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2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题1 第4讲 不等式

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:87次

资料类型:

文档大小:2.33M

所属点数: 2

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* * * * * * * * * 类题通法 考点二  基本不等式 考点三   线性规划问题及交汇点 类题通法 考点三   线性规划问题及交汇点 演练冲关 演练冲关 演练冲关 演练冲关 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 专题一  集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 -1 2 真题自检 2 真题自检 3  考点一   不等式性质及解法 方法结论 题组突破 考点一   不等式性质及解法 题组突破 考点一   不等式性质及解法 题组突破 考点一   不等式性质及解法 误区警示 考点一   不等式性质及解法 考点二  基本不等式 方法结论 题组突破 考点二  基本不等式 C 题组突破 考点二  基本不等式 3  题组突破 考点二  基本不等式 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2017·高考全国卷)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是(  )
A.-15    	B.-9
C.1 	D.9
法二:易求可行域顶点A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),分别代入目标函数,求出对应的z的值依次为1,-15,9,故最小值为-15.
答案:A
2.(2017·高考全国卷)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为__________.

解析:画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由可行域知,当直线y=x-过点A时,在y轴上的截距最大,此时z最小,由解得
∴zmin=-5.
答案:-5
3.(2017·高考全国卷)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为__________.
解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线l:3x-4y=0,平移直线l,当直线z=3x-4y经过点A(1,1)时,z取得最小值,最小值为3-4=-1.

4.(2016·高考全国卷)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.
解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分.
平移直线x+y=0,当直线经过A点时,z取得最大值,由得A,zmax=1+=.

5.(2015·高考全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件则的最大值为________.
解析:画出可行域如图阴影部分所示,表示过点(x,y)与原点(0,0)的直线的斜率,点(x,y)在点A处时最大.由得A(1,3).的最大值为3.
1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,Δ=b2-4ac>0),如果a与ax2+bx+c同号,则其解集在两根之外;如果a与ax2+bx+c异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
2.解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
3.解含参数不等式要正确分类讨论.
依题意得b|a+b|

D
通解:依题意可得f(x)=a·(x-3)(a<0),则f(ex)=a·(ex-3)(a<0),由f(ex)=a(ex-3)>0可得0的解集为,令0(e是自然对数的底数)的解集是(  )
A.{x|x<-ln 2或x>ln 3}
B.{x|ln 20,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.
(2)a2+b2≥2ab,ab≤2(a,bR),当且仅当a=b时,等号成立.
(3)+≥2(a,b同号且均不为零),当且仅当a=b时,等号成立.
(4)a+≥2(a>0),当且仅当a=1时,等号成立;a+≤-2(a<0),当且仅当a=-1时,等号成立.
因为a,b都是正数,所以=5++≥5+2=9,当且仅当b=2a时取等号,选项C正确.

1.(2017·合肥第二次质量检测)若a,b都是正数,则的最小值为(  )
A.7      	B.8
C.9 	D.10

由题意得,y=,2x+y=2x+==≥3,当且仅当x=y=1时,等号成立.
2.(2017·郑州第二次质量检测)已知正数x,y满足x2+2xy-3=0,则2x+y的最小值是________.

3.(2017·泰安模拟)若正数a,b满足+=1,则+的最小值为________.

法一:因为+=1,所以a+b=ab,(a-1)(b-1)=1,所以+≥2=2×3=6.
法二:因为+=1,所以a+b=ab,+==b+9a-10=(b+9a)(+)-10≥16-10=6.
法三:因为+=1,所以a-1=,所以+=(b-1)+≥2=2×3=6.
6

利用基本不等式求最值的方法
利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值,主要有两种思路:
(1)对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解.
(2)条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值.
线性规划是代数与几何的桥梁,是数形结合思想的集中体现.传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非线性约束条件下求解目标函数的最值,就知识本身而言并不是难点.但是,近年来这类问题的命题设置在能力立意的命题思想指导下出现了新的动向,即将它与函数、方程、数列、平面向量、解析几何等知识交汇在一起考查.
[典例] (1)(2016·高考浙江卷)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=(  )
A.2 	B.4
C.3 	D.6

作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,过点C,D分别作直线x+y-2=0的垂线,垂足分别为A,B,则四边形ABDC为矩形,由得C(2,-2).由
得D(-1,1).所以|AB|=|CD|==3.故选C.

C

(2)(2017·长沙模拟)在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,BAD=120°,P是平行四边形ABCD内一点,且AP=1.若=x+y,则3x+2y的最大值为________.

||2=(x+y)2=9x2+4y2+2xy×3×2×(-)=(3x+2y)2-3(3x)(2y)≥(3x+2y)2-(3x+2y)2=(3x+2y)2.又||2=1,因此(3x+2y)2≤1,故3x+2y≤2,当且仅当3x=2y,即x=,y=时,3x+2y取得最大值2.

2


1.数形结合思想是解决线性规划问题中最常用到的思想方法,在应用时要注意作图的准确性.
2.转化思想是求解线性规划与其他知识交汇问题的关键,要根据交汇知识点,抓住其联系点、转化求解,同时注意数形结合思想运用.1.(2017·惠州模拟)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a等于(  )
A.3 	B.2
C.-2 	D.-3

不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2,0),由,得B(1,1).由z=ax+y,得y=-ax+z,∴当a=-2或a=-3时,z=ax+y在点O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax=0,不满足题意,排除C,D;当a=2或a=3时,z=ax+y在点A(2,0)处取得最大值,2a=4,a=2,故选B.

B
2.(2017·贵阳监测)已知O是坐标原点,点A(-1,2),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是(  )
A.[-1,0] 	B.[0,1]
C.[1,3] 	D.[1,4]

D
3.点(x,y)满足不等式|x|+|y|≤1,Z=(x-2)2+(y-2)2,则Z的最小值为________.

x|+|y|≤1所确定的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数Z=(x-2)2+(y-2)2的几何意义是点(x,y)到点P(2,2)距离的平方,由图可知Z的最小值为点P(2,2)到直线x+y=1距离的平方,即为()2=.


4.已知点O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)是平面区域上的一个动点,·(-)+≤0恒成立,则实数m的取值范围是____________________.

因为=(-1,-2),=(x,y),所以·(-)=·=-x-2y.所以不等式·(-)+≤0恒成立等价于-x-2y+≤0,即≤x+2y恒成立.设z=x+2y,作出不等式组表示的可行域如图所示,当目标函数z=x+2y表示的直线经过点D(1,1)时取得最小值,最小值为1+2×1=3;当目标函数z=x+2y表示的直线经过点B(1,2)时取得最大值,最大值为1+2×2=5.所以x+2y[3,5],于是要使≤x+2y恒成立,只需≤3,解得m≥或m<0,即实数m的取值范围是(-∞,0).

(-∞,0)

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