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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题2 第2讲 3角恒等变换与解3角形

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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一、选择题
1.(2017·高考山东卷)函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为(  )
A.          B.
C.π 	D.2π
解析:y=sin 2x+cos 2x=2sin,T==π.
故选C.
答案:C
2.(2017·高考全国卷)已知sin α-cos α=,则sin 2α=(  )
A.- 	B.-
C.  D.
解析:sin α-cos α=,
(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-sin 2α=,
sin 2α=-.
故选A.
答案:A
3.已知α,tan=-7,则sin α的值等于(  )
A. 	B.-
C. 	D.-
解析:因为tan=-7,所以=-7,得tan α=-,即=-.又α,所以α.又sin2 α+cos2 α=1,得sin α=,故选A.
答案:A
4.在ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为(  )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
解析:cos2=,
=,1+=,化简得a2+b2=c2.
故ABC是直角三角形.
答案:B
5.在ABC中,A=60°,若a,b,c成等比数列,则=(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:a,b,c成等比数列,b2=ac,
又A=60°,则由正弦定理得=,
即a=,代入得,b2=,则b=,
所以=sin A=sin 60°=.故选B.
答案:B
6.在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=,a=2,SABC=,则b的值为(  )
A.  B.
C.2 	D.2
解析:由SABC=bcsin A=bc×=,解得bc=3.因为A为锐角,sin A=,所以cos A=,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,代入数据解得b2+c2=6,则(b+c)2=12,b+c=2,所以b=c=,故选A.
答案:A
7.(2017·高考全国卷)函数f(x)=sin+cos的最大值为(  )
A. 	B.1
C.  D.
解析:法一:f(x)=sin+cos
=+cos x+sin x
=sin x+cos x+cos x+sin x
=sin x+cos x=sin,
当x=+2kπ(kZ)时,f(x)取得最大值.
故选A.
法二:+=,
f(x)=sin+cos
=sin(x+)+cos(-x)
=sin+sin
=sin≤.
f(x)max=.
故选A.
答案:A
8.(2017·高考全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:因为a=2,c=,
所以由正弦定理可知,=,
故sin A=sin C.
又B=π-(A+C),
故sin B+sin A(sin C-cos C)
=sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C
=sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C
=(sin A+cos A)sin C
=0.
又C为ABC的内角,
故sin C≠0,
则sin A+cos A=0,即tan A=-1.
又A(0,π),所以A=.
从而sin C=sin A=×=.
由A=知C为锐角,故C=.
故选B.
答案:B
二、填空题
9.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bsin A=acos B,则角B的大小为________.
解析:bsin A=acos B,由正弦定理,得sin Bsin A=sin Acos	B.sin A≠0,sin B=cos B,B为ABC内角,B=.
答案:
10.(2017·高考江苏卷)若tan=,则tan α=________.
解析:法一:tan===
6tan α-6=1+tan α(tan α≠-1),
tan α=.
法二:tan α=tan
===.
答案:
11.(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)=________.
解析:由题意知α+β=π+2kπ(kZ),
β=π+2kπ-α(kZ),
sin β=sin α,cos β=-cos α.
又sin α=,
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=-cos2α+sin2α=2sin2α-1
=2×-1=-.
答案:-
12.在ABC中,若C=60°,AB=2,则AC+BC的取值范围为________.
解析:设角A,B,C的对边分别为a,b,c.由题意,得c=2.由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2,得a+b≤4.又由三角形的性质可得a+b>2,综上可得2
        
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