3a,
所以=-=3a-b,=-=3a+b,=-=2a-b,=-=2a+b,=-=a-b,=-=a+b,
所以·=9a2-b2,·=a2-b2,·=4a2-b2.
又因为·=4,·=-1,
所以9a2-b2=4,a2-b2=-1,解得a2=,b2=,
所以·=4a2-b2=-=.
方法二:以D为坐标原点,BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设点B的坐标为(-a,0),点C的坐标为(a,0),点A的坐标为(b,c),所以=(b+a,c),=(b-a,c),=,=.
因为·=b2-a2+c2=4,·=-a2+=-1,
所以b2+c2=,a2=.又因为=+=,=+=b-a,,
所以·=b2-a2+=×-=.

7.(2016·江苏第15题)在△ABC中,已知AC=6,cos B=,C=.
(1)求边AB的长;
(2)求cos的值.
【解答】(1)因为cos B=,0
        
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