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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题2 第1讲 3角函数的图象与性质

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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一、选择题
1.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象(  )
A.关于点对称
B.关于直线x=对称
C.关于点对称
D.关于直线x=对称
解析:由函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π得ω=2,
由2x+=kπ(kZ)得,x=kπ-(kZ),当k=1时,x=,所以函数的图象关于点对称,故选A.
答案:A
2.为了得到函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数g(x)=cos 2x的图象(  )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
解析:因为f(x)=sin 2x+cos 2x=sin
=sin 2,
所以把g(x)=cos 2x=sin 
=sin 2的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)=sin 2x+cos 2x的图象,故选B.
答案:B
3.将函数f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则φ=(  )
A.         B.
C.  	D.
解析:将函数f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为y=sin=sin,由题知,该函数是偶函数,则2φ+=kπ+,kZ,又0<φ≤,所以φ=,选项A正确.
答案:A
4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(  )
A.f(x)=sin
B.f(x)=sin
C.f(x)=sin
D.f(x)=sin
解析:由题图可知,函数f(x)的周期T=4×=π,所以ω=2.又函数f(x)的图象经过点,所以sin=1,则+φ=2kπ+(kZ),解得φ=2kπ+(kZ),又|φ|<,所以φ=,即函数f(x)=sin.
答案:A
5.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:依题意=π,故T=2π,故ω=1;结合三角函数的图象可知,+φ=+kπ,kZ,故φ=+kπ,kZ,因为0<φ<π,故φ=,故选A.
答案:A
6.设函数f(x)=sin x+cos x,x[0,2π],若0<a<1,则方程f(x)=a的所有根之和为(  )
A. 	B.2π
C. 	D.3π
解析:f(x)=2sin,x∈[0,2π],f(x)∈[-2,2],又0<a<1,方程f(x)=a有两根x1,x2,由对称性得=,x1+x2=,故选C.
答案:C
7.(2017·西安质检)若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,且当x1,x2,x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(  )
A.  B.
C. 	D.1
解析:由题意得,2×+φ=+kπ,kZ,
φ=+kπ,kZ,|φ|<,φ=,
又x1,x2,2x1+(0,π),2x2+(0,π),
=,
解得x1+x2=,
f(x1+x2)=sin=,故选C.
答案:C
8.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2 015)成立,则ω的最小正值为(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:依题意得函数f(x)=sin在x=x1处取得最小值,在x=x1+2 015处取得最大值,因此×=2 015,即ω=π(kZ),ω的最小正值为,故选B.
答案:B
二、填空题
9.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间为________.
解析:由题意得T==π,
ω=2,即f(x)=2sin(2x-),
由2kπ-≤2x-≤2kπ+(kZ)得f(x)的单调递增区间为(kZ).
答案:(kZ)
10.将函数f(x)=cos x-sin x的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x=对称,则θ的最小正值为________.
解析:将函数f(x)=2cos的图象向右平移θ个单位后得到f(x)=2cos,其图象关于直线x=对称,则-θ=kπ,kZ,θ=-kπ,kZ,当k=0时,θ取得最小正值.
答案:
11.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),xR,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则ω、φ的值分别为________.
解析:f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
f(x)的最小正周期为
4=3π,
ω==,f(x)=2sin.
2sin=2,
得φ=2kπ+,kZ.
又|φ|<π,取k=0,得φ=.
答案:、
12.函数f(x)=的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于________.
解析:因为f(x)=
=
|sin 3x|,最小正周期T=×=,所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T=.
答案:
三、解答题
13.设函数f(x)=coscos x-sin2(π-x)-.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若f(α)=-1,且α,求f的值.
解析:(1)f(x)=sin xcos x-sin2x-
=(sin 2x+cos 2x)-1
=sin-1,
f(x)的最小正周期T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+,
f(x)的单调递增区间为(kZ).
(2)f(α)=sin-1=-1,
sin=.
由α知2α+,
cos=-.
f=sin
-1
=sin-1
=
-1
=×-1=-.
 14.已知函数f(x)=sin xcos x+-sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;
(2)当x时,若直线y=ax+b是函数f(x)的切线,求实数a的取值范围.
解析:(1)f(x)=sin xcos x+-sin2x
=sin 2x+cos 2x=sin,
令2x+=kπ(kZ),则x=-+(kZ),
函数f(x)的最小正周期为π,
对称中心为(kZ).
(2)由(1)得f(x)=sin,
f′(x)=2cos,
x∈,≤2x+≤,
-2≤f′(x)≤,
直线y=ax+b是函数f(x)的切线,
实数a的取值范围是[-2,].
15.已知函数f(x)=sin-4sin2ωx+2(ω>0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间.
解析:(1)函数f(x)=sin-4sin2ωx+2=sin 2ωx-cos 2ωx-4×+2=sin 2ωx+cos 2ωx=sin(ω>0),
根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数f(x)的最小正周期为2×=,得ω=1,
故函数f(x)=sin.
(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)=sin=sin的图象,
根据g(x)的图象恰好经过点,
可得sin=0,即sin=0,
所以2m-=kπ(kZ),m=+(kZ),
因为m>0,所以当k=0时,m取得最小值,且最小值为.
此时,g(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,kZ,得kπ-≤x≤kπ-,kZ,故函数g(x)的单调递增区间为,kZ.
结合x,可得g(x)在上的单调递增区间为和.













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