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湖北省襄阳市优质高中2017届高三1月联考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2017/2/14

下载次数:653次

资料类型:地区联考

文档大小:1.22M

所属点数: 0

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襄阳市优质高中2017届高三联考试题
数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合,则
  A.      B.     C.     D.
2.已知是关于的方程的一个根,则
  A.      B.     C.     D.
3.设向量,且与的方向相反,则实数的值为
  A.      B.     C. 或    D.的值不存在
4.下列说法错误的是(    )
  A. 若,则     
B. “”是的充分不必要条件  
C. 命题“若,则”的否命题是“若,则”    
D.已知,则为假命题
5.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为
  A.      B.     C.     D.
6.已知成等差数列,成等比数列,则的值为
  A.      B.     C.     D.
7.按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件是

  A.      B.     C.     D. 
8.已知某几何体的三视图如图所示(正视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的表面积是
  A.      B.     C.     D. 
9.已知函数,则函数的大致图象为

10.已知,在矩形中,,点P为矩形ABCD内一点,则使得的概率为
  A.      B.     C.     D.
11.已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是
  A.    B.   C.   D. 
12.抛物线的焦点为F,准线为,A,B是抛物线上的两个动点,且满足,设线段AB的中点M在上的投影为N,则的最大值是
  A.      B.     C.     D.
第Ⅰ卷(非选择题  共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在以上,则该班学生中能报A专业的人数为                . 
14.已知函数的图象经过点,且相邻两条对称轴的距离为,则函数在上的单调递减区间为                .
15.将三项式展开,当时,得到以下等式:





观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数(不足3个数的,缺少的数记为0)的和,第行共有个数,若在的展开式中,项的系数为75,则实数的值为                . 
16.若,对任意的,都有,且.设表示整数的个位数字,则                .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)在中,角的的对边分别为
   (1)若成等比数列,,求的值;
   (2)若成等差数列,且,设,的周长为,求的最大值.


18.(本题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇,2016年双11期间,某网络购物平台推销了A,B,C三种商品,某网购者决定抢购这三种商品,假设该名网购者都参与了A,B,C三种商品的抢购,抢购成功与否相互独立,且不重复抢购同一种商品,对A,B,C三件商品抢购成功的概率分别为,已知三件商品都被抢购成功的概率为,至少有一件商品被抢购成功的概率为.
   (1)求的值;
   (2)若购物平台准备对抢购成功的A,B,C三件商品进行优惠减免,A商品抢购成功减免2百元,B商品抢购成功减免4比百元,C商品抢购成功减免6百元.求该名网购者获得减免总金额(单位:百元)的分别列和数学期望.



19.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,为棱的中点,异面直线与所成的角为.
   (1)在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由;
   (2)若二面角的大小为,求二面角的余弦值.



20.(本题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,其左顶点A在圆上.
   (1)求椭圆的方程;
   (2)直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为(点与点不重合),且直线与轴的交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.


21.(本题满分12分)已知函数
   (1)试判断的单调性;
   (2)若在区间上有极值,求实数的取值范围;
(3)当时,若有唯一的零点,试求的值.(注:为取整函数,表示不超过的最大整数,如;以下数据供参考:)



请考试在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题记分.
22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
  在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
   (1)求曲线C的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
   (2)设直线与曲线交于两点,若点的直角坐标为,试求当时,的值.





22.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
若,恒有成立,求实数的取值范围;
若,使得成立,试求实数的取值范围.












襄阳市优质高中2017届高三联考试题
数学(理科)(参考答案)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	C	D	A	B	D	A	C	D	A	D	B	B		13、20   14、  15、1   16、6
17、解:(Ⅰ)成等比数列,得.        …………………………………2分
又由正弦定理,得          
    
                       ………………4分
                     ………………6分
(Ⅱ)成等差数列,得.         
又,由正弦定理,及得 
 ∴            ………………8分
∴周长

               
    ………………10分  
∵  ∴当即时 
所以周长的最大值为6.          ………………12分
18、解:(Ⅰ),    
因为,解得.                    …………………4分
(Ⅱ)由题意,令网购者获得减免的总金额为随机变量(单位:百元),
则的值可以为0,2,4,6,8,10,12.         …………………5分
而;;
 ;;
;;
.                   …………………9分
所以的分布列为:
	0	2	4	6	8	10	12											于是有
…12分
19、解:(I)延长交直线于点,点为的中点,,
,,
∥,即.四边形为平行四边形,即.
,,∥,
平面,∥平面,,平面,平面,故在平面内可以找到一点,使得直线平面(II)如图所示,,异面直线与所成的角为,⊥    又,
⊥平面.即⊥
∴⊥平面⊥.
因此是二面角的平面角,大小为..
建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则.,,,
,,,的法向量为
设平面的法向量为,则,可得:.
令,则,.
设的平面角为,
则=.的余弦值.⊥平面
过点作交的延长线于,连接
∵⊥平面平面 又,∴平面
∴∴即为二面角的平面角.中    
∴     ∴
∴ 二面角的余弦值.
20、解:(Ⅰ )的左顶点在圆上,∴
又∵椭圆的一个焦点为,∴ ∴
∴椭圆的方程为                 ………………4分
(Ⅱ ),则直线与椭圆方程联立化简并整理得      
∴,            ………………5分
由题设知 ∴直线的方程为
令得
   ∴点               ………………7分
 ………………9分

(当且仅当即时等号成立)
∴的面积存在最大值,最大值为1.     ………………12分
21、解:(Ⅰ),当时,,函数上单调递;当时,由,解得当时,,此时函数g(x)单调递减;当时,,此时函数单调递增.(Ⅱ),其定义域为.
,令,,
当时,恒成立,在上增函数,
又,
函数在内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点,此时在区间内有极值.当时,,即时,恒成立,函数单调递减,此时函数
综上可得:在区间内有极值的取值范围是(时,的定义域为
由(Ⅱ)可知:知时,,.
又在区间上只有一个点记为,
且时,函数单调递减,时,函数单调递增,由题意可知:即为.,消去可得:,
令,则在区间上单调递增

由零点存在性定理知   
∴                  ∴ .(Ⅰ):,可以化为,,
因此,曲线的直角坐标方程为………………4分
它表示以为圆心、为半径的圆.          ………………5分
(Ⅱ)时,直线的参数方程为(为参数) 
点在直线上,且在圆内,把
代入中得       ………………6分
设两个实数根为,则两点所对应的参数为,
则,                           ………………8分
   ………………10分
法二:由(Ⅰ)
即圆心的坐标为半径为,点在直线上,且在圆内                          ………………6分
圆心到直线的距离         ………………8分
所以弦的长满足  
                              ………………10分
23、解:(Ⅰ)知,
欲使,恒有成立,则需满足……………4分
所以实数的取值范围为                   ………………5分
(Ⅱ) ……………6分
使得成立  
 即有                  ……………8分
又可等价转化为或或
所以实数的取值范围为                   ……………10分


 














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