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2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题1 第1讲 集合、常用逻辑用语

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

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* * * * * * * * * * * * * * * 考点三  全称命题与特称命题 误区警示 考点四   充要条件的判断 考点四   充要条件的判断 考点四   充要条件的判断 题组突破 考点四   充要条件的判断 题组突破 考点四   充要条件的判断 类题通法 考点四   充要条件的判断 类题通法 考点四   充要条件的判断 演练通关 考点四   充要条件的判断 演练通关 考点四   充要条件的判断 演练通关 考点四   充要条件的判断 演练通关 考点四   充要条件的判断 演练通关 考点四   充要条件的判断 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 专题一  集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数  第一讲 集合、常用逻辑用语 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 2 真题自检 B  2 真题自检 D 2 真题自检 C  考点一  集合 方法结论 考点一  集合 题组突破 考点一  集合 题组突破 考点一  集合 题组突破 考点一  集合 题组突破 考点一  集合 误区警示 考点二 命题及复合命题真假的判断 方法结论 考点二 命题及复合命题真假的判断 题组突破 考点二 命题及复合命题真假的判断 题组突破 考点二 命题及复合命题真假的判断 题组突破 误区警示 考点二 命题及复合命题真假的判断 考点三  全称命题与特称命题 方法结论 考点三  全称命题与特称命题 题组突破 考点三  全称命题与特称命题 题组突破 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2017·高考全国卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则(  )
A.A∩B={x|x<0}  	B.AB=R
C.AB={x|x>1} 	D.A∩B=
解析:集合A={x|x<1},B={x|x<0},A∩B={x|x<0},AB={x|x<1}.故选A.
A
2.(2017·高考全国卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(  )
A.3 	B.2
C.1 	D.0
解析:A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.
3.(2016·高考全国卷)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(  )
A.  B.     C.  	D.
解析:x2-4x+3<0,10,x>,B=.
A∩B={x|12n,则綈p为(  )
A.n∈N,n2>2n 	B.n∈N,n2≤2n
C.n∈N,n2≤2n 	D.n∈N,n2=2n
解析:因为“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x∈M,綈p(x)”,所以命题“∃n∈N,n2>2n”的否定是“∀n∈N,n2≤2n”,故选C.
1.子集个数:含有n个元素的集合,其子集的个数为2n;真子集的个数为(2n-1)(除集合本身).
2.给出集合之间的关系,求解参数,要善于运用集合的性质进行灵活转化:如AB=AB⊆A和A∩B=AA⊆B.
3.高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查,常用数形结合——数轴法.其步骤是:(1)化简集合;
(2)将集合在数轴上表示出来;
(3)进行集合运算求范围.
1.(2017·洛阳模拟)设集合P={x|x<1},Q={x|x2<1},则(  )
A.PQ     B.QP
C.PRQ 	 D.QRP

依题意得Q={x|-1
B.x∉N*,()x>
C.x∉N*,()x>
D.x∈N*,()x>

命题p的否定是把“”改成“”,再把“()x≤”改为“()x>”即可,故选D.

D

2.若命题“x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是(  )
A.- 	B.1
C.  D.

∵sin xcos x=sin 2x,m<.故选A.
A
全称命题与特称命题的否定时易犯的错误是一些词语否定不当,注意以下常见的一些词语及否定形式:
	否定	不是	不都是	至少
一个是	不等于	小于等于	大于		
充要条件的判断多与其他知识交汇命题.常见的交汇知识点有:函数性质、不等式、三角、向量、数列、解析几何等,有一定的综合性.
[典例] (1)(2017·惠州模拟)设函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的(  )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

设f(x)=x2,y=|f(x)|是偶函数,但是不能推出y=f(x)的图象关于原点对称.反之,若y=f(x)的图象关于原点对称,则y=f(x)是奇函数,这时y=|f(x)|是偶函数,故选C.
C
(2)(2017·贵阳模拟)设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“ab”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

依题意,注意到ab的充要条件是1×3=(x-1)(x+1),即x=±2.因此,由x=2可得ab,“x=2”是“ab”的充分条件;由ab不能得到x=2,“x=2”不是“ab”的必要条件,故“x=2”是“ab”的充分不必要条件,选A.
A
(3)(2017·洛阳模拟)已知x1,x2R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

A
由x1>1且x2>1可得x1+x2>2且x1x2>1,即“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的充分条件;反过来,由x1+x2>2且x1x2>1不能推出x1>1且x2>1,如取x1=4,x2=,此时x1+x2>2且x1x2>1,但x2=<1,因此“x1>1且x2>1”不是“x1+x2>2且x1x2>1”的必要条件.故“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的充分不必要条件,选A.

(4)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且bm,则“ab”是“αβ”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

B
1.充分必要条件的判断常用到等价转化思想,常见的有:(1)綈q是綈p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件;(2)綈q是綈p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件;(3)綈q是綈p的充分必要条件p是q的充分必要条件;(4)綈q是綈p的既不充分条件也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.
2.对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题,多用到数形结合思想.
3.在判断充分必要条件时,由pq或qp也可取特殊值(特殊点,特殊函数)等,快速作出判断.
4.判断充分必要条件题常利用“以小推大”,即小范围推得大范围,便可轻松获解.
1.(2016·高考北京卷)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(  )
A.充分而不必要条件 	B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 	D.既不充分也不必要条件

结合平面向量的几何意义进行判断.
若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.
D
2.(2016·高考浙江卷)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

∵f(x)=x2+bx=2-,当x=-时,f(x)min=-,又f(f(x))=(f(x))2+bf(x)=2-,当f(x)=-时,f(f(x))min=-,当-≥-时,f(f(x))-,即b2-2b≥0,解得b≤0或b≥2,故“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.选A.

A

3.(2017·永州模拟)“m=0”是“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切”的 (  )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

若m=0,则圆(x-1)2+(y-1)2=2的圆心(1,1)到直线x+y=0的距离为,等于半径,此时直线与圆相切,即“m=0”“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切”;若直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切,则圆心到直线的距离为=,解得m=0或m=4,即“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切”/ “m=0”.所以“m=0”是“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切”的充分不必要条件.故选B.

B

4.(2017·衡水中学调研)在ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sin C=(cos A+sin A)cos B”的________________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个).

由角A,B,C成等差数列,得B=.由sin C=(cos A+sin A)cos B,得sin(A+B)=(cos A+sin A)cos B,化简得cos Asin(B-)=0,所以A=或B=,所以在ABC中,“角A,B,C成等差数列”“sin C=(cos A+sin A)cos B”,但“sin C=(cos A+sin A)cos B”/ “角A,B,C成等差数列”,所以“角A,B,C成等差数列”是“sin C=(cos A+sin A)cos B”的充分不必要条件.

充分不必要

②④

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