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2017年高考全国Ⅲ卷理数试题(Word版含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2017/6/13

下载次数:449次

资料类型:历年高考题

文档大小:702KB

所属点数: 0

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绝密启用前
201年普通高等学校招生全国统一考试
理科
注意事项:
	.答前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写
	2.时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。
	.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为
A.3					B.2				C.1				D.0
2.设复数z满足(1+i)z=2i,则z∣=
A.				B.				C.				D.2
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 

根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A.-80				B.-40				C.40				D.80
5.已知双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为
A.		B.		C.		D.
6.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2π			B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x=		D.f(x)在(,π)单调递减
7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

A.5				B.4				C.3			D.2
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.			B.				C.			D.
9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为
A.-24			B.-3				C.3			D.8
10.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为
A.				B.				C.				D.
11.已知函数有唯一零点,则a=
A.			B.				C.				D.1
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +,则+的最大值为
A.3				B.2				C.				D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,满足约束条件,则的最小值为__________.
14.设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________.
15.设函数则满足的x的取值范围是_________。
16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
直线AB与a所称角的最小值为45°;
直线AB与a所称角的最小值为60°;
其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)		天数	2	16	36	25	7	4		以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值? 
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,ABD=∠CBD,AB=BD.WWW.ziyuanku.com

(1)证明:平面ACD平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
20.(12分)
已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
21.(12分)
已知函数 =x﹣1﹣alnx.
(1)若 ,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m的最小值.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修44:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosWWW.ziyuanku.comθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.选修45:不等式选讲(10分)
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
一、选择题
1.B    2.C    3.A    4.C    5.B     6.D
7.D    8.B    9.A    10.A   11.C    12.A
二、填空题
13. -1     14. -8    15.      16. ②③
三、解答题
17.解:
(1)由已知得  tanA=
在 △ABC中,由余弦定理得 

(2)有题设可得
故△ABD面积与△ACD面积的比值为
又△ABC的面积为
18.解:
(1)由题意知,所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知

		
		.
		因此的分布列为
						0.2	0.4	0.4		中·华.资*源%库 ziyuanku.com⑵由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑
当时,
若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n
若最高气温位于区间,则Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;
若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;
因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n
当时,
若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;
若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;
因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n
所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元。
19.解:
(1)由题设可得,
又是直角三角形,所以
取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO
又由于
所以

(2)

由题设及(1)知,两两垂直,以$来&源:ziyuanku.com的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则

由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得E.故

设是平面DAE的法向量,则
可取
设是平面AEC的法向量,则同理可得
则
所以二面角D-AE-C的余弦值为
20.解
(1)设
由可得
又=4
因此OA的斜率与OB的斜率之积为
所以OAOB
故坐标原点O在圆M上.
(2)由(1)可得
故圆心M的坐标为,圆M的半径
由于圆M过点P(4,-2),因此,故
即
由(1)可得,
所以,解得
当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,圆M的方程为
当时,直线l的方程为,圆心M的坐标为,圆M的半径为,圆M的方程为
21.解:(1)的定义域为.
①若,因为,所以不满足题意;
②若,由知,当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增,故x=a是在的唯一最小值点.
由于,所以当且仅当a=1时,.
故a=1
(2)由(1)知当时,
令得,从而

故
而,所以m的最小值为3.
22.解:
(1)消去参数t得l1的普通方程
设P(x,y),由题设得,消去k得.
所以C的普通方程为
(2)C的极坐标方程为
联立得.
故,从而
代入得,所以交点M的极径为.
23.解:
(1)
当时,无解;
当时,由得,,解得
当时,由解得.
所以的解集为.
(2)由得,而

且当时,.
故m的取值范围为












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