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2018届高三数学(理)二轮复习课件:第1部分 专题6 第4讲 概 率

资料类别: 数学/课件

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 题组突破 考点二 古典概型 题组突破 考点二 古典概型 题组突破 考点二 古典概型 误区警示 考点二 古典概型 考点三 概率与统计的交汇综合问题 方法结论 考点三 概率与统计的交汇综合问题 考点三 概率与统计的交汇综合问题 考点三 概率与统计的交汇综合问题 考点三 概率与统计的交汇综合问题 考点三 概率与统计的交汇综合问题 类题通法 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 类题通法 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 考点三 概率与统计的交汇综合问题 演练冲关 * * * * * * * 专题六   算法、复数、推理与证明、概率 第四讲 概 率 热点聚焦  题型突破 限时规范训练 高考体验  真题自检 目  录 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真题自检 2 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 2 真题自检 方法结论 考点一 几何概型 题组突破 考点一 几何概型 题组突破 考点一 几何概型 误区警示 考点一 几何概型 考点二 古典概型 方法结论 题组突破 考点二 古典概型 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,正方形的内切圆的半径为1,面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,所以黑色部分的面积为,故此点取自黑色部分的概率为=,故选B.
答案:B
2.(2016·高考全国卷)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(  )
A.  B.C.   	D.
解析:如图,7:50至8:30之间的时间长度为40分钟,而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7:50至8:00之间或8:20至8:30之间到达发车站,此两种情况下的时间长度之和为20分钟,由几何概型概率公式知所求概率为P==.故选B.

答案:B
3.(2016·高考全国卷)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(  )
A.  	B.
C.  	D.
答案:C
4.(2015·高考全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
  78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
  93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);

(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分		满意度等级	不满意	满意	非常满意		记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级.”假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;
CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;
CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;
CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,
则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,
C=CB1CA1CB2CA2.
P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)
=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)
=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).
由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为,,,,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=,P(C)=×+×=0.48.
几何概型的两个基本特征:
(1)基本事件的无限性、等可能性.
(2)其事件的概率为P(A)
=,一般要用数形结合法求解.
1.在区间[-,]上随机取一个数x,则sin x+cos x[1,]的概率是(  )
A.       B.
C.  	D.

由sin x+cos x=sin(x+)[1,],得≤sin(x+)≤1,因为x[-,],所以在区间[-,]内,满足sin(x+)[,1]的x[0,],故要求的概率为=.故选B.

B
2.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是(  )
A.  	B.
C.  	D.

区域D表示矩形,面积为3,到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内,图中阴影部分的面积为×1×+×π×4=+,故所求概率为.

D

几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性,否则不为几何概型,同时要注意分清是面积型、长度型,还是角度型.

古典概型的两个基本特征:
(1)基本事件的有限性、等可能性.
(2)其事件的概率为P(A)=
=.
1.(2017·天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是(  )
A.      B.
C.  	D.

连掷两次骰子得到的点数(m,n)的所有基本事件为(1,1),(1,2),…,(6,6),共36个.(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,m>n.符合要求的事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共15个,P==.

A
2.(2017·哈尔滨模拟)某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演,甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目,其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人,表演笛子演奏的有2人,表演唱歌的有3人.
(1)若从甲、乙社区各选一个表演项目,求选出的两个表演项目相同的概率;
(2)若从甲社区表演队中选2人表演节目,求至少有一位表演笛子演奏的概率.
解析:(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1,乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2,
则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1,A2),(A1,B2),(A1,C2),(B1,A2),(B1,B2),(B1,C2),(C1,A2),(C1,B2),(C1,C2),共9个.
其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1,A2),(B1,B2),(C1,C2),共3个,所以所求概率P1==.
(2)记甲社区表演队中表演跳舞的1人为a1,表演笛子演奏的2人分别为b1、b2,表演唱歌的3人分别为c1、c2、c3,
则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15个.
其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共9个,所以所求概率P2==.
对于较复杂的古典概型问题,若直接求解比较困难,可利用逆向思维,先求其对立事件的概率,进而可得所求事件的概率.
概率考点是近几年高考的热点之一,主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型等知识,近几年高考对概率的考查由单一型向知识交汇型转化.
交汇点一 古典概型与用样本估计总体交汇考查
[典例1] (2017·成都模拟)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等级划分标准为:85分及以上,记为A等;分数在[70,85)内,记为B等;分数在[60,70)内,记为C等;60分以下,记为D等,同时认定A,B,C等为合格,D等为不合格,已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示,乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.

   图1           图2
(1)求图中x的值,并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率;
(2)在乙校的样本中,从成绩等级为C,D的学生中随机抽取2名学生进行调研,求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率.
解析:(1)由题意,可知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1,
x=0.004,
甲学校的合格率为(1-10×0.004)×100%=0.96×100%=96%.
而乙学校的合格率为(1-)×100%=0.96×100%=96%.
甲、乙两校的合格率均为96%.
(2)由题意,将乙校的样本中成绩等级为C,D的6名学生分别记为C1,C2,C3,C4,D1,D2,
则随机抽取2名学生的基本事件有{C1,C2},{C1,C3},{C1,C4},{C1,D1},{C1,D2},{C2,C3},{C2,C4},{C2,D1},{C2,D2},{C3,C4},{C3,D1},{C3,D2},{C4,D1},{C4,D2},{D1,D2},共15个基本事件.
其中“至少有1名学生成绩等级为D”包含{C1,D1},{C1,D2},{C2,D1},{C2,D2},{C3,D1},{C3,D2},{C4,D1},{C4,D2},{D1,D2},共9个基本事件.
抽取的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率为P==.
求解古典概型与用样本估计总体交汇问题的模型

1.(2017·湘中名校联考)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数;
(2)将y表示为x的函数;
(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于4 800元的概率.
解析:(1)由频率分布直方图得:最大需求量为150盒的频率为0.015×20=0.3.
这个开学季内市场需求量x的众数估计值是150.
需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,
需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,
需求量为[140,160)的频率为0.015×20 =0.3,
需求量为[160,180)的频率为0.012 5×20 =0. 25,
需求量为[180,200]的频率为0.007 5×20=0.15.
则平均数= 110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.
(2)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元,
所以当100≤x≤160时,y=50x-30×(160-x)=80x-4 800,
当160<x≤200时,y=160×50=8 000,
所以y=(xN).
(3)因为利润不少于4 800元,所以80x-4 800≥4 800,解得x≥120.
所以由(1)知利润不少于4 800元的概率P=1-0.1=0.9.
交汇点二 古典概型与独立性检验的交汇
[典例2] (2017·长沙模拟)某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:	使用智能
手机人数	不使用智
能手机人数	合计		学习成绩优秀人数	4	8	12		学习成绩不优秀人数	16	2	18		合计	20	10	30		
参考数据:
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001		k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828		参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d
(1)试根据以上数据运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组,不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3人中,随机挑选2人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的2人恰好分别来自A,B两组的概率.
解析:(1)由题易求得K2=10,
因为7.879
        
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