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2017年高考北京卷文数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 北京

上传时间:2017/6/13

下载次数:246次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.51M

所属点数: 0

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)Ziyuanku.com
      1.体现新课标理念,实现平稳过渡。试卷紧扣北京考试大纲,新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查,难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新,符合北京一贯的风格。
      2.关注通性通法,试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,题目没有偏怪题,以能力考查为目的的命题要求。 
          3.体现数学应用,联系实际,例如理科第17 题考查了样本型的概率问题,第三问要求不必证明、直接给出结论(已经连续6年),需注重理解概念的本质原理, 第8 题本着创新题的风格,结合生活中的实际模型进行考查,像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题,都是由生活中的实际模型转化来的,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
【试卷解析】
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题  共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知,集合,则
(A)                             (B)
(C)                             (D)
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是
(A)                             (B)
(C)                             (D)
,因为对应的点在第二象限,所以 ,解得:,故选B.
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,bR).复数z=a+bi(a,bR) 平面向量.
(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为
WWW.ziyuanku.com
(A)2                                  (B)
(C)                                 (D)
(4)若满足则的最大值为
(A)1			                        (B)3
(C)5			                        (D)9
(5)已知函数,则
(A)是偶函数,且在R上是增函数
(B)是奇函数,且在R上是增函数
(C)是偶函数,且在R上是减函数
(D)是奇函数,且在R上是增函数
,所以函数是奇函数,并且是增函数, 

(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

(A)60                                 (B)30
(C)20                                 (D)10

图中红色线围成的几何体为所求几何体,该几何体的体积是,故选D.
【考点】1.三视图;2.几何体的体积.
【名师点睛】本题考查了空间想象能力,由三视图还原几何体的方法:

(7)设m, n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·n<0”的
(A)充分而不必要条件   				(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件  					(D)既不充分也不必要条件
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:lg3≈0.48)
(A)1033                                (B)1053
(C)1073                                (D)1093
第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_________.
 
【解析】
试题分析:与关于轴对称,则 ,所以 
【考点】诱导公式
【名师点睛】本题考查了角的对称的关系,以及诱导公式,常用的一些对称关系包含,与关于轴对称,则 ,若与关于 轴对称,则 ,若与关于原点对称,则 ,
(10)若双曲线的离心率为,则实数m=__________.
2
(11)已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.
 
【解析】
试题分析: ,所以当时,取最大值当 时,取最值取值范围为 

    【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力,除了象本题的方法,转化为二次函数求取值范围,也可以转化为几何关系求取值范围,当,表示线段,那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方,这样会更加简单.
(12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.
所以最大值是6.
    【考点】1.向量数量积;2.向量与平面几何
    【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,因为是确定的,所以根据向量数量积的几何意义若最大,即向量在方向上的投影 最大,根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大,根据几何意义直接得到运算结果.
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
-1,-2,-3(14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.
②该小组人数的最小值为__________.
6,12
【解析】设男生数,女生,教师数为 则 
小问:
小问:
三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求和:.
 ;(Ⅱ).
(16)(本小题13分)
已知函数.
(I)f(x)的最小正周期;
(II)求证:当时,.
 ;(Ⅱ)详见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)首先根据两角差的余弦公式化简,再根据辅助角公式化简为 ,根据公式求周期;(Ⅱ)当时,先求的范围再求函数的最小值.
(17(本小题13分)
某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
.
【考点】频率分布直方图的应用
【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确直方图比较直观.
2频率分布表中的频数之和等于样本容量各组中的频率之和等于1;在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率所以所有小长方形的面积的和等于1.
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证:PA⊥BD;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
(19)(本小题14分)
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
 ;(Ⅱ)详见解析.
联立解得点的纵坐标.
由点在椭圆上,得.
所以.
又,
,
所以与的面积之比为.
【考点】1.椭中·华.资*源%库 ziyuanku.com圆方程$来&源:ziyuanku.com;2.直线与椭圆的位置关系.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高,重点考察了计算能力,以及转化与化归的能力,解答此类题目,利用的关系,确定椭圆方程是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,一般都是根据根与系数的关系解题,但本题需求解交点坐标,再根据面积的几何关系,从而求解面积比值,计算结果,本题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
(20)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.;(Ⅱ)最大值1;最小值.
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