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2017年高考全国Ⅲ卷文数试题(Word版含答案)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2017/6/13

下载次数:836次

资料类型:历年高考题

文档大小:515KB

所属点数: 0

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绝密启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
.答题前,考生务必。
.答,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在本试卷上无效。
.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为
A.1		B.2			C.3		D.4
2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A.第一象限		B.第二象限		C.第三象限		D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知,则=
A. B.C. D.
5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是
A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2] D.[0,3]
6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为
A. 			B.1			C. 			D. 
7.函数y=1+x+的部分图像大致为
A.  				B. WWW.ziyuanku.com
C. 				D.
8.执行面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

A.5B.4C.3D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.B.C. D.
10.在正方体中,E为棱CD的中点,则
A.B.C.D.
11.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为
A. B. C.D.
12.已知函数有唯一零点,则a=
A.B.C.D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且ab,则m=       .
14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=       .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。
16.设函数则满足的x的取值范围是__________。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
设数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列 的前n项和.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)		天数	2	16	36	25	7	4		以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:ACBD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)
已知函数=lnx+ax2+2a+1)x.
(1)讨论的单调性;
(2)当a﹤0时,证明.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径. 
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式≥1的解集;
(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题正式答案中/华-资*源%库
一、选择题
1.B    2.C   3.A    4.A   5.B    6.A
7.D    8.D   9.B   10.C   11.A   12.C
填空题
13. 2    14. 5   15. 75   16. (-, )
解答题
17.解:
(1)因为+3+…+(2n-1) =2n,故当n≥2时,
+3+…+(-3) =2(n-1)
两式相减得(2n-1)=2
所以= (n≥2)
又因题设可得 =2.
从而{} 的通项公式为  =.
(2)记 {}的前n项和为 ,
由(1)知 = =  - .
则 = -  + -  +…+  -  =  .
18.解:
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为, 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900; 
若最高气温位于区间 [20,25),则Y=6300+2(450-00)-4450=300;
若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450= -100.
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为  ,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
19.解:

(1)取AC的中点O连结DO,BO.
因为AD=CD,所以ACDO. 
又由于△ABC是正三角形,所以ACBO.
从而AC平面DOB,故ACBD.
(2)连结EO.
由(1)及题设知ADC=90°,所以DO=AO.
在Rt△AOB中,.
又AB=BD,所以
,故DOB=90°.
由题设知△AEC为直角三角形,所以.
又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以.
故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.
20.解:
(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:
设,,则满足所以.
又C的坐标为(01),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现ACBC的情况.
(2)BC的中点坐标为(),可得BC的中垂线方程为.
由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.
联立又,可得
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(),半径
故圆在y轴上截得的弦长为,即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定.
21.解:
(1)f(x)的定义域为(0,+),.
若a≥0,则当x(0,+)时,,故f(x)在(0,+)单调递增.
若a<0,则当x时,当x时,.故f(x)在单调递增,在单调递减.
(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在取得最大值,最大值为
.
所以等价于,即
设g(x)=lnx-x+1,则
当x(0,1)时,;当x(1,+)时,.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+)单调递减.故当x=1时,g(x)得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0,.从而当a<0时,,即.
22.解:
(1)消去参数t得的普通方程:; 消去参数m得的普通方程 :+2).
设P(x,y),由题设得 消去k得 .
所以C的普通方程为.
(2)C的极坐标方程为 
联立  得 

故 ,从而,  .
代入 得=5,WWW.ziyuanku.com所以交点M的极径为 .

23.解:
(1)
当x<-1时,f(x)≥1解;
当时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2;
当时,由f(x)≥1解得x2.
所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.
(2)由得m≤|x+1|-|x-2|-.而
|x+1|-|x-2|-
=≤,
且当x=时,|x+1|-|x-2|-.
故m的取值范围为(-].












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