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2018届高三数学(理)二轮复习课时作业:第2部分 传统文化训练2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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[传统文化训练二]                       单独成册
一、选择题
1.(2017·长沙模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为(  )
A.升      B.升
C.升  D.升
 解析:自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1,a2,…,a9,依题意有,因为a2+a3=a1+a4,a7+a9=2a8,故a2+a3+a8=+=.选A.
答案:A
2.(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),例如11≡2(mod 3).现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于(  )

A.21 	B.22
C.23 	D.24
解析:当n=21时,21被3整除,执行否.
当n=22时,22除以3余1,执行否;
当n=23时,23除以3余2,执行是;
又23除以5余3,执行是,输出的n=23.故选C.
答案:C
3.(2017·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有90钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有________钱.(  )
A.28 	B.32C.56 	D.70
解析:设甲、乙、丙三人各持有x,y,z钱,则,解方程组得,所以乙手上有32钱.
答案:B
4.(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB平面BCD.且BDCD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是(  )


解析:如图,作PQBC于Q,作QRBD于R,连接PR,则由鳖PQ∥AB,QRCD.设AB=BD=CD=1,则==,即PQ=,又===,所以QR=,所以PR==
=,
所以f(x)=
= ,故选A.

答案:A
5.欧拉公式eix=cos x+isin x是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,复数ei·ei+(1+i)2的虚部是(  )
A.-1 	B.1
C.-2 	D.2
解析:依题意得,ei·ei+(1+i)2=(cos +isin )(cos+isin)+2i=-1+2i,其虚部是2,选D.
答案:D
6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=(  )

A.2 	B.3
C.4 	D.5
解析:程序运行如下:n=1,a=5+=,b=4,a>b,继续循环;
n=2,a=+×=,b=8,a>b,继续循环;
n=3,a=+×=,b=16,a>b,继续循环;
n=4,a=+×=,b=32,此时,a<b.
输出n=4,故选C.
答案:C
7.(2017·衡水中学调研)今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,问:几何日相逢?(  )
A.12日 	B.16日
C.8日 	D.9日
解析:由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为an=103+13(n-1)=13n+90,驽马每日所行里数也构成一等差数列,其通项公式为bn=97-(n-1)=-n+,二马相逢时所走路程之和为2×1 125=2 250,所以+=2 250,即+=2 250,化简得n2+31n-360=0,解得n=9或n=-40(舍去),故选D.
答案:D
8.埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个单位分数和的形式,例如=+,可以这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,若每人分得一个面包的,不够,若每人分得一个面包的,还余,再将这分成5份,每人分得,这样每人分得+.形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:=+,=+,=+,按此规律,=(  )
A.+
B.+
C.+
D.+
解析:根据分面包原理知,等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半,第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积,两个数的原始分子都是1,即=+=+.故选A.
答案:A
二、填空题
9.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项和,他设计了一个程序框图,则满足条件的整数P的值为________.

解析:由题意,第1次循环:a=0,b=1,i=3,S=0+1=1,求出第3项c=1,求出前3项和S=0+1+1=2,a=1,b=1,满足条件,i=4,执行循环体;
第2次循环:求出第4项c=1+1=2,求出前4项和S=0+1+1+2=4,a=1,b=2,满足条件,i=5,执行循环体,
……
第8次循环:求出第10项c,求出前10项和S,此时i=10,由题意不满足条件,跳出循环,输出S的值,故判断框内应为“i≤9?”,所以P的值为9.
答案:9
10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数 N(n,3)=n2+n,
正方形数 N(n,4)=n2,
五边形数 N(n,5)=n2-n,
六边形数 N(n,6)=2n2-n,
……
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.
解析:由N(n,4)=n2,N(n,6)=2n2-n,…,可以推测:当k为偶数时,N(n,k)=n2-n,于是N(n,24)=11n2-10n,故N(10,24)=11×102-10×10=1 000.
答案:1 000
11.(2017·贵阳模拟)辗转相除法,又名欧几里得算法,乃求两个正整数之最大公因子的算法.它是已知最古老的算法之一,在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》.图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法.若输入m=5 280,n=12 155,则输出的m的值为________.

解析:法一:依题意,当输入m=5 280,n=12 155时,执行题中的程序框图,进行第一次循环时,m除以n的余数r=5 280,m=12 155,n=5 280,r≠0;进行第二次循环时,m除以n的余数r=1 595,m=5 280,n=1 595,r≠0;进行第三次循环时,m除以n的余数r=495,m=1 595,n=495,r≠0;进行第四次循环时,m除以n的余数r=110,m=495,n=110,r≠0;进行第五次循环时,m除以n的余数r=55,m=110,n=55,r≠0;进行第六次循环时,m除以n的余数r=0,m=55,n=0,r=0,此时结束循环,输出的m的值为55.
法二:依题意,注意到5 280=25×3×5×11,12 155=5×11×221,因此5 280与12 155的最大公因子是55,即输出的m的值为55.
答案:55
12.(2017·合肥模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木桶一层层堆放成坛状,最上一层长有a个,宽有b个,共计ab个木桶,每一层长宽各比上一层多一个,共堆放n层,设最底层长有c个,宽有d个,则共计有木桶个,假设最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放15层,则木桶的个数为________个.
解析:根据题意可知,a=2,b=1,n=15,则c=2+14=16,d=1+14=15,代入题中所给的公式,可计算出木桶的个数为=1 360.
答案:1 360













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