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2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题2 第1讲 3角函数的图象与性质

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 题组突破 题组突破 误区警示 考点三   三角函数的性质 方法结论 考点三   三角函数的性质 方法结论 考点三   三角函数的性质 方法结论 考点三   三角函数的性质 方法结论 考点三   三角函数的性质 考点三   三角函数的性质 考点三   三角函数的性质 考点三   三角函数的性质 考点三   三角函数的性质 类题通法 考点三   三角函数的性质 演练冲关 考点三   三角函数的性质 演练冲关 考点三   三角函数的性质 演练冲关 考点三   三角函数的性质 演练冲关 考点三   三角函数的性质 演练冲关 考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 类题通法 演练冲关 考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 * * * * * * * * * * * 专题二  三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 B  2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 方法结论 方法结论 题组突破 题组突破 题组突破 误区警示 方法结论 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2017·高考全国卷)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是(  )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
解析:易知C1:y=cos x=sin,把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin的图象,再把所得函数的图象向左平移个单位长度,可得函数y=sin=sin的图象,即曲线C2,故选D.
答案:D
2.(2017·高考全国卷)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是(  )
A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在单调递减
解析:根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π,所以函数的一个周期为-2π,A正确;当x=时,x+=3π,所以cos=-1,所以B正确;f(x+π)=cos=cos,当x=时,x+=,所以f(x+π)=0,所以C正确;函数f(x)=cos在上单调递减,在上单调递增,故D不正确.所以选D.
答案:D
3.(2016·高考全国卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为(  )
A.11     	B.9
C.7 	D.5
解析:由题意得
则ω=2k+1,kZ,φ=或φ=-.
若ω=11,则φ=-,此时f(x)=sin,
f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,不满足f(x)在区间上单调;
若ω=9,则φ=,此时f(x)=sin,满足f(x)在区间上单调递减,故选B.
答案:B
4.(2016·高考全国卷)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(  )
A.x=-(kZ) 	B.x=+(kZ)
C.x=-(kZ) 	D.x=+(kZ)
解析:将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin =2sin的图象.由2x+=kπ+(kZ),得x=+(kZ),即平移后图象的对称轴为x=+(kZ).
解析:由图象知,周期T=2=2,
=2,ω=π.
由π×+φ=+2kπ,得φ=+2kπ,kZ,
不妨取φ=,f(x)=cos.
由2kπ<πx+<2kπ+π,
得2k- <x<2k+,kZ,
f(x)的单调递减区间为,kZ,故选D.
答案:D
6.(2017·高考全国卷)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是__________.
解析:依题意,f(x)=sin2x+cos x-=-cos2x+cos x+=-2+1,因为x,所以cos x[0,1],因此当cos x=时,f(x)max=1.
答案:1
考点一   函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)“五点法”作图:
设z=ωx+φ,令z=0,,π,,2π,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得.
考点一   函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
 (2)图象变换:
1.(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(  )
A.向右平移个单位得到的
B.向右平移个单位得到的
C.向右平移个单位得到的
D.向右平移个单位得到的
由题意可得,在函数f(x)=sin 2x的图象上,(,y)关于对称轴x=对称的点为(,y),而-=,故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的.

B
考点一   函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
2.(2017·河西五市联考)将函数y=cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
A.       B.
C.  D.

y=sin x+cos x=2sin(x+),将其图象向左平移m个单位后,得到的图象对应的函数解析式为y=2sin(x+m+),由题意得,m+=+kπ,kZ,则m=+kπ,kZ,故取k=0时,mmin=,故选B.

B
考点一   函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
3.(2017·合肥模拟)要想得到函数y=sin 2x+1的图象,只需将函数y=cos 2x的图象(  )
A.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.先向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

先将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位长度,得到y=sin 2x的图象,再向上平移1个单位长度,即得y=sin 2x+1的图象,故选B.

B
考点一   函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换

考点一   函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
作三角函数图象左右平移变换时,平移的单位数是指单个变量x的变化量,因此由y=sin ωx(ω>0)的图象得到y=sin(ωx+φ)的图象时,应将图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位,而非|φ|个单位.
考点二 由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式
函数y=Asin(ωx+φ)解析式的确定
利用函数图象的最高点和最低点确定A,利用周期确定ω,利用图象的某一已知点确定φ.
1.(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导数f′(x)的图象如图所示,则f()的值为(  )

A.2    B.
C.- 	D.-
依题意得f′(x)=Aωcos(ωx+φ),结合函数y=f′(x)的图象可知,T==4(-)=π,ω=2.又Aω=1,因此A=.因为0<φ<π,<+φ<,且f′()=cos(+φ)=-1,所以+φ=π,φ= ,f(x)=sin(2x+),f()=sin(π+)=-×=-,故选D.

D
考点二 由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式
2.(2017·沈阳模拟)某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是(  )

A.y=sin 	B.y=sin
C.y=sin 	D.y=-cos
通解:不妨令该函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(ω>0),由图知A=1,=-=,于是=,即ω=,是函数的图象递减时经过的零点,于是×+φ=2kπ+π,kZ,所以φ可以是,选C.
优解:由图象知过点,代入选项可排除A、D.又过点,代入B,C知C正确.

C
考点二 由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式
考点二 由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式
用五点法求φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx+φ=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx+φ=;“第五点”时ωx+φ=2π.
1.三角函数的单调区间
y=sin x的单调递增区间是(kZ),单调递减区间是(kZ);
y=cos x的单调递增区间是[2kπ-π,2kπ](kZ),单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](kZ);
y=tan x的递增区间是(kZ).
2.三角函数奇偶性判断
y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(kZ)时为奇函数;当φ=kπ+(kZ)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+(kZ)求得.
y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+(kZ)时为奇函数;当φ=kπ(kZ)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(kZ)求得.
y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(kZ)时为奇函数.
3.三角函数周期性的求法
函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T=.应特别注意y=|Asin(ωx+φ)|的周期为T=.
4.求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型
(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域).
(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).
(3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函数,可先设t=sin x±cos x,化为关于t的二次函数求值域(最值).
[典例] (2017·四川绵阳模拟)已知函数f(x)=cos xsin(x+)-cos2x+,xR.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在[-,]上的最大值和最小值.

解析:由已知有f(x)=cos xsin(x+)-cos2x+
=sin xcos x-cos2x+
=sin 2x-(1+cos 2x)+
=sin 2x-cos 2x
=sin(2x-).
(1)f(x)的最小正周期为T==π.
(2)因为y=sin x的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](kZ),
所以2kπ-≤2x-≤2kπ+,kZ,即kπ-≤x≤kπ+,kZ.
故f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](kZ).
(3)因为x[-,],所以2x-[-π,],
所以sin(2x-)[-1,],所以f(x)=sin(2x-)[-,].
故f(x)在[-,]上的最大值为,最小值为-.
1.在求解y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、单调性、对称性及已知区间上的最值问题时往往将ωx+φ看作整体,利用y=Asin x的图象与性质进行求解.
2.研究三角函数性质时注意数形结合思想的运用.
1.(2017·石家庄模拟)若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于(,0)对称,则函数f(x)在[-,]上的最小值是(  )
A.-1     	B.-
C.- 	D.-

f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+),则由题意,知f()=2sin(π+θ+)=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin 2x,f(x)在[-,]上是减函数,所以函数f(x)在[-,]上的最小值为f()=-2sin =-,故选B.

B
2.(2017·长春质检)函数y=sin与y=cos的图象关于直线x=a对称,则a可能是(  )
A. B.
C.  	D.

由题意,函数y=sin的图象关于直线x=a对称的图象对应的函数为y=sin,利用诱导公式将其化为余弦表达式为y=cos=cos,
则y=cos=cos,
得a=.故选A.

A
3.(2017·上海普陀区调研)已知函数f(x)=2sin2 x+bsin xcos x满足f=2.
(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期;
(2)记g(x)=f(x+t),若函数g(x)是偶函数,求实数t的值.

解析:(1)由f=2,得2×+b××=2,
解得b=2.
则f(x)=2sin2 x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x=1+2sin,所以函数f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)得f(x+t)=2sin+1,
所以g(x)=2sin+1,又函数g(x)是偶函数,
则对于任意的实数x,均有g(-x)=g(x)成立.
所以sin=sin,
整理得cossin 2x=0.
则cos=0,解得2t-=kπ+,kZ,
所以t=+,kZ.
三角函数的图象与性质是高考考查的重点,近年来,三角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点,由原来三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的零点、数列、不等式、向量、方程等知识的交汇.
[典例] 函数y=2sin +1的部分图象如图所示,则(+2)·=(  )

A.-10        	B.-5
C.5 	       D.10

令y=1,可得sinx=0,由五点作图法知x=π,解得x=2,故A(2,1).令y=2sin x+1=-1,得sin x=-1,由五点作图法得x=3,故B(3,-1).所以(+2)·=(8,-1)·(1,-2)=8+2=10,故选D.
D
解决三角函数与其他知识的交汇问题,要充分利用三角函数的图象与性质,如本例充分利用了数形结合思想.
已知定义在区间[0,]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时,f(x)=cos x,如果关于x的方程f(x)=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为(  )
A.π  B.π
C.π 	D.3π

依题意作出函数f(x)在区间[0,]上的简图,当直线y=a与函数y=f(x)的图象有交点时,方程f(x)=a有解,所以-1≤a≤0.①当-<a≤0时,f(x)=a有2个解,此时S=.当a=-时,f(x)=a有3个解,此时S=+=.当-1<a<-时,f(x)=a有4个解,此时S=2×=3π.当a=-1时,f(x)=a有2个解,此时S=.故选A.
A
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