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2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 类题通法 考点二 函数图象及应用 类题通法 考点二 函数图象及应用 考点二 函数图象及应用 A 演练冲关  考点二 函数图象及应用 D 演练冲关  考点三  函数的性质及应用 方法结论 考点三  函数的性质及应用 方法结论 考点三  函数的性质及应用 方法结论 考点三  函数的性质及应用 考点三  函数的性质及应用 类题通法 考点三  函数的性质及应用 考点三  函数的性质及应用 演练冲关 考点三  函数的性质及应用 演练冲关 考点三  函数的性质及应用 演练冲关 考点四 新定义下的函数问题 题组突破 考点四 新定义下的函数问题 考点四 新定义下的函数问题 * * * * * * * * * * * * * * * * 专题一  集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数  第二讲 函数的图象与性质 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 1 考情分析 1 真题自检 2 D  2 真题自检 B  2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 C  2 真题自检 1  2 真题自检 考点一 函数及其表示 方法结论 考点一 函数及其表示 题组突破 题组突破 考点一 函数及其表示 题组突破 考点一 函数及其表示 考点一  集合 误区警示 考点二 函数图象及应用 C  考点二 函数图象及应用 B 考点二 函数图象及应用 B 考点二 函数图象及应用 B 类题通法 考点二 函数图象及应用 类题通法 考点二 函数图象及应用 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.函数的性质是本部分考查的热点,其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题重点,多以选择、填空题形式出现;2.函数图象的识别是考查的热点,多与性质隐含结合命题,注意方法的选择与识别的技巧.1.(2017·高考全国卷)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(  )
A.[-2,2]       B.[-1,1]
C.[0,4] 	D.[1,3]
解析:函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且f(1)=-1,f(-1)=-f(1)=1,由-1≤f(x-2)≤1,得-1≤x-2≤1,1≤x≤3,故选D.
2.(2016·高考全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (xi+yi)=(  )
A.0 B.mC.2m 	D.4m
解析:因为f(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因为=0,=1,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.函数y==1+,故其图象也关于点(0,1)对称.所以函数y=与y=f(x)图象的交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)成对出现,且每一对均关于点(0,1)对称,所以xi=0,yi=2×=m,所以 (xi+yi)=m.
解析:当x时,f(x)=tan x+,图象不会是直线段,从而排除A、C.
当x时,f=f=1+,f=
2.2<1+,
f1,f(log212)=2log212-1==6.
f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选C.
4.(2015·高考全国卷)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(  )
A.3 	B.6
C.9 	D.12
5.(2015·高考全国卷)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=________.
解析:f(x)为偶函数,f(-x)-f(x)=0恒成立,
-xln(-x+)-xln(x+)=0恒成立,
xln a=0恒成立,ln a=0,即a=1.
6.(2014·高考全国卷)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.
解析:由题可知,当-20,f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的,若f(x-1)>0,则-10,解得-11,所以函数的定义域为(-1,0)(1,+∞),可排除A,D.因为函数u=x-在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增,函数y=ln u在(0,+∞)上单调递增,根据复合函数的单调性可知,函数f(x)在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增,选B.
因为f′(x)=6ax2+12ax+b,则函数f′(x)的图象的对称轴为x=-1,故可排除A,D;由选项C的图形可知,当x>0时,f′(x)>0,故函数f(x)=2ax3+6ax2+bx在(0,+∞)上单调递增,但图象中函数f(x)在(0,+∞)上不具有单调性,故排除C.选B.

(3)已知三次函数f(x)=2ax3+6ax2+bx的导函数为f′(x),则函数f(x)与f′(x)的图象可能是(  )

函数f(x-1)的图象向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象;因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,排除A,C,D,选B.
(4)已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是(  )


函数图象的识别与判断技巧
方法1 特殊点法
用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点,即根据已知函数的图象或已知函数的解析式,取特殊点,判断各选项的图象是否经过该特殊点,从而得正确的选项.在求函数值的过程中运算一定要认真,从而准确进行判断.如本例中(1).
方法2 性质检验法
已知函数解析式,判断其图象的关键:由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断,即可得出正确选项.若能熟记基本初等函数的性质,则此类题就不攻自破.如本例中(2).
方法3 导数法
判断复杂函数的图象,常借助导数这一工具,先对原函数进行求导,再利用导数判断函数的单调性、极值或最值,从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后,导函数发生了变化,故导函数和原函数的定义域会有所不同,我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.如本例中(3).
方法4 图象变换法
有关函数y=f(x)与函数y=af(bx+c)+h的图象问题的判断,熟练掌握图象的平移变换(左加右减,上加下减)、对称变换、伸缩变换等,便可顺利破解此类问题.如本例中(4).
令f(x)=ln|x|-x2,定义域为(-∞,0)(0,+∞)且f(-x)=ln |x|-x2=f(x),故函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,排除B,D;当x>0时,y=ln x-x2,则y′=-2x,当x(0,)时,y′=-2x>0,y=ln x-x2单调递增,排除C.选A.
1.(2017·长沙模拟)函数y=ln|x|-x2的图象大致为(  )


函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)为奇函数,排除选项A,B;当x=π时,f(x)=(π-)cos π=-π<0,排除选项C,故选D.
2.(2017·惠州模拟)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(  )


1.判断函数单调性的一般规律
对于选择、填空题,若能画出图象一般用数形结合法;而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题;对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数,用导数法;对于抽象函数,一般用定义法.
2.函数的奇偶性
(1)确定函数的奇偶性,务必先判断函数的定义域是否关于原点对称.
(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
3.记住几个周期性结论
(1)若函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数,且2a是它的一个周期.
(2)若函数f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数,且2a是它的一个周期.
[典例] (1)(2016·湖南六校联考)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(2),则x的取值范围是(  )
A.    B.∪(1,+∞)
C. 	D.(0,1)(100,+∞)
通解:不等式可化为或,解得1≤x<100或f(2)可化为|lg x|<2,即-20时是减函数,所以函数的图象如图所示,根据图象可知,函数y=的定义域可能为[-3,0],[-3,1],[-3,2],[-3,3],[-2,3],[-1,3],[0,3],共7种,所以满足条件的整数对(a,b)共有7个.故选B.

B
1.转化数学思想在函数性质的应用,主要是已知偶函数时注意f(x)=f(-x)=f(|x|).
2.求解函数性质的综合问题时常常利用数形结合思想化抽象为直观.
3.注意特殊值、特殊点法在性质中的应用.
1.(2017·甘肃会宁一中月考)已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,) 	B.(-1,)
C.(-∞,-1] 	D.(0,)

通解:当x≥1时,ln x≥0,要使函数f(x)=的值域为R,只需,解得-1≤a<,故选A.
优解:取a=-1,则函数f(x)的值域为R,所以a=-1满足题意,排除B、D;取a=-2,则函数f(x)的值域为(-∞,-1)[0,+∞),所以a=-2不满足题意,排除C,故选A.
A

2.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=(  )
A.1 	B.-1
C.-  D.

由题意得f(0)=0,a=2.g(1)=g(-1),ln(e+1)-b=ln(+1)+b,b=,log2 =-1.故选B.

B
3.(2017·衡阳四中月考)函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(  )
A.f(1)3>,所以f()
        
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