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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题6 第5讲 离散型随机变量及其分布

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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一、选择题
1.先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且x≠y”,则概率P(B|A)等于(  )
A.         B.
C.  	D.
解析:由题意可得P(A)==,P(AB)==,则P(B|A)===,故选A.
答案:A
2.小明准备参加电工资格证考试,先后进行理论考试和操作考试两个环节,每个环节各有2次考试机会.在理论考试环节,若第1次考试通过,则直接进入操作考试;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次通过后进入操作考试环节,第2次未通过则直接被淘汰.在操作考试环节,若第1次考试通过,则直接获得证书;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次通过后获得证书,第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为,每次操作考试通过的概率为,并且每次考试相互独立,则小明本次电工考试中,共参加3次考试的概率是(  )
A.  B.
C.  	D.
解析:由题意得参加3次考试包括第一次理论考试通过且第一次操作考试不通过和第一次理论考试不通过且第二次理论考试通过且第一次操作考试通过两种情况,所以所求概率为×+××=,故选B.
答案:B
3.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}为an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为(  )
A.C25
B.C34
C.C43
D.C25
解析:由题意S7=3知共摸球七次,只有两次摸到红球,由于每次摸球的结果之间没有影响,摸到红球的概率是,摸到白球的概率是,故只有两次摸到红球的概率是C2·5,故选A.
答案:A
4.若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),则有如下结论:
P(μ-σ17)=0.1,P(X≤14)= 0.25,则测试成绩X(秒)位于[13,14]的人数大约有________人.
解析:P(X<13)=P(X>17)=0.1,则P(13≤X≤14)=P(X≤14)-P(X<13)=0.15,则120人中成绩位于[13,14]的人数大约为0.15×120=18.
答案:18
11.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________.

附:若X~N(μ,σ2),
则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4.
解析:由P(-1<X≤1)=0.682 6,得P(0<X≤1)=0.341 3,则阴影部分的面积为0.341 3,故估计落入阴影部分的点的个数为10 000×=3 413.
答案:3 413
12.(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是__________.
解析:此试验满足二项分布,其中p=,所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)=np=2×=.
答案:
三、解答题
13.为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为、;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为、;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).
解析:(1)若两人所付费用相同,相同的费用可能是0,40,80元.
两人都付0元的概率为P1=×=,
两人都付40元的概率为P2=×=,
两人都付80元的概率为
P3=×
=×=.
则两人所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=++=.
(2)设甲、乙所付费用之和为ξ,则ξ的所有可能取值为0,40,80,120,160.
P(ξ=0)=×=,
P(ξ=40)=×+×=,
P(ξ=80)=×+×+×=,
P(ξ=120)=×+×=,
P(ξ=160)=×=.
所以ξ的分布列为
ξ	0	40	80	120	160		P							E(ξ)=0×+40×+80×+120×+160×=80.
14.(2017·高考山东卷)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.
解析:(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M,
则P(M)==.
(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
P(X=4)==.
因此X的分布列为
X	0	1	2	3	4		P							X的数学期望
EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1×+2×+3×+4×=2.
15.甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.
解析:(1)用A表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”,AK表示第K局甲获胜,BK表示第K局乙获胜,则P(AK)=,P(BK)=,K=1,2,3,4,5,
则P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)=×+××=.
(2)X的可能取值为2,3,4,5,
P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=×+×=,
P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=××+××=,
P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=×××+×××=,
P(X=5)=P(A1B2A3B4A5)+P(B1A2B3A4B5)+P(A1B2A3B4B5)+P(B1A2B3A4A5)=4×××××=.
故X的分布列为
X	2	3	4	5		P						










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