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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题6 第2讲 排列、组合、2项式定理

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

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A组——高考热点强化练
一、选择题
1.(2017·河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为(  )
A.15        	B.20
C.30 	D.42
解析:四个篮球中两个分到一组有C种分法,三组篮球进行全排列有A种,标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法,所以有CA-A=36-6=30种分法,故选C.
答案:C
2.6的展开式中,常数项是(  )
A.-  B.
C.-  D.
解析:Tr+1=C(x2)6-rr=rCx12-3r,令12-3r=0,解得r=4.
常数项为4C=.故选D.
答案:D
3.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有(  )
A.60种 	B.48种
C.30种 	D.24种
解析:AA=48.
答案:B
4.在4的二项展开式中,如果x3的系数为20,那么ab3=(  )
A.20 	B.15
C.10 	D.5
解析:Tr+1=C·(ax6)4-r·r=Ca4-rbrx24-7r,令24-7r=3,得r=3,则4ab3=20,ab3=5.
答案:D
5.(2017·河北质量监测)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(  )
A.232 	B.252
C.472 	D.484
解析:由题意,不考虑特殊情况,共有C种取法,其中同一种颜色的卡片取3张,有4C种取法,3张卡片中红色卡片取2张有C·C种取法,故所求的取法共有C-4C-C·C=560-16-72=472种,选C.
答案:C
6.(2017·漳州模拟)已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,则a2+a3+…+a9+a10的值为(  )
A.-20 	B.0
C.1 	D.20
解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+a9+a10=1,再令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a9+a10=0,又易知a1=C×21×(-1)9=-20,所以a2+a3+…+a9+a10=20.
答案:D
7.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:构成的两位数共有A=20(个),其中大于40的两位数有CC=8(个),所以所求概率为=,故选B.
答案:B
8.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是(  )
A.74 	B.121
C.-74 	D.-121
解析:展开式中含x3的项的系数为C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3=-121.
答案:D
9.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的总数是(  )
A.216 	B.420
C.720 	D.1 080
解析:先分组,每组含有2户家庭的有2组,则有种分组方法,剩下的2户家庭可以直接看成2组,然后将分成的4组进行全排列,故有×A=1 080种不同的分配方案.
答案:D
10.(2017·厦门海沧实验中学等联考)在10的展开式中,含x2项的系数为(  )
A.10 	B.30
C.45 	D.120
解析:因为10=
10=(1+x)10+C(1+x)9
+…+C10,所以x2项只能在(1+x)10的展开式中,所以含x2的项为Cx2,系数为C=45.
答案:C
11.(2017·衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是(  )

A.12 	B.24
C.30 	D.36
解析:按顺序涂色,第一个圆有三种选择,第二个圆有二种选择,若前三个圆用了三种颜色,则第三个圆有一种选择,后三个圆也用了三种颜色,共有3×2×1×C×C=24种,若前三个圆用了两种颜色,则后三个圆也用了两种颜色,所以共有3×2=6种,综上可得不同的涂色方案的种数是30.
答案:C
12.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(  )
A.45 	B.60
C.120 	D.210
解析:在(1+x)6的展开式中,xm的系数为C,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为C,故f(m,n)=C·C.从而f(3,0)=C=20,f(2,1)=C·C=60,f(1,2)=C·C=36,f(0,3)=C=4,故f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120.
答案:C
二、填空题
13.(2017·广西质检)包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排,则甲与乙、丙都相邻的概率为________.
解析:4个人的全排列种数为A,甲与乙、丙都相邻的排法有AA种,则所求概率为=.
答案:
14.(2017·安徽安庆模拟)将3展开后,常数项是________.
解析:3=6展开后的通项是C()6-k·k=(-2)k·C()6-2k.
令6-2k=0,得k=3.
所以常数项是C(-2)3=-160.
答案:-160
15.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有________种.

解析:若1,3不同色,则1,2,3,4必不同色,有3A=72种涂色法;若1,3同色,有CCA=24种涂色法.根据分类计数原理可知,共有72+24=96种涂色法.
答案:96
16.C+3C+5C+…+(2n+1)C=________.
解析:设S=C+3C+5C+…+(2n-1)·C+(2n+1)C,
S=(2n+1)C+(2n-1)C+…+3C+C,
2S=2(n+1)(C+C+C+…+C)=2(n+1)·2n,
S=(n+1)·2n.
答案:(n+1)·2n
B组——12+4高考提速练
一、选择题
1.(2016·高考四川卷)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为(  )
A.-15x4       	B.15x4
C.-20ix4 	D.20ix4
解析:利用二项展开式的通项求解.
Tr+1=Cx6-rir,由6-r=4得r=2.
故T3=Cx4i2=-15x4.故选A.
答案:A
2.(2016·高考四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(  )
A.24 	B.48
C.60 	D.72
解析:利用排列组合知识求解.
第一步,先排个位,有C种选择;
第二步:排前4位,有A种选择.
由分步乘法计数原理,知有C·A=72(个).
答案:D
3.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=(  )
A.-4 	B.-3
C.-2 	D.-1
解析:展开式中含x2的系数为C+aC=5,解得a=-1.
答案:D
4.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=(  )
A.5 	B.6
C.7 	D.8
答案:B
5.在5×5的棋盘中,放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子,它们均不在同一行也不在同一列,则不同的排列方法有(  )
A.150种 	B.200种
C.600种 	D.1 200种
解析:首先选出3行3列,共有C×C种方法,然后放入3颗黑子,共有3×2×1种方法,然后在剩下的2行2列中放2颗白子,共有2×1种方法,所以不同的排列方法为C×C×3×2×1×2×1=1 200(种).故选D.
答案:D
6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(  )
A.144个 	B.120个
C.96个 	D.72个
解析:分两类进行分析:第一类是万位数字为4,个位数字分别为0,2;第二类是万位数字为5,个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时,个位数字从0,2中任选一个,共有2A个偶数;当万位数字为5时,个位数字从0,2,4中任选一个,共有CA个偶数.故符合条件的偶数共有2A+CA=120(个).
答案:B
7.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(  )
A.29 	B.210
C.211 	D.212
解析:先利用展开式中第4项与第8项的二项式系数相等建立关于n的方程,求出n;再利用二项式系数的性质求出奇数项的二项式系数和.
由C=C,得n=10,故奇数项的二项式系数和为29.
答案:A
8.(2016·高考全国卷)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )

A.24 	B.18
C.12 	D.9
解析:先确定从E到G的步骤,再分别考虑每一步中最短路径的条数,最后求出最短路径的总条数.
从E到G需要分两步完成:先从E到F,再从F到G,从F到G的最短路径,只要考虑纵向路径即可,一旦纵向路径确定,横向路径即可确定,故从F到G的最短路径共有3条.如图,从E到F的最短路径有两类:先从E到A,再从A到F,或先从E到B,再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同,所以从A到F,从B到F最短路径的条数都是3,所以从E到F的最短路径有3+3=6(条).所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3=18.

答案:B
9.三名男生和三名女生站成一排,若男生甲不站在两端,任意两名女生都不相邻,则不同的排法种数是(  )
A.120 	B.96
C.84 	D.36
解析:依题意,得不同的排法种数是AA-2AA=120,故选A.
答案:A
10.4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有(  )
A.24种 	B.36种
C.48种 	D.60种
解析:每家企业至少录用一名大学生的情况有两种:一种是一家企业录用一名,有CA=24(种);一种是其中有一家企业录用2名大学生,有CA=36(种),故一共有24+36=60(种),故选D.
答案:D
11.8名游泳运动员参加男子100米的决赛,已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道,若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如:5,6,7),则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有(  )
A.360种 	B.4 320种
C.720种 	D.2 160种
解析:先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法,将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上,剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上,共有6AA=4 320(种)安排方式.
答案:B
12.(2016·高考全国卷)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(  )
A.18个 	B.16个
C.14个 	D.12个
解析:首先明确“规范01数列”的含义,根据组合知识求解.由题意知:当m=4时,“规范01数列”共含有8项,其中4项为0,4项为1,且必有a1=0,a8=1,不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数”,则中间6个数的情况共有C=20(种),其中存在k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数少于1的个数的情况有:若a2=a3=1,则有C=4(种);若a2=1,a3=0,则a4=1,a5=1,只有1种;若a2=0,则a3=a4=a5=1,只有1种.综上,不同的“规范01数列”共有20-6=14(种).故共有14个.故选C.
答案:C
二、填空题
13.(2017·高考山东卷)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=__________.
解析:(1+3x)n的展开式的通项为Tr+1=C(3x)r.令r=2,得T3=9Cx2.由题意得9C=54,解得n=4.
答案:4
14.(2017·高考天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有__________个.(用数字作答)
解析:当组成四位数的数字中有一个偶数时,四位数的个数为C·C·A=960.
当组成四位数的数字中不含偶数时,四位数的个数为A=120.
故符合题意的四位数一共有960+120=1 080(个).
答案:1 080
15.(2017·高考浙江卷)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=__________,a5=__________.
解析:a4是x项的系数,由二项式的展开式得
a4=C·C·2+C·C·22=16;
a5是常数项,由二项式的展开式得a5=C·C·22=4.
答案:16 4
16.(2017·高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有__________种不同的选法.(用数字作答)
解析:不考虑限制条件,共有AC种不同的选法,
而没有女生的选法有AC种,
故至少有1名女生的选法有AC-AC=840-180=660(种).
答案:660









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