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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题7 第2讲 不等式选讲(选修4-5)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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1.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(1)ab+bc+ca≤;
(2)++≥1.
证明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,
即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.
所以3(ab+bc+ca)≤1,
即ab+bc+ca≤.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,
故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),
即++≥a+b+c.
所以++≥1.
2.设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)若x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.
解析:(1)不等式f(x)>2等价于
或
或
解得x<-6或<x≤2或x>2,
x>或x<-6.
不等式的解集为.
(2)f(x)=
f(x)min=f(-1)=-3,
若x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,
则只需f(x)min=-3≥t2-t2t2-7t+6≤0≤t≤2,
综上所述,≤t≤2.
3.(2017·安徽皖南八校联考)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为,求a的取值范围.
解析:(1)当x>时,f(x)=3x≥2,解得x≥,
当-1≤x≤时,f(x)=2-x≥2,解得-1≤x≤0,
当x<-1时,f(x)=-3x≥2,解得x<-1.
综上,不等式的解集为(-∞,0].
(2)由题意知,f(x)≥a对一切实数x恒成立,
当x>时,f(x)=3x>,
当-1≤x≤时,f(x)=2-x≥,
当x<-1时,f(x)=-3x>3,
综上,f(x)min=,故a≤.
4.已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|.
(1)求不等式f(x)<2的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≤a-有解,求a的取值范围.
解析:(1)当x>1时,f(x)=2x+1-(x-1)=x+2,
f(x)<2,x<0,此时无解;
当-≤x≤1时,f(x)=2x+1-(1-x)=3x,
f(x)<2,x<,此时-≤x<;
当x<-时,f(x)=-2x-1-(1-x)=-x-2,
f(x)<2,x>-4,此时-4<x<-.
综上所述,不等式f(x)<2的解集为.
(2)f(x)≤a-有解f(x)min≤a-.
由(1)可知f(x)=
当x<-时,f(x)>-;
当-≤x≤1时,-≤f(x)≤3;
当x>1时,f(x)>3.
f(x)min=-,故-≤a-a2-2a-3≤0-1≤a≤3.









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