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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题6 第3讲 统计与统计案例

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

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一、选择题
1.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(  )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
解析:因为y=-0.1x+1,x的系数为负,故x与y负相关;而y与z正相关,故x与z负相关.
答案:C
2.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数为  (  )

A.19       	B.17
C.16 	D.15
解析:由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8=24,则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24-4-5=15,故选D.
答案:D
3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过(  )
A.0.1% 	B.1%
C.99% 	D.99.9%
附:
P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001		k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828		解析:利用临界值表判断.因为7.069>6.635,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%,故选B.
答案:B
4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(  )

A.45 	B.50
C.55 	D.60
解析:由频率分布直方图可知,低于60分的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,所以该班的学生人数为=50.
答案:B
5.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(  )
类别	人数		老年教师	900		中年教师	1 800		青年教师	1 600		合计	4 300		A.90 	B.100
C.180 	D.300
解析:设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得=,故x=180.
答案:C
6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程=0.6x-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为(  )
A.0.5 	B.1.5
C.2.5 	D.3.5
解析:回归直线必经过样本中心点,于是有=0.6×-0.5=0.6×5-0.5=2.5,故选C.
答案:C
7.某商场在今年元宵节的促销活动中,对3月5日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为5万元,则11时至12时的销售额为(  )

A.10万元 	B.15万元
C.20万元 	D.25万元
解析:由频率分布直方图得0.4÷0.1=4,11时至12时的销售额为5×4=20,故选C.
答案:C
8.某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:
分数段	[60,65)	[65,70)	[70,75)	[75,80)		人数	1	3	6	6分数段	[80,85)	[85,90)	[90,95)		人数	2	1	1		若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为(  )
A.70分 	B.75分
C.80分 	D.85分
解析:×20=4,按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为80分.
答案:C
二、填空题
9.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为________.
解析:由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92,方差分别是,,所以方差较小的那组同学成绩的方差是.
答案:
10.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为________.
解析:系统抽样的抽取间隔为=6,若抽到的最小编号为3,则抽取到的最大编号为6×3+3=21.
答案:21
11.某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是________.
解析:设样本中女生x人,则男生x+10人,所以x+x+10=200,得x=95,设该校高三年级的女生有y人.由分层抽样的定义可知=,解得y=760.
答案:760
12.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,得到频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100],则频率分布直方图中a的值为________.

解析:(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,a=0.006.
答案:0.006
三、解答题
13.某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:

分组	频数	频率		[39.95,39.97)	10			[39.97,39.99)	20			[39.99,40.01)	50			[40.01,40.03]	20			合计	100			
(1)将频率分布表补充完整(结果保留两位小数),并画出频率分布直方图;
(2)将频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40. 00)作为代表,据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
解析:(1)频率分布表如下:
分组	频数	频率		[39.95,39.97)	10	0.10		[39.97,39.99)	20	0.20		[39.99,40.01)	50	0.50		[40.01,40.03]	20	0.20		合计	100	1.00		频率分布直方图如图所示:

(2)误差不超过0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]内,其概率为0.2+0.5+0.2=0.9.
(3)这批乒乓球直径的平均值大约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm).
14.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评,某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频率统计表如下:
表一:
等级	优秀	合格	尚待改进		频数	15	x	5		表二:
等级	优秀	合格	尚待改进		频数	15	3	y		(1)计算x,y的值;
(2)由表一、表二中统计数据完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.	男生	女生	总计		优秀					非优秀					总计					解析:(1)设从高二年级男生中抽出m人,则=,m=25,从高二年级女生中应抽出的人数为45-25=20,故表一为男生数据,表二为女生数据,所以x=25-15-5=5,y=20-15-3=2.
(2)2×2列联表如下:
	男生	女生	总计		优秀	15	15	30		非优秀	10	5	15		总计	25	20	45		因为K2====1.125<2.706,
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
15.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份	2008	2010	2012	2014	2016		需求量(万吨)	236	246	257	276	286		(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+;
(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2018年的粮食需求量.
解析:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,为此对数据预处理如下:
年份-2012	-4	-2	0	2	4		需求量-257	-21	-11	0	19	29		对预处理后的数据,容易算得,=0,=3.2,=

==6.5,
=-=3.2.
由上述计算结果,知所求回归直线方程为
-257=(x-2012)+=6.5(x-2012)+3.2,
即=6.5(x-2012)+260.2.
(2)利用回归直线方程,可预测2018年的粮食需求量为6.5(2018-2012)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨).













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