欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题5 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质

2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题5 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:67次

资料类型:

文档大小:2.02M

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 类题通法 考点二 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 方法结论 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 类题通法 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 类题通法 演练冲关 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 演练冲关 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 演练冲关 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 演练冲关 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 演练冲关 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 演练冲关 考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 演练冲关 考点四   圆锥曲线与其他知识的交汇 考点四   圆锥曲线与其他知识的交汇 类题通法 考点四   圆锥曲线与其他知识的交汇 考点四   圆锥曲线与其他知识的交汇 演练冲关 * * * * * * * * 专题五  解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 方法结论 考点一  椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 题组突破 考点一  椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 题组突破 考点一  椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 题组突破 误区警示 考点一  椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 考点二 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 方法结论 题组突破 考点二 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 题组突破 考点二 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 题组突破 考点二 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 题组突破 考点二 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2016·高考全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为(  )
A.2      	B.4
C.6 	D.8
解析:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),圆的方程为x2+y2=r2.
|AB|=4,|DE|=2,抛物线的准线方程为x=-,
不妨设A,D.点A,D在圆x2+y2=r2上,∴+8=+5,p=4(负值舍去).C的焦点到准线的距离为4.
答案:B
2.(2016·高考全国卷)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为(  )
A.  	B.
C. 	D.2
解析:法一:作出示意图,如图,离心率e===,由正弦定理得e====.故选A.
法二:因为MF1与x轴垂直,所以|MF1|=.又sinMF2F1=,所以=,即|MF2|=3|MF1|.由双曲线的定义得2a=|MF2|-|MF1|=2|MF1|=,所以b2=a2,所以c2=b2+a2=2a2,所以离心率e==.
答案:A
3.(2016·高考全国卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )
A.  B.
C.  	D.
答案:A
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:=2a(2a<|F1F2|);
(3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PMl于M.
2.求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”
所谓“定型”,就是曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.
设P(xP,yP),由题可得抛物线焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,又点P到焦点F的距离为2,由定义知点P到准线的距离为2,xP+1=2,xP=1,代入抛物线方程得|yP|=2,OFP的面积为S=·|OF|·|yP|=×1×2=1.
1.(2017·大连双基)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则OFP的面积为(  )
A.   B.1  C.   D.2

B
由题意知a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|==,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以=,故选B.
B
2.(2017·湖北八校联考)设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为(  )
A.      B.
C.  	D.

3.已知双曲线-=1(a>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为4,求双曲线的方程.

根据对称性,不妨设点A在第一象限,A(x,y),则,解得,四边形ABCD的面积为4,4xy=4×=4,解得a=2,故双曲线的方程为-=1.
1.圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征,理解定义是掌握其性质的基础.
2.在使用椭圆与双曲线的标准方程时,要注意区分焦点位置.
1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系
(1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e== ;
(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e== .
2.双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系.
3.抛物线方程中p的几何意义为焦点到准线的距离.
抛物线的准线方程为x=-,依据抛物线的定义,得|QM|-|QF|≥|xQ+3|-==,选C.

1.(2017·河南八市联考)已知点M(-3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线y2=2x的焦点为F,点Q是该抛物线上的一动点,则|MQ|-|QF|的最小值是(  )
A.       	B.3
C. 	D.2

C
B
2.(2015·高考全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=(  )
A.3 	B.6
C.9 	D.12
3.(2017·广东五校联考)设椭圆E:+=1(a>b>0)的右顶点为A、右焦点为F,B为椭圆E上在第二象限内的点,直线BO交E于点C.若直线BF平分线段AC,则E的离心率为________.

设AC的中点为M,连接OM,AB,则OM为ABC的中位线,B,F,M在一条线上,于是OFM∽△AFB,且=,即=,解得e==.


4.(2017·高考全国卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60°,则C的离心率为__________.

双曲线的右顶点为A(a,0),一条渐近线的方程为y=x,即bx-ay=0,圆心A到此渐近线的距离d==,因为MAN=60°,圆的半径为b,所以b·sin 60°=,即=,所以e==.


1.与已知双曲线-=1共渐近线的双曲线方程可设为:-=λ(λ≠1).
2.已知双曲线的一条渐近线y=mx(m≠0),则要注意判断其焦点位置后,才能说明=|m|,还是=,从而再利用e= 求离心率.
3.等轴双曲线的两渐近线垂直e=.
弦长问题
设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线AB的斜率存在(设为k),则|AB|=|x1-x2|或|AB|=|y1-y2|(k≠0),其中|x1-x2|=,|y1-y2|=;若直线AB的斜率不存在,则直接求出直线与圆锥曲线的交点坐标,利用两点间的距离公式求弦长.
[典例](1)(2017·洛阳模拟)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线AB与抛物线C相交于A,B两点,若2+-3=0,则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________.
解析:法一:依题意得,抛物线的焦点F(0,1),准线方程是y=-1,因为2(-)+(-)=0,即2+=0,所以F,A,B三点共线.设直线AB:y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则由,得x2=4(kx+1),即x2-4kx-4=0,x1x2=-4 ;又2+=0,因此2x1+x2=0 .由解得x=2,弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为[(y1+1)+(y2+1)]=(y1+y2)+1=(x+x)+1=+1=.
法二:依题意得,抛物线的焦点F(0,1),准线方程是y=-1,因为2(-)+(-)=0,即2+=0,所以F,A,B三点共线.不妨设直线AB的倾斜角为θ,0<θ<,|FA|=m,点A的纵坐标为y1,则有|FB|=2m.分别由点A,B向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A1,B1,作AMBB1于M,则有|AA1|=|AF|=m,|BB1|=|FB|=2m,|BM|=|BB1|-|AA1|=m,sin θ==,|AF|=y1+1=2-|AF|sin θ,|AF|=,同理|BF|=y2+1=,|AF|+|BF|=+==,因此弦AB的中点到抛物线C的准线的距离等于[(y1+1)+(y2+1)]=(y1+y2)+1=(|AF|+|BF|)=.
答案:
(2)(2017·合肥质检)已知点F为椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线+=1与椭圆E有且仅有一个交点M.
求椭圆E的方程;
设直线+=1与y轴交于P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,若λ|PM|2=|PA|·|PB|,求实数λ的取值范围.
解析:由题意,得a=2c,b=c,则椭圆E为+=1.
由,得x2-2x+4-3c2=0.
直线+=1与椭圆E有且仅有一个交点M,
Δ=4-4(4-3c2)=0c2=1,
椭圆E的方程为+=1.
②由得M(1,),
直线+=1与y轴交于P(0,2),

∴|PM|2=,
当直线l与x轴垂直时,|PA|·|PB|=(2+)×(2-)=1,
λ|PM|2=|PA|·|PB|λ=,当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
由(3+4k2)x2+16kx+4=0,
依题意得:x1x2=,且Δ=48(4k2-1)>0,
∴|PA|·|PB|=(1+k2)x1x2=(1+k2)·=1+=λ,
λ=(1+),
k2>,<λ<1.
综上所述,λ的取值范围是[,1).
直线与圆锥曲线的位置关系问题充分体现了方程思想,化归思想及数形结合思想,着重考查运算及推理能力,其解决的方法一般是:
(1)设直线方程,在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在进行讨论,或将直线方程设成x=my+b的形式;
(2)联立直线方程与曲线方程并将其转化为一元二次方程,利用判别式或根与系数的关系得到交点横坐标或纵坐标的关系;
(3)涉及弦的问题,一般要用到弦长公式|AB|=·|x1-x2|或|AB|=|y1-y2|.
1.已知F1,F2分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若|AB||BF2|∶|AF2|=512∶13,则双曲线的离心率为(  )
A.     B.
C.  	D.

解析:因为|AB||BF2|∶|AF2|=512∶13,所以可设|AB|=5t,|BF2|=12t,|AF2|=13t(t>0),由|AB|2+|BF2|2=|AF2|2可知ABBF2,由双曲线的定义得,|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,两式相加得|BF1|-|BF2|+|AF2|-|AF1|=4a,即|AB|+|AF2|-|BF2|=4a,所以6t=4a,解得a=t,所以|AF1|=|AF2|-2a=13t-3t=10t,|BF1|=|AB|+|AF1|=15t,由勾股定理得4c2=|BF1|2+|BF2|2=(15t)2+(12t)2,解得c=,所以双曲线的离心率e===,故选B.

答案:B
2.已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x-y-1=0.
(1)求抛物线的方程;
(2)设A(x1,y1)和B(x2,y2)为抛物线上的两个动点,其中y1≠y2且y1+y2=4,线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C,求ABC面积的最大值.
解析:(1)设点P(x0,),由x2=2py得y=,y′=,切线的斜率为1,=1且x0--1=0,解得p=2,抛物线的方程为x2=4y.
(2)设线段AB的中点M(x3,y3),则x3=,y3=,kAB===×(x1+x2)=,
∴直线l的方程为y-2=-(x-x3),即2x+x3(-4+y)=0,l过定点(0,4).x2-2xx3+2x-8=0,
得Δ=4x-4(2x-8)>0-2<x3<2,|AB|=|x1-x2|==,
C(0,4)到AB的距离d=|CM|=,
S△ABC=|AB|·d=
= ≤ =8,
当且仅当x+4=16-2x,即x3=±2时取等号,
S△ABC的最大值为8.
圆锥曲线与方程是解析几何的核心部分,是高考重点考查的内容,且所占分值较大,近年高考中,圆锥曲线与圆、平面向量、解三角形、不等式等知识交汇命题,成为命题的热点和难点.
[典例] (2017·武汉调研)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.若|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,且与反向,则该双曲线的离心率为(  )
A.  B.
C.  	D.
设实轴长为2a,虚轴长为2b,令AOF=α,则由题意知tan α=,在AOB中,AOB=180°-2α,tanAOB=-tan 2α=,|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,设|OA|=m-d,|AB|=m,|OB|=m+d,OA⊥BF,(m-d)2+m2=(m+d)2,整理,得d=m,-tan 2α=-===,解得=2或=-(舍去),b=2a,c==a,e==.
C
平面向量与圆锥曲线的交汇问题多考查平面向量的应用,通过运算沟通数与形的转化,从而使问题解决.
(2017·贵阳模拟)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是(  )
A.(1,) 	B.(,+∞)
C.(1,) 	D.(,+∞)
依题意,注意到题中的双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<,即>,因此题中的双曲线的离心率e=(,+∞),选B.
B
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营