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2017年高考全国Ⅱ卷理数试题(Word版含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2017/6/13

下载次数:967次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.04M

所属点数: 0

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
	1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。$来&源:ziyuanku.com
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(   )
A.           B.            C.                 D.
2.设集合,.若,则(   )
A.              B.               C.            D.
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(   )
A.1盏               B.3盏             C.5盏                 D.9盏
4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为(   )
A.              B.              C.                     D.

5.设,满足约束条件,则的最小值是(   )
A.              B.                 C.                    D.
6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(   )
A.12种                    B.18种               C.24种              D.36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(   )
A.乙可以知道四人的成绩                        B.丁可以知道四人的成绩中·华.资*源%库 ziyuanku.com
C.乙、丁可以知道对方的成绩                    D.乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的(   )
A.2                   B.3               C.4                   D.5

9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为(   )
A.2                     B.                C.                     D.
10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为(   )
A.                     B.                C.               D.
11.若是函数的极值点,则的极小值为(   )
A.                    B.                    C.                   D.1
12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是(   )
A.                   B.       $来&源:ziyuanku.com           C.                      D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则          .
14.函数()的最大值是          .
15.等差数列的前项和为,,,则          .
16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则            .


三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
的内角的对边分别为 ,已知.
(1)求 
(2)若 , 面积为2,求 

18.(12分)
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:

设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

	箱产量<50kg	箱产量≥50kg		旧养殖法				新养殖法				
根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

P()	0.050	0.010	0.001		k	3.841	6.635	10.828		  

19.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面BCD, E是PD的中点
(1)证明:直线 平面PAB
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角M-AB-D的余弦值
  
20. (12分)
设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
求点P的轨迹方程;
设点Q在直线x=-3上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F. 
21.(12分)
已知函数且.
(1)求a;
(2)证明:存在唯一的极大值点,且.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
  在直角坐标系xy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知,证明:
(1);
(2).

2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题答案
一、选择题
1.D    2.C    3.B     4.B      5.A       6.D
7.D    8.B    9.A     10.C     11.A      12.B
二、填空题
13. 1.96        14. 1        15.        16. 6
三、解答题
17.解:
(1)由题设及,故

上式两边平方,整理得 
解得 
(2)由,故
又
由余弦定理及得

所以b=2
18.解:
(1)记“旧养殖法的箱产量低于” 表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 

旧养殖法的箱产量低于

故的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于

故的估计值为0.66
因此,事件A的概率估计值Ziyuanku.com为
(2)
	箱产量	箱产量		旧养殖法	62	38		新养殖法	34	66		

故有的把握产量养殖方法有关.
(3)的直方图面积为
,
箱产量低于的直方图面积为

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
.


(1)中点,连,.
为中点,,,由得,又
所以.四边形为平行四边形, .
又,
(2)


,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则
则,,,,
,

因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而是底面ABCD的法向量,所以
,
即(x-1)²+y²-z²=0
又M在棱PC上,设

由①,②得

所以M,从而
设是平面ABM的法向量,则

所以可取m=(0,-,2)于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
20.解
(1)设P(x,y),M(x0,y0),设N(x0,0), 
由得
因为M(x0,y0)在C上,所以
因此点P的轨迹方程为
(2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则
,

由得,又由(1)知,故
3+3m-tn=0
所以,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.解:
(1)的定义域为
设,则等价于
因为
若a=1,则.当0<x<1时,单WWW.ziyuanku.com调递减;当x>1时,>0,单调递增.所以x=1是的极小值点,故
综上,a=1
(2)由(1)知
设
当时,;当时,,所以在单调递,在单调递增
又,所以在有唯一零点x0,在有唯一零点1,且当时;当时,,当时.
因为,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点
由
由得
因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由得

所以
22.解:
(1)设P的极坐标为,M的极坐标为,由题设知

由得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为
(2)设点B的极坐标为,由题设知
,于是△OAB面积

当时,S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为
23.解:
(1)

(2)因为

所以,因此a+b≤2.Ziyuanku.com












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