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2017年高考全国Ⅲ卷理数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2017/6/13

下载次数:536次

资料类型:历年高考题

文档大小:2.13M

所属点数: 0

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,,则中元素的个数为()
A.3				B.2				C.1				D.0
【答案】B
【解析】表示圆上所有点的集合,表示直线上所有点的集合,
故表示两的交点,由图可知交点的个数2,即元素的个数为2,故选B


2.设复数z满足,则()
A.				B.				C.				D.2
【答案】C
【解析】由题,,则,故选C

WWW.ziyuanku.com3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.


2014年                   2015年                 2016年
根据该折线图,下列结论错误的是()
接待游客量月增加
接待游客量逐年增加
C年的月接待游客量期大致在
D.各年至的月接待游客量相对于至,波动性更小,变化比较平稳
【答案】A
【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A

4.的展开式中系数为()
				B.				C.40				D.80
【答案】C
【解析】由二项式定理可得,原式展开中含的项为
,则的系数为40,故选C

5.知双曲(,)一条近线方程为且与椭圆焦点.的方程为(
A.		B.		.		D.
【答案】B
【解析】双曲线的一条渐近线方程为,则
又椭圆与双曲线有公共焦点,易知,则
		由解得,则双曲线的方程为,故选B


6.数则下列结论错误的是(
A.一个周期为				B.图像关于直线称
.一个零点为			D.单调递减
【答案】D
【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到,
如图可知,在上先递减后递增,选项错误,故选

7.行右图的程序框图,为使出值1,则入的正数小值为(
A.
B.	
C.
D.2
【答案】D
【解析】程序运行过程如下表所示:
		
初始状态			0		100		1
第1次循环结束		100				2
第2次循环结束		90		1		3
此时首次满足条件,程序需在时跳出循环,即为满足条件的最小值,故选D



8.知的高为它的两个底面的圆在直径为同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(
A.				.					.					.
【答案】B
【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径,
则圆柱体体积,故选B

9.列首项为公不为.,,成等比数列,则的和(
A.				.					.					D.
【答案】A
【解析】为等差数列,且成等比数列,设公差为.
		则,即
		又,代入上式可得
		又,则
		,故选A

10.知()左、右顶点分别为,且以线段直径的圆与直线切,则离率为(
A.				.					.					.
【答案】A
【解析】以为直径为圆与直线相切等于半径,
∴
又,则上式可化简为
,可得,即
,故选A

11.知函数一点,则(
A.				.					.					.
【答案】
【解析】由条件,得

∴,即为的对称轴
由题意有唯一零点
∴的零点只能为
即
解得.

12.形,,动点以点且与切的圆上.,则最大值为(
A.				B.				.				.
【答案】
【解析】由题意画出右图.
设与切于点连接.
以为原点为轴正半轴
为轴正半轴建立直角坐标系
则点坐标为.
,.
.
切于点.
⊥.
是中斜边上的高.

即的半径为.
在上.
点的轨迹方程为.
设点坐标可以设出点坐标满足的参数方程如下

而,.

∴,.
两式相加得

         (其中)
当且仅当时取得最大值3.

二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
约束条件的最小值为________
【答案】
【解析】由题,画出可行域如图:
目标函数为,则直线截距越大,值越小.
由图可知:在处取最小值,故.

等比数列,,则________
【答案】
【解析】为等比数列,设公比为.
,
显然,,
,即,代式可得,
.

函数满足取值范围是________
【答案】
【解析】,,
由图象变换可画出与的图象如下:

由图可知满足的解为

16.,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形直角边在与
,都垂直,边直线旋转轴旋转,有下列结论:
直线成角时,成角;
直线成角时,成角;
与所成角的最小值为
④直线与所成角的最值为
其中正确的是________所有正确结论的编号)
【答案】②③
【解析】由题意知三条直线两两相互垂直画出图形如.
不妨设图中所示正方体边长为1
故,
斜边以直线为旋转轴旋转则点保持不变
点的运动轨迹是以为圆心1为半径的圆.
以为坐标原点以为轴正方向为轴正方向
为轴正方向建立空间直角坐标系.
则,
直线的方向单位向量.
点起始坐标为
直线的方向单位向量.
设点在运动过程中的坐标
其中为与的夹角.
那么在运动过程中的向量.
设与所成夹角为
则.
故③正确④错误.
设与所成夹角为
.
当与夹角为时即
.
,
∴.
.
.
,此时与夹角为.
②正确错误.

三、解答题:(共70分.第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)
)考:共
17.(12分)
内角A对边分别为已知,.
(1)
(2)为边上一点,且求面积
【解析】)由得,
即,
,得.
余弦定理.代入,故.
),
余弦定理.
,即为直角三角形,
则,得.
由勾股定理.
又,则,
.

.2分)超市计划按月购一种奶,每天进货量相同,进货成本每瓶,售价每瓶,售出的酸奶降价处理,以瓶2价格当天全部处理完.据年销售经验,每天需求量与当天最高气温(:)关.果最高气温不低于需求量为;如果最高气温位于区间求量为;如果气低于需求量为,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的分布表:
高气温								数		16	36	25	7	4		以最高气温位于区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
)六月份这种酸奶一天的需量瓶)分列
(2)六月份一天销售这种酸奶的利为:元).六月这种酸奶一天的进货量瓶多少时,数学期望达到最大值?
【解析】⑴易知需求量可取
		
		
		.
		则分布列为:
												⑵①当时:,此时,当时取到.
		②当时:

			此时,当时取到.
		③当时,
			

			此时.
		④当时,易知一定小于③的情况.
			综上所述:当时,取到最大值为. 


9.2分)图,四面体,正三角形,直三角形..
)明:面面
(2)的平面交点若平面四面体成积相等的两部分.二的余弦值.




⑴取中点为,连接,;
为等边三角形

∴
.
∴,即为等腰直角三角形,
为直角又为底边中点

令,则
易得:,

由勾股定理的逆定理可得
即

又
由面面垂直的判定定理可得
⑵由题意可知
即,到平面的距离相等
即为中点
以为原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向,设,建立空间直角坐标系,
则,,,,
易得:,,
设平面的法向量为,平面的法向量为,
则,解得
,解得
若二面角为为锐角,
则

20.2分)知抛物线点)直线于,两点,圆以线段直径的圆.
)明:坐标原点圆;
)圆点)直线圆程.

【解析】显然,当直线斜率为时,直线与抛物线交于一点,不符合题意.
设,,
联立:得
恒大于,,




∴,即在圆上
⑵若圆过点,则



化简得解得或
当时,圆心为,
,,
半径
则圆
当时,圆心为,
,,
半径
则圆

21.知函数.
),求值;
)为整数,且对于任意正整数,求最小值.
【解析】,
则,且
当时,,在上单调增,所以时,,不满足题意;
当时,
当时,则在上单调递减
当时,则在上单调递增
①若,在上单调递增当时矛盾
若,在上单调递减当时矛盾
若,在上单调递减,在上单调递增满足题意
综上所述
⑵ 当时即
则有当且仅当时成立
,
一方面:
即
另一方面:
当时,
,,
∴的最小值为

22.[选修4-4坐标参数方程])
直角坐标,直线方程(参数)直线参数方程为参数)与的交点为当时,轨迹为曲线
(1)写出普通方程:
原点为极点,正半为极轴极,设与C的交点,求极径
【解析】⑴将参数方程转化为一般方程
         ……①
         ……②
①②消可得:
即的轨迹方程为;
⑵将参数方程转化为一般方程
        ……③
联立曲线和
解得
由解得
即的极半径是.

23修4-5等式选讲])
函数
(1)求不等式解集;
不等式解集非空求值范围
【解析】⑴可等价为.由可得:
当时显然不满足题意;
当时,,解得;
当时,恒成立.综上,的解集为.
⑵不等式等价为,
令,则解集非空只需要.
而.
当时,;
当时,;
当时,.
综上,,故.












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