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2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题4 数列4.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:176次

资料类型:

文档大小:93KB

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A级
1.(2017·全国卷)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  )
A.-24 	B.-3
C.3 	D.8
解析: 由已知条件可得a1=1,d≠0,
由a=a2a6可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2.
所以S6=6×1+=-24.
故选A.
答案: A
2.设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn>0成立的最大的自然数n是(  )
A.9 	B.10
C.11 	D.12
解析: 由题可得{an}的公差d==-2,a1=9,所以an=-2n+11,可见{an}是递减数列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=·9>0,S10=·10=0,S11=·11<0,从而该题选A.
答案: A
3.已知数列{an},{bn}均为等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,若=,则的值是(  )
A. 	B.2
C. 	D.无法确定
解析: 等差数列的前n项和Sn=an2+bn,
故可设Sn=(2n+2)·kn,Tn=(n+3)·kn.
a10=S10-S9=40k,b9=T9-T8=20k,=2.
答案: B
4.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若点(n,Sn)在函数y=2x+1+m的图象上,则m=(  )
A.-2 	B.2
C.-3 	D.3
解析: 易知q≠1,Sn==-qn=-qn+1,又点(n,Sn)在函数y=2x+1+m的图象上,所以Sn=2n+1+m,所以q=2,得m=-2.
答案: A
5.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是(  )
A.4 	B.5
C.6 	D.7
解析: 关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数根,且d<0,-=9,a1=-.an=a1+(n-1)d=d,可得a5=-d>0,a6=d<0.使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.
答案: B
6.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,且a4+a5+a6=15,则a1+a2+a3+…+a9=________.
解析: 因为数列{an}满足2an+1=an+an+2,故数列{an}为等差数列,因为a4+a5+a6=15,所以3a5=15,解得a5=5,a1+a2+a3+…+a9===9a5=9×5=45.
答案: 45
7.已知数列{an }的前n项和为Sn,满足an+Sn=1(nN*),则通项公式an=________.
解析: 因为an+Sn=1,所以a1=,an-1+Sn-1=1,-可得an-an-1+an=0,即得=,所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,则an=×n-1=.
答案: 
8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S10=16,S100-S90=24,则S100=________.
解析: 依题意,S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S10=16,S100-S90=24,因此S100-S90=24=16+(10-1)d=16+9d,解得d=,因此S100=10S10+d=10×16+×=200.
答案: 200
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1(nN*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log4an+1,求{bn}的前n项和Tn.
解析: (1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,
当n=1时,a1=2-1=1,满足an=2n-1,
数列{an}的通项公式为an=2n-1(nN*).
(2)由(1)得,bn=log4an+1=,
则bn+1-bn=-=,
数列{bn}是首项为1,公差d=的等差数列,
Tn=nb1+d=.
10.已知数列{an}满足:an+1-an=d(nN*),前n项和记为Sn,a1=4,S3=21.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足b1=,bn+1-bn=2an,求数列{bn}的通项公式.
解析: (1)由已知数列{an}为等差数列,公差为d,则S3=3×4+d=21,解得d=3,所以数列{an}的通项公式为an=3n+1.
(2)由(1)得bn+1-bn=23n+1.
当n≥2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1,
所以bn=23n-2+23n-5+…+24+=+=×23n+1(n≥2).
又b1=满足bn=×23n+1,所以n∈N*,bn=×23n+1.
B级
1.(2017·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2(nN*),且对任意nN*都有++…+
        
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