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2017年高考全国Ⅲ卷文数试题(解析版)

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2017/6/13

下载次数:786次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.56M

所属点数: 0

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点评
【命题特点】
2017年新课标III高考数学试卷,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新。2017年数学试卷“以
稳为主”试卷结构平稳,同时题目平和、无偏怪题,难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。 

2、适当设置题目难度与区分度   与往年课标III卷相对比,今年的难度设置在最后21题。尤其以选择题第 12 题和填空题第 16道,只要能认真分析,解决此问题的是不成问题。  
3、布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察      在解答题部分,对高中数学中的重点内容时行了考查。包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题。以知识为载体,立意于能力,让数学方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。  
4、命题考察的沿续性   2017 年新课标III卷,在力求创新基础上,也有一些不变的东西。例如 2017 年新课标 III 卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一致。
【试卷解析】
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。Ziyuanku.com
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为
A.1		B.2			C.3		D.4

【解析】由题意可得: ,中元素的个数为
【考点】
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.
(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.
(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
2.复平面内表示复数的点位于
A.第一象限		B.第二象限		C.第三象限		D.第四象限
C
【解析】由题意:,在第三象限C.
【考点】运算
. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12WWW.ziyuanku.com月,波动性更小,变化比较平稳


【考点】折线图
用样本估计总体统计图表有
1.频率分布直方图(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2. 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.. 茎叶图对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据.
4.已知,则=
A. B.C. D.

【解析】 .
所以选A.
【考点】正弦公式

(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.
(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
5.设x,y满足约束条件,则的取值范围是
A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2] D.[0,3]
$来&源:ziyuanku.com


【考点】
【名师点睛】点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
6.函数的最大值为
A. 			B.1			C. 			D. 


所以选A.
【考点】性质
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质,解题时注意观察角、函数名、结构等特征.
7.函数的部分图像大致为
  				 
         A                                   B
 				D.

【答案】D

【考点】图像
(1)运用函数时,先要正确理解和把握函数本身的含义及其.(2)在运用函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与的关系,结合研究.,即将函数值的大小转化自变量大小关系
8.执行面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

A.5B.4C.3D.2

【解析】若,第一次进入循环,成立,,成立,第二次进入循环,此时,不成立,所以输出成立,所以输入的正整数的最小值是2,故选D. 
【考点】
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.B.C. D.
B
【解析】如果,画出圆柱的轴截面,

,所以,那么圆柱的体积是,故选B.
【考点】体积
涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关
10.在正方体中,E为棱CD的中点,则
A.B.C.D.


【考点】关系
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
11.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为
A. B. C.D.


【考点】离心率
解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
12.已知函数有唯一零点,则a=
A.B.C.D.1

【解析】,设,,当时,,当时,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设 ,当时,函数取得最小值-1,若,函数,和没有交点,当时,时,此时函数和有一个交点,即,故选C.
【考点】零点
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且,则m=       .

【解析】由题意可得:.
【考点】数量积
1)向量平行,,
中·华.资*源%库 ziyuanku.com(2)向量垂直,
(3)向量加减: 
14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=       .

【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为: ,结合题意可得:.
【考点】
【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线
2.已知渐近线 设双曲线方程
3双曲线焦点到渐近线距离为为对应准线与渐近线的交点
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知C=60°,b=,c=3,则A=_________
【答案】75°

【考点】
【名师点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.

第三步:求结果.
16.设函数则满足的x的取值范围是__________
【答案】 

【考点】函数解不等式

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
设数列满足.
(1)求的通项公式;
 的前项和.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:()时,,再作差得,验证时也满足,所以利用裂项相消法求和

【考点】通项公式,裂项法求和
裂项相消法将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)		天数	2	16	36	25	7	4		以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,的所有可能值,并估计大于零的概率.
【答案】(1);(2)

(2)的可能值列表如下:
最高气温	[10,15)	[15,20)	[20,中·华.资*源%库 ziyuanku.com25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)					300	900	900	900		低于:;
:;
不低于:
∴大于0的率为.
【考点】
【名师点睛】点睛:古典
(1)列举法.
(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:ACBD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

【解析】试题分析:()中点,由等腰三角形及等比三角形性质得,再根据线面垂直判定定理得,即得AC⊥BD;AE⊥EC,平几知识确定根据锥体体积公式得,两者体积比为

∴,
在中,设,根据余弦定理

解得,∴点是的中点,则,∴.
【考点】垂直判定及性质定理,锥体体积
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为.当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

【解析】试题分析:(),由AC⊥BC得;由韦达定理得矛E的方程为,
令得,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,所以
所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值
解法2:设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,
由可知原点O在圆内,由相交弦定理可得,
又,所以,
所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,为定值.
【考点】方程圆弦长

(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式: (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题.
21.(12分)
已知函数=lnx+ax2+2a+1)x.
(1)讨论的单调性;
(2)当a﹤0时,证明.
时,在单调递增;当时,则在单调递增,在单调递减;(2)详见解析

当时,则在单调递增,在单调递减.
(2)由(1)知,当时,,
,令 (),
则,解得,
∴在单调递增,在单调递减,
∴,∴,即,∴.
【考点】导数求单调性,利用导数证不等式
.根据差函数导函数符号,确定单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式条件,寻找目标函数思路为利用条件求和问题转化为对应项之间大小关系或利用放缩等量代换将多元转化为一元
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),直线的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
;(2)
【解析】试题分析:()加减消元法将直线的参数方程普通方程,消去C的普通方程
试题解析:的普通方程为,
直线的普通方程为,

【考点】方程,极坐标方程化直角坐标方程
WWW.ziyuanku.com通方程为加减消元法及平方消元法
将极坐标方程化直角坐标方程
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式≥1的解集;
(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.
;(2)
【解析】试题分析:()根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,求解集,最后求并集分离 ,再根据绝对值三角不等式求最值,即得m的取值范围.
解析:时,无解;
②当时,,由,可得,∴
③当时,,,.
综上所述的解集为 . 
(2)原式等价于存在,使,
成立,即 ,

当时,,
其开口向下,对称轴为,
∴,
综上 ,
∴的取值范围为 .
【考点】三角不等式,解含不等式
含绝对值不等式的解法运用零点分区间讨论,绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.WWW.ziyuanku.com












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