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2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题6 第2讲 排列、组合、2项式定理

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

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* * * * * * * * * * * 类题通法 考点三   二项式定理 演练冲关 考点三   二项式定理 考点三   二项式定理 演练冲关 考点三   二项式定理 演练冲关 考点三   二项式定理 演练冲关 考点四 二项式定理与其他知识交汇命题 考点四 二项式定理与其他知识交汇命题 类题通法 考点四 二项式定理与其他知识交汇命题 演练冲关 考点四 二项式定理与其他知识交汇命题 考点四 二项式定理与其他知识交汇命题 演练冲关 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 专题六   算法、复数、推理与证明、概率 第二讲 排列、组合、二项式定理 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 C  2 真题自检 C  2 真题自检 D  2 真题自检 10 2 真题自检 3  方法结论 考点一   两个原理 题组突破 考点一   两个原理 题组突破 考点一   两个原理 题组突破 考点一   两个原理 误区警示 考点一   两个原理 考点二 排列、组合 方法结论 题组突破 考点二 排列、组合 题组突破 考点二 排列、组合 题组突破 考点二 排列、组合 题组突破 考点二 排列、组合 误区警示 考点二 排列、组合 考点三   二项式定理 方法结论 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2017·高考全国卷)在(1+x)6的展开式中x2的系数为(  )
A.15     	B.20
C.30 	D.35
解析:(1+x)6展开式的通项Tr+1=Cxr,所以(1+x)6的展开式中x2的系数为1×C+1×C=30,故选C.
2.(2015·高考全国卷)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(  )
A.10 B.20C.30 	D.60
解析:法一:(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,
含y2的项为T3=C(x2+x)3·y2.
其中(x2+x)3中含x5的项为Cx4·x=Cx5.
所以x5y2的系数为CC=30.
法二:(x2+x+y)5为5个x2+x+y之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,所以x5y2的系数为CCC=30.
3.(2017·高考全国卷)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(  )
A.12种 	B.18种
C.24种 	D.36种
4.(2016·高考全国卷)在(2x+)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字填写答案)
解析:(2x+)5展开式的通项为Tr+1=C(2x)5-r·()r=25-r·C·x5-.
令5-=3,得r=4.
故x3的系数为25-4·C=2C=10.
5.(2015·高考全国卷)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________.
解析:设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.
①-,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,a=3.
两个计数原理解题的方法
(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步当中又可能用到分类计数原理.
(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题,可恰当列出示意图或表格,使问题形象化、直观化.
1.有一种小型电子游戏,界面是一个以A,B,C,D,E,F为顶点的正六边形,一只电子猫开始在顶点A处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到D点,则停止跳动,播放成功音乐显示中奖;若在5次之内不能到达D点,则跳完5次也停止跳动,播放失败音乐显示没有中奖.那么这只电子猫从开始到停止,可能出现的不同跳法种数有(  )
A.20      B.22
C.26 	D.28
电子猫不能经过跳1次、2次或4次到达D点,则电子猫的跳法只有以下两种:(1)电子猫跳3次到达D点,有ABCD,AFED 2种跳法.(2)电子猫一共跳5次后停止,那么,前3次跳一定不到达D,只能到达B或F,则共有AFEF,AFAF,ABAF,ABCB,ABAB,AFAB,这6种跳法;随后的两次跳法各有4种,比如由F出发的有FEF,FED,FAF,FAB,共4种,因此共有6×4 =24(种)不同的跳法.综上可知,一共有2+24=26(种)不同跳法.故选C.
C
2.(2017·河北教学质量监测)有A,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩,老师对A说:你的名次不知道,但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名.请你分析一下,这五位学生的名次排列的种数为(  )
A.6 	B.18
C.20 	D.24

由题意知,名次排列的种数为CA=18.

B
(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,再给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有4×3×2×2=48(种)方法.
3.(2017·广州联考)现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有(  )
A.24种 	B.30种
C.36种 	D.48种
D
利用两个原理解决应用问题时最易忽视判断对完成的事件是分类完成还是分步完成.
求解排列、组合问题常用的解题方法
(1)元素相邻的排列问题——“捆绑法”;
(2)元素相间的排列问题——“插空法”;
(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;
(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法;
(5)分组分配问题
平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘.
不平均分组问题实质上是组合问题.
1.(2017·郑州检测)从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有(  )
A.51个    	B.54个
C.12个 	D.45个
分三类:第一类,没有2,3,由其他三个数字组成三位数,有A=6(个);
第二类,只有2或3,需从1,4,5中选两个数字,可组成2CA=36(个);
第三类,2,3均有,再从1,4,5中选一个,因为2需排在3的前面,所以可组成CA=9(个).
故这样的三位数共有51个,故选A.

A
先在4位男生中选出2位,易知他们是可以交换位置的,则共有A种选法,然后再将2位女生全排列,共有A种排法,最后将3组男生插空全排列,共有A种排法.综上所述,共有AAA=144种不同的排法,故选C.
2.4位男生和2位女生排成一排,男生有且只有2位相邻,则不同排法的种数是(  )
A.72 	B.96
C.144 	D.240

C
由题意,不考虑特殊情况有C种取法,其中每一种卡片各取3张有4种取法,两种红色卡片共有CC种取法,故所求的取法种数为C-4-CC=189,选C.
3.(2017·太原模拟)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数是(  )
A.135 	B.172
C.189 	D.162

C
4.从一架钢琴挑出的10个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为________(用数字作答).

依题意共有8类不同的和声,当有k(k=3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时,有C种不同的和声,则和声总数为C+C+C+…+C=210-C-C-C=1 024-1-10-45=968.

968

对于复杂问题的排列、组合问题,要注意分类讨论思想的运用,分类时按某一标准进行,切勿因分类标准不定造成漏解或多解.
1.通项与二项式系数
Tk+1=Can-kbk(k=0,1,2,…,n),其中C叫作二项式系数.
2.各二项式系数之和
(1)C+C+C+…+C=2n;
(2)C+C+…=C+C+…=2n-1.
3.二项式系数的最大项由n的奇偶性决定
当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大;
当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.
[典例](1)(2017·合肥模拟)已知(ax+b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与-18,则(ax+b)6的展开式中所有项系数之和为(  )
A.-1     	B.1
C.32 	D.64

由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2,x5项的系数为Ca5b,则由题意可得,解得a+b=±2,故(ax+b)6的展开式中所有项的系数之和为(a+b)6=64,选D.

D
(2)(2017·高考全国卷)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(  )
A.-80 	B.-40
C.40 	D.80

当第一个括号内取x时,第二个括号内要取含x2y3的项,即C(2x)2(-y)3,当第一个括号内取y时,第二个括号内要取含x3y2的项,即C(2x)3(-y)2,所以x3y3的系数为C×23-C×22=10×(8-4)=40.

C
1.赋值法解决二项展开式中所有项的系数和问题,如(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.令x=0,可得a0,令x=1,可得a0+a1+…+a7值,令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…-a7值,若(1-2x)7展开式变为(1-2x)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,再求相关系数和时,x赋值要变化.
2.几个二项式积展开式中某项的系数的求法多用搭配法.
1.(2017·长沙模拟)(x2-)6的展开式中(  )
A.不含x9项   	B.含x4项
C.含x2项 	D.不含x项

Tr+1=(-1)rCx12-2rx-r=(-1)r·Cx12-3r,故x的次数为12,9,6,3,0,-3,-6.选D.

D

2.(2017·沈阳模拟)(x+)6的展开式中的常数项为________.

二项展开式的通项Tr+1=Cx6-r()r=C()rx6-2r,令6-2r=0,得r=3,故常数项为C()3=.


3.(2017·武汉模拟)(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是________.
解析:法一:(1-)6的展开式的通项为C(-)m=C(-1)mx,其中m=0,1,…,6;
(1+)4的展开式的通项为C()n=Cx,其中n=0,1,…,4.
令+=1,得m+n=2,于是(1-)6(1+)4的展开式中x的系数等于C(-1)0·C+C(-1)1·C+C(-1)2·C=-3.故填-3.
法二:在(1-)6(1+)4的展开式中要出现x,可分以下三种情况:
(1-)6中选2个(-),(1+)4中选0个作积,这样得到的x项的系数为CC=15;
(1-)6中选1个(-),(1+)4中选1个作积,这样得到的x项的系数为C(-1)1·C=-24;
(1-)6中选0个(-),(1+)4中选2个作积,这样得到的x项的系数为CC=6.
于是展开式中x的系数为15-24+6=-3.故填-3.
答案:-3
二项式定理是考查重点,主要与定积分计算、数列、函数、算法等交汇命题.难度不大.
[典例] (2017·长春模拟)设4的展开式中x2的系数为m,则直线y=x与曲线y=x2所围成的图形的面积为(  )
A.      B.
C.2  D.
4的展开式的通项为
Tr+1=Cxr-4x2r=Cx3r-4,
令3r-4=2,得r=2,则m=C=6.
又直线y=2x与曲线y=x2的交点坐标为(0,0)和(2,4),则它们所围成的图形的面积
S=(2x-x2)dx==.
A
解决此类问题必知的两点
(1)分清题目中的交汇点.
(2)转化为各自的知识去解决问题.
1.(2017·河南三市调研)已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6的展开式中x-2的系数是(  )
A.-21 	B.21
C.-42 	D.42

第一次运行:s=1,i=2;
第二次运行:s=3,i=3;
第三次运行:s=7,i=4;
第四次运行:s=15,i=5;
第五次运行:s=31,i=6;
第六次运行:s=63,i=7;
第七次运行:s=127,不满足循环继续的条件,故输出的i=7.
所以二项式6的展开式的通项为C(-1)r76-rx3-r,当r=5时,得x-2的系数为-42.
C
2.设f(x)的表达式是6的展开式的中间项,若存在x,使f(x)≤mx成立,则实数m的取值范围是(  )
A.  	B.
C.  	D.

6的展开式的中间项为
T4=C3x3=x3,得f(x)=x3,
由存在x,使f(x)≤mx成立,
得x3≤mx在x时成立,
即x2≤m在x时成立,
又函数y=x2在上递增,故m≥×2=.

D
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