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2017年高考北京卷理数试题(Word版含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 北京

上传时间:2017/6/13

下载次数:313次

资料类型:历年高考题

文档大小:734KB

所属点数: 0

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绝密本科目考试启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数  学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第一部分(选择题  共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
(1)若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则AB=
(A){x|–2x–1}                         (B){x|–2x3}
(C){x|–1x1}                          (D){x|1x3}
(2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是
(A)(–∞,1)           (B)(–∞,–1)
(C)(1,+∞)           (D)(–1,+∞)
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

(A)2(B)(C)(D)
(4)若x,y满足 则x + 2y的最大值为
(A)1                    (B)3
(C)5                    (D)9
(5)已知函数,则
	(A)是奇函数,且在R上是增函数     	(B)是偶函数,且在R上是增函数
	(C)是奇函数,且在R上是减函数     	(D)是偶函数,且在R上是减函数
(6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的
	(A)充分而不必要条件           	(B)必要而不充分条件
	(C)充分必要条件               	(D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

(A)3(B)2(C)2(D)2
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:lg3≈0.48)
(A)1033                           (B)1053 
(C)1073                           (D)1093


第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分
(9)若双曲线的离心率为,则实数m=_________.
(10)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则=_______.
(11)在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.
(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=___________.
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.

三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程
(15)(本小题13分)
在△ABC中, =60°,c=a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7求△ABC的面积.

(16)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证:M为PB的中点;WWW.ziyuanku.com
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.


(17)(本小题13分)
为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.

(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();
(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)


已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
()求
()求证:

(19)(本小题13分)
已知函数f(x)=excosx−x.
()求曲线y= f(x)在点(0f(0))处的切线方程;
()求函数f(x)在区间[0]上的最大值和最小值.

(20)(本小题13分)
设和是两个等差数列,记
,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.2017年普通高等学校招生全国统一考试
数  学(理)(北京卷)答案

(13)(答案不唯一)	(14)Q1			p2
三、
(15)(共13分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,因为,,
所以由正弦定理得.
(Ⅱ)因为,所以得,
解得或.
(16)(共14分)
解:(I)设交点为,连接.
因为平面,平面平面,所以.
因为是正方形,所以为的中点,所以为的中点.

(II)取的中点,连接.
因为,所以.
又因为平面平面,且平面,所以平面.
因为平面,所以.
因为是正方形所以
如图建立空间直角坐标系,则,,
,.
设平面的法向量为,则即
令,则.于是
平面的法向量为所以
由题知二面角为锐角,所以它的大小为.

(III)由题意知,,.
设直线与平面所成角为,则.
所以直线与平面所成角的中·华.资*源%库 ziyuanku.com正弦值为.
(17)(共13分)
解:(Ⅰ)由图知,在服药的50名患者中,指标的值小于60的有15人,
所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标的值小于60的概率为.
(Ⅱ)由图知,A,B,C,D四人中,指标的值大于1.7的有2人:A和C.
所以的所有可能取值为0,1,2.
.
所以的分布列为
	0	1	2		中·华.资*源%库 ziyuanku.com 					故的期望.
(Ⅲ)在这100名患者中,服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.

(18)(共14分)
解:(Ⅰ)由抛物线C:过点.
所以抛物线C的方程为.
抛物线C的焦点坐标为(,0),准线方程为.
(Ⅱ)由题意,设直线l的方程为(),l与抛物线C的交点为,.
由,得,.
因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为,点.
直线ON的方程为,点.
因为




,
所以.
故A为线段BM的中点.

(19)(共13分)
解:(Ⅰ)因为,所以.
又因为,所以曲线在点处的切线方程为,则时,
所以在区间上单调递减有即在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为,最小值为.

(20)(共13分)
解:(Ⅰ)
,
.
当时,
所以关于单调递减.
所以对任意,于是,
所以是等差数列和的公差分别为,则
.
所以 
①当时,取正整数,则中/华-资*源%库当时,,因此.
此时,是等差数列.
②当时,对任意,

此时,是等差数列.
③当时,
当时,有.
所以
 
对任意正数,取正整数,
故当时,.中/华-资*源%库













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