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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题3 第1讲 等差数列、等比数列

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

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一、选择题
1.已知数列{an},若点(n,an)(nN*)在经过点(8,4)的定直线l上,则数列{an}的前15项和S15=(  )
A.12        	B.32
C.60 	D.120
解析:点(n,an)在定直线上,数列{an}是等差数列,且a8=4,S15===15a8=60.
答案:C
2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于(  )
A.1 	B.2
C.4 	D.8
解析:a4-2a+3a8=0,2a=a4+3a8,
2a=a5+a7+2a8=a5+a7+a7+a9,即2a=4a7,
a7=2,b7=2,又b2b8b11=b6b8b7=bb7=(b7)3=8,故选D.
答案:D
3.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于(  )
A.3 	B.6
C.9 	D.36
解析:a1+a2+…+a10=30,得a5+a6==6,又an>0,a5·a6≤2=2=9.
答案:C
4.设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn>0的最大的自然数n是(  )
A.9 	B.10
C.11 	D.12
解析:{an}的公差d==-2,{an}的通项为an=7-2(n-2)=-2n+11,
{an}是递减数列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=9a5>0,S10=·10=0,S11=11a6<0,故选A.
答案:A
5.在等比数列{an}中,a1+an=34,a2·an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于(  )
A.4 	B.5
C.6 	D.7
解析:设等比数列{an}的公比为q,由a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.当a1=2,an=32时,Sn====62,解得q=2.又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理,当a1=32,an=2时,由Sn=62,解得q=.由an=a1qn-1=32×n-1=2,得n-1==4,即n-1=4,n=5.综上,项数n等于5,故选B.
答案:B
6.在等差数列{an}中,a1=-2 015,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 016的值等于(  )
A.-2 015 	B.2 015
C.2 016 	D.0
解析:设数列{an}的公差为d,
S12=12a1+d,S10=10a1+d,
所以==a1+d.
=a1+d,所以-=d=2,
所以S2 016=2 016×a1+d=0.
答案:D
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S17>0,S18<0,则,,…,中最大的项为(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:因为{an}是等差数列,所以S17==17a9>0,a9>0,S18==9(a9+a10)<0,a10<0,即该等差数列前9项均是正数项,从第10项开始是负数项,则最大,故选C.
答案:C
8.正项等比数列{an}中,a2=8,16a=a1a5,则数列{an}的前n项积Tn中的最大值为(  )
A.T3 	B.T4
C.T5 	D.T6
解析:设正项等比数列{an}的公比为q(q>0),则16a=a1a5=a2a4=8a4,a4=,q2==,又q>0,则q=,an=a2qn-2=8×n-2=27-2n,则Tn=a1a2…an=25+3+…+(7-2n)=2n(6-n),当n=3时,n(6-n)取得最大值9,此时Tn最大,即(Tn)max=T3,故选A.
答案:A
二、填空题
9.(2017·高考北京卷)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=________.
解析:设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
则由a4=a1+3d,得d===3,
由b4=b1q3得q3===-8,q=-2.
===1.
答案:1
10.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+…+ln a20=________.
解析:因为a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,
所以a10a11=e5.
所以ln a1+ln a2+…+ln a20=ln(a1a2…a20)
=ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]=ln(a10a11)10
=10ln(a10a11)=10ln e5=50ln e=50.
答案:50
11.等比数列{an}的首项为2,公比为3,前n项和为Sn.若log3=9,则+取最小值时,S2=________.
解析:由题意可得an=2×3n-1,Sn==3n-1,
所以log3=log33n+4m-1=n+4m-1=9,所以n+4m=10,所以+==++≥+2×==,当且仅当m=n时取等号,n=2,a2=2×3=6,S2=2+6=8.
答案:8
12.(2017·高考全国卷)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=________.
解析:设等差数列{an}的公差为d,则
由得
∴Sn=n×1+×1=,
==2.
=+++…+
=2
=2=.
答案:
三、解答题
13.已知等差数列{an}中,a2=5,前4项和S4=28.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和T2n.
解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件得

∴an=a1+(n-1)×d=4n-3.
(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),
T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n.
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an≠a1(当n≥2时),数列{bn}满足bn=2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
解析:(1)a=a1a7,即(a1+2d)2=a1(a1+6d),
化简得d=a1或d=0.
当d=a1时,S3=3a1+×a1=a1=9,得a1=2,d=1,an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1,即an=n+1;
当d=0时,由S3=9,得a1=3,即有an=3.
(2)由题意可知bn=2an=2n+1,b1=4,=2.
{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列,
Tn===2n+2-4.
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an≠0,anan+1=pSn+2,其中p为常数.
(1)证明:an+2-an=p;
(2)是否存在p,使得{an}为等差数列?并说明理由.
解析:(1)证明:由题设知anan+1=pSn+2,
an+1an+2=pSn+1+2,
两式相减得an+1(an+2-an)=pan+1,
由于an+1≠0,所以an+2-an=p.
(2)由题设知a1=2,a1a2=pS1+2,可得a2=p+1,
由(1)知a3=p+2.
令2a2=a1+a3,解得p=2,故an+2-an=2,
由此可得{a2n-1}是首项为2,公差为2的等差数列,且a2n-1=2n,
{a2n}是首项为3,公差为2的等差数列,且a2n=2n+1,
所以an=n+1,an+1-an=1,
因此存在p=2,使得数列{an}为等差数列.













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