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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题1 第4讲 不等式

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

文档大小:244KB

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一、选择题
1.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是(  )
A.a3>b3       B.<
C.ab>1 	D.lg(b-a)<a
解析:0<a<b<1,0<b-a<1-a,
lg(b-a)<0<a,故选D.
答案:D
2.已知a,b是正数,且a+b=1,则+(  )
A.有最小值8 	B.有最小值9
C.有最大值8 	D.有最大值9
解析:因为+=(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=且a+b=1,即a=,b=时取“=”,所以+的最小值为9,故选B.
答案:B
3.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为(  )
A.-7 	B.-1
C.1 	D.2
解析:画出可行域如图中阴影部分所示,平移直线3x-y=0,可知直线z=3x-y在点A(-2,1)处取得最小值,故zmin=3×(-2)-1=-7,选A.

答案:A
4.若对任意正数x,不等式≤恒成立,则实数a的最小值为(  )
A.1  B.
C.  	D.
解析:依题意得当x>0时,a≥恒成立.又因为=x+≥2=2,当且仅当x=>0,即x=1时取等号,的最小值为2,的最大值是,所以a≥,a的最小值是,故选C.
答案:C
5.若x,y满足则z=x+2y的最大值为(  )
A.0 	B.1
C. 	D.2
解析:由x,y满足可得所表示的可行域如图所示.

又z=x+2y,y=-x+z,
目标函数在x=0与x+y-1=0的交点处取得最大值.
∴
∴zmax=0+2×1=2.
答案:D
6.不等式组表示的平面区域的面积为(  )
A.7 	B.5
C.3 	D.14
解析:作出可行域如图所示.

可得A,B(-2,-1),所以不等式组
表示的平面区域的面积为×4×+×4×1=7,故选A.
答案:A
7.若a,b,c为实数,则下列命题为真命题的是(  )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a<b<0,则a2>ab>b2
C.若a<b<0,则<
D.若a<b<0,则>
解析:选项A错,因为c=0时不成立;选项B正确,因为a2-ab=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故a2>ab>b2;选项C错,应为>;选项D错,因为-==<0,所以<.
答案:B
8.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为(  )
A.[-1,1] 	B.[-2,2]
C.[-2,1] 	D.[-1,2]
解析:法一:当x≤0时,x+2≥x2,
-1≤x≤0,
当x>0时,-x+2≥x2,04},则对于函数f(x) =ax2+bx+c应有(  )
A.f(5)0时,由条件xf(x)>0得f(x)>0,即x(x-2)>0x>2.因为f(x)为奇函数,图象关于原点对称,则当x<0时,由xf(x)>0得f(x)<0,则由图象(图略)可得x<-2.综上,xf(x)>0的解集为(-∞,-2)(2,+∞).
答案:(-∞,-2)(2,+∞)
16.已知a>b,ab≠0,则下列不等式中:
a2>b2;<;a3>b3;a2+b2>2ab.
恒成立的不等式的个数是________.
解析:当a=1,b=-2时,显然不成立;对于,当a,b异号时,a>0>b时,显然有a3>0>b3,当a,b同号时,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0,所以恒成立;对于,a2+b2-2ab=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab,即恒成立.综上所述,不等式恒成立的个数为2.
答案:2
B组——12+4高考提速练
一、选择题
1.如果a0,所以ab>b2,B错误;因为ab-a2=a(b-a)<0,所以-ab>-a2,C错误;a|b|,D错误,故选A.
答案:A
2.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(  )
A.(-3,0) 	B.[-3,0)
C.[-3,0] 	D.(-3,0]
解析:当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则解得-3<k<0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0],故选D.
答案:D
3.已知直线ax+by+c-1=0(b,c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是(  )
A.9 	B.8
C.4 	D.2
解析:圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程,
得x2+(y-1)2=6,
所以圆心为C(0,1).
因为直线ax+by+c-1=0经过圆心C,
所以a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1.
因此+=(b+c)=++5.
因为b,c>0,
所以+≥2=4.
当且仅当=时等号成立.
由此可得b=2c,且b+c=1,即b=,c=时,+取得最小值9.
答案:A
4.若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sin πx(00,b>0)过点(1,1),a+b=1,+=(a+b)=3++≥3+2,当且仅当即时取等号,故选C.
答案:C
5.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为(  )
A.(0,+∞)
B.(-1,0)(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-1,0)
解析:f′(x)=2x-2-=,
由f′(x)>0得>0,
解得-1<x<0或x>2,又f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)>0的解集为{x|x>2},故选C.
答案:C
6.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是(  )
A.(-3,1)(3,+∞)
B.(-3,1)(2,+∞)
C.(-1,1)(3,+∞)
D.(-∞,-3)(1,3)
解析:由题意得或解得-3<x<1或x>3.
答案:A
7.已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是(  )
A.[-1,2] 	B.[-2,1]
C.[2,3] 	D.[-1,3]
解析:在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线-mx+y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点(2,10)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=-mx+y取得最大值;当平移到经过该平面区域内的点(2,-2)时,相应直线在y轴上的截距达到最小,此时z=-mx+y取得最小值,结合图形可知,实数m的取值范围是[-1,2],故选A.

答案:A
8.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是(  )

A.  B.
C.  D.
解析:目标函数可化为y=-x+z.要使目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则-=kAC=1,则a=-1.故=,其几何意义为可行域内的点(x,y)与点M(-1,0)的连线的斜率,可知max=kMC=,故选A.
答案:A
9.已知点M(x,y)的坐标满足N点的坐标为(1,-3),点O为坐标原点,则·的最小值是(  )
A.12 	B.5
C.-6 	D.-21
解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,设z=·,则z=x-3y,作出直线l0:x-3y=0,并平移,易知z=·在点B处取得最小值,由得B(3,8),所以z=·的最小值为3-3×8=-21,故选D.

答案:D
10.函数f(x)=若f(x0)≤,则x0的取值范围是(  )
A.
B.
C.∪
D.∪
解析:本题考查不等式的解法.利用分段函数建立不等式组求解.f(x0)≤或解得0≤x0≤log2或≤x0≤2,故选C.
答案:C
11.定义在上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)·tan x成立,则(  )
A.f>f
B.f(1)<2fsin 1
C.f>f
D.f<f
解析:因为0<x<,f(x)<f′(x)tan x,所以f′(x)sin x-f(x)cos x>0,因为′=>0,所以y=在上单调递增,所以<,
即f<f,故选D.
答案:D
12.设x,yR,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,则+的最大值为(  )
A.2 	B.3
C.4 	D.log23
解析:由ax=by=2得x=loga2,y=logb2,+=+=log2a+log2b=log2(ab).
又a>1,b>1,8=2a+b≥2,即ab≤8,当且仅当2a=b,即a=2,b=4时取等号,
所以+=log2(ab)≤log28=3.故max=3.
答案:B
二、填空题
13.实数x,y满足约束条件若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为________.
解析:作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,可知当a=1或-2时,最大值的最优解不唯一,当a=-时,最小值的最优解不唯一.

答案:1或-2
14.已知f(x)=则不等式f(x2-x)>-5的解集为________.
解析:先解不等式f(x)>-5⇔或解得x≤0或0-5的解集为(-∞,2),则不等式f(x2-x)>-5即为x2-x<2,解得-10,b>-1,且a+b=1,则+的最小值为________.
解析:+=a++=a++b+1-2+,又a+b=1,a>0,b+1>0,所以a++b+1-2+=+==++≥+2=,当且仅当=即a=4-2,b=2-3时取等号,所以+的最小值为.
答案:









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