欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题2 第2讲 3角恒等变换与解3角形

2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题2 第2讲 3角恒等变换与解3角形

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:68次

资料类型:

文档大小:1.80M

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 考点二 解三角形 考点二 解三角形 考点二 解三角形 考点二 解三角形 考点二 解三角形 考点二 解三角形 类题通法 考点二 解三角形 演练冲关 考点二 解三角形 演练冲关 考点二 解三角形 演练冲关 考点二 解三角形 演练冲关 考点二 解三角形 演练冲关 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 方法结论 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 类题通法 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 演练冲关 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 演练冲关 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 演练冲关 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 考点三 解三角形与其他知识的交汇问题 * * * * * * * * * * * * 专题二  三角函数、平面向量  第二讲 三角恒等变换与解三角形 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 方法结论 考点一 三角恒等变换 考点一 三角恒等变换 题组突破 考点一 三角恒等变换 题组突破 考点一 三角恒等变换 题组突破 考点一 三角恒等变换 题组突破 题组突破 考点一 三角恒等变换 题组突破 考点一 三角恒等变换 题组突破 考点一 三角恒等变换 误区警示 考点一 三角恒等变换 考点二 解三角形 方法结论 考点二 解三角形 方法结论 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2016·高考全国卷)若tan α=,则cos2 α+2sin 2α=(  )
A.        B.
C.1  D.
解析:利用同角三角函数的基本关系式求解.
因为tan α=,则cos2 α+2sin 2α====.故选A.
2.(2016·高考全国卷)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________.
解析:将θ-转化为-.
由题意知sin=,θ是第四象限角,所以cos>0,所以cos= =.
tan=tan=-=-=-=-.
-
 3.(2016·高考全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=________.
解析:先求出sin A,sin C的值,进而求出sin B的值,再利用正弦定理求b的值.
因为A,C为ABC的内角,且cos A=,cos C=,
所以sin A=,sin C=,
所以sin B=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=×+×=.
又a=1,所以由正弦定理得b===×=.

4.(2015·高考全国卷)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75°,BC=2,则AB的取值范围是________.
∴BE=×=+.
-<AB<+.
答案:(-,+)
5.(2017·高考全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.
(1)求sin Bsin C;
(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.
解析:(1)由题设得acsin B=,
即csin B=.
由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.
(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,
即cos(B+C)=-.
所以B+C=,故A=.
由题设得bcsin A=,即bc=8.
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.
故ABC的周长为3+.
三角函数恒等变换“四大策略”
(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45° 等;
(2)项的分拆与角的配凑:如sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β等;
(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次;
(4)弦、切互化:一般是切化弦.
1.若tan α=-,且α是第四象限角,则cos2(α-)+sin(3π-α)cos(2π+α)+cos2(α+π)=(  )
A.-     B.
C.-  D.

通解:因为α是第四象限角,tan α=-,故=-,由sin2 α+cos2 α=1可得cos2 α=,cos α=,sin α=-.cos2+sin(3π-α)cos(2π+α)+cos2(α+π)=sin2 α+sin αcos α+cos2 α=+×+=,故选D.
优解:因为α是第四象限角,tan α=-,故cos2(α-)+sin(3π-α)cos(2π+α)+cos2(α+π)=sin2 α+sin αcos α+cos2 α====,故选D.
答案:D
2.(2017·蚌埠模拟)已知sin 2α-2=2cos 2α,则sin2α+sin 2α=________.

由sin 2α-2=2cos 2α得sin 2α=2+2cos 2α,即2sin αcos α=4 cos2α,即cos α=0或tan α=2.当cos α=0时,sin2α+sin 2α=1;当tan α=2时,sin2α+sin 2α===.综上,sin2α+sin 2α=1或.

1或
3.(2017·合肥检测)已知cos·cos=-,α.
(1)求sin 2α的值;
(2)求tan α-的值.
解析:(1)cos·cos=cos·sin=
sin=-,即sin=-,
因为α,所以2α+,
所以cos=-.
所以sin 2α=sin=sincos -cossin =.
(2)由(1)知tan α-=-====2.
三角函数求值问题易出错的是忽视角的范围,导致结果增解.
正、余弦定理、三角形面积公式
(1)====2R(R为ABC外接圆的半径).
变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;
sin A=,sin B=,sin C=;
ab∶c=sin Asin B∶sin C.
(2)a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.
推论:cos A=,cos B=,cos C=.
变形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B,a2+b2-c2=2abcos C.
(3)SABC=absin C=acsin B=bcsin A.
[典例](1)(2017·广州模拟)如图,在△ABC中,点D在边AB上,CDBC,AC=5,CD=5,BD=2AD.
求AD的长;
求ABC的面积.
解析:在ABC中,因为BD=2AD,设AD=x(x>0),
则BD=2x.
在BCD中,因为CDBC,CD=5,BD=2x,
所以cosCDB==.
在ACD中,因为AD=x,CD=5,AC=5,
则cosADC==.
因为CDB+ADC=π,
所以cosADC=-cosCDB,
即=-.
解得x=5.
所以AD的长为5.
②由求得AB=3x=15,BC==5.
所以cosCBD==,从而sinCBD=.
所以SABC=×AB×BC×sinCBA=×15×5×=.
解析:在ABD中,BAD=90°,ABD=45°,
ADB=45°,AD=AB=80,BD=80.
在ABC中,=,
BC===40.
在DBC中,DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos 60°
=(80)2+(40)2-2×80×40×=9 600.
∴DC=40,航模的速度v==2米/秒.
等价转化思想在解三角形中的应用
利用正、余弦定理解三角形关键利用定理进行边角互化.即利用正弦定理、余弦定理等工具合理地选择“边”往“角”化,还是“角”往“边”化.若想“边”往“角”化,常利用“a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin  C”;若想“角”往“边”化,常利用sin A=,sin B=,sin C=,cos C=等.
1.(2017·合肥模拟)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆面积为(  )
A.4π     	B.8π
C.9π 	D.36π

c=bcos A+acos B=2,由cos C=得sin C=,再由正弦定理可得2R==6,所以ABC的外接圆面积为πR2=9π,故选C.
C
2.(2017·武汉调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为(  )
A.14 h     	B.15 h
C.16 h 	D.17 h

记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B点位置,在OAB中,OA=600,AB=20t,OAB=45°,根据余弦定理得6002+400t2-2×20t×600×≤4502,即4t2-120t+1 575≤0,解得≤t≤,所以Δt=-=15(h),故选B.

B
3.(2017·海口模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(a-3b)·cos C=c(3cos B-cos A).
(1)求的值;
(2)若c=a,求角C的大小.
解析:(1)由正弦定理得,(sin A-3sin B)·cos C=sin C·(3cos B-cos A),
sin Acos C+cos Asin C=3sin Ccos B+3cos Csin B,
即sin(A+C)=3sin(C+B),即sin B=3sin A,
=3.
 (2)由(1)知b=3a,c=a,
cos C====,
C∈(0,π),C=.
解三角形问题一直是近几年高考的重点,主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状,解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点.
[典例](1)在ABC中,·=|-|=3,则ABC面积的最大值为(  )
A.     B.
C. 	D.3

设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
·=|-|=3,bccos A=a=3.
又cos A=≥1-=1-,
cos A≥,0<sin A≤,
ABC的面积S=bcsin A=tan A≤×=,故ABC面积的最大值为.
B
(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2-sin B·sin C=.
求角A;
若a=4,求ABC面积的最大值.

①由cos2-sin B·sin C=,得-sin B·sin C=-,
cos(B+C)=-,cos A=(0<A<π),A=.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得16=b2+c2-bc≥(2-)bc,当且仅当b=c时取等号,即bc≤8(2+).
S△ABC=bcsin A=bc≤4(+1),
即ABC面积的最大值为4(+1).
化归与转化能力思想是求解三角与其他知识交汇问题的核心,分析交汇知识点,利用其间的联系可找出突破口,从而解决问题.
(1)ω=1 (2)等边三角形
1.(2017·台州模拟)已知实数x0,x0+是函数f(x)=2cos2ωx+sin(ω>0)的相邻的两个零点.
(1)求ω的值;
(2)设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若f(A)=且+=,试判断ABC的形状,并说明理由.
2.(2017·沈阳模拟)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且满足4S=a2-(b-c)2,b+c=8,求S的最大值.

由题意得:4×bcsin A=a2-b2-c2+2bc,
又a2=b2+c2-2bccos A,代入上式得:2bcsin A=-2bccos A+2bc,即sin A+cos A=1,sin(A+)=1,又0<A<π,<A+<,A+=,A=,S=bcsin A=bc,又b+c=8≥2,当且仅当b=c时取“=”,bc≤16,S的最大值为8.

3.(2017·贵阳模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc.
(1)求角A的大小;
(2)若a=,求BC边上的中线AM的最大值.
解析:(1)由b2+c2-a2=bc,
得cos A===,
又0<A<π,A=.
(2)AM是BC边上的中线,
在ABM中,AM2+-2AM··cosAMB=c2,
在ACM中,AM2+-2AM··cosAMC=b2,
又AMB=π-AMC,
cos∠AMB=-cosAMC,即cosAMB+cosAMC=0,
+得AM2=-.
又a=,b2+c2-3=bc≤,b2+c2≤6,
AM2=-≤,即AM≤,
BC边上的中线AM的最大值为.
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营