欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题4 数列4.2

2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题4 数列4.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:122次

资料类型:

文档大小:98KB

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
A级
1.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=则数列{an}的前20项和为(  )
A.1 121 	B.1 122
C.1 123 	D.1 124
解析: 由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为+10×1+×2=1 123.选C.
答案: C
2.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为(  )
A.22 	B.21
C.24 	D.23
解析: 因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-,所以数列{an}是首项为15,公差为-的等差数列,所以an=15-·(n-1)=-n+,令an=-n+>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.
答案: D
3.(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)数列{an}满足a1=1,且an+1=a1+an+n(nN*),则++…+等于(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 由a1=1,an+1=a1+an+n可得an+1-an=n+1,利用累加法可得an-a1=,所以an=,所以==2,故++…+=2=2=,选A.
答案: A
4.(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中,首项a1=2,且点(a,a)在直线x-9y=0上,则数列{an}的前n项和Sn等于(  )
A.3n-1 	B.
C. 	D.
解析: 由点(a,a)在直线x-9y=0上,得a-9a=0,即(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列{an}各项均为正数,且a1=2,an+3an-1>0,an-3an-1=0,即=3,数列{an}是首项a1=2,公比q=3的等比数列,其前n项和Sn===3n-1,故选A.
答案: A
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=12,a3·a5=4,则下列说法正确的是(  )
A.{an}是单调递减数列 	B.{Sn}是单调递减数列
C.{a2n}是单调递减数列 	D.{S2n}是单调递减数列
解析: 由于{an}是等比数列,则a3a5=a=4,又a2=12,则a4>0,a4=2,q2=,当q=-时,{an}和{Sn}不具有单调性,选项A和B错误;a2n=a2q2n-2=12×n-1单调递减,选项C正确;当q=-时,{S2n}不具有单调性,选项D错误.
答案: C
6.在数列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=1.记Sn是数列{an}的前n项和,则S100=________.
解析: 当n=2k时,a2k+2+a2k=1;当n=2k-1时,a2k+1=a2k-1+1,所以a2k-1=1+(k-1)×1=k.所以S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+a6+a8+…+a100)=×50+25=1 275+25=1 300.
答案: 1 300
7.(2016·全国卷乙)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为________.
解析: 设等比数列{an}的公比为q,则由a1+a3=10,a2+a4=q(a1+a3)=5,知q=.又a1+a1q2=10,a1=8.
故a1a2…an=aq1+2+…+(n-1)=23n·
=23n-+=2-+n.
记t=-+=-(n2-7n),
结合nN*可知n=3或4时,t有最大值6.
又y=2t为增函数,从而a1a2…an的最大值为26=64.
答案: 64
8.设某数列的前n项和为Sn,若为常数,则称该数列为“和谐数列”.若一个首项为1,公差为d(d≠0)的等差数列{an}为“和谐数列”,则该等差数列的公差d=________.
解析: 由=k(k为常数),且a1=1,得n+n(n-1)d=k,即2+(n-1)d=4k+2k(2n-1)d,整理得,(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0.对任意正整数n,上式恒成立,得数列{an}的公差为2.
答案: 2
9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(nN*).
(1)求a的值及数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(1-an)log3(a·an+1),求数列的前n项和Tn.
解析: (1)6Sn=3n+1+a(nN*),
当n=1时,6S1=6a1=9+a,
当n≥2时,6an=6(Sn-Sn-1)=2×3n,
即an=3n-1,
{an}是等比数列,a1=1,则9+a=6,得a=-3,
数列{an}的通项公式为an=3n-1(nN*).
(2)由(1)得bn=(1-an)log3(a·an+1)=(3n-2)(3n+1),
Tn=++…+
=++…+
=
=.
10.设数列{an}的前n项和为Sn,且点(n,Sn)(nN*)在函数y=-的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn }的前n项和Tn.
解析: (1)因为点(n,Sn)(nN*)在函数y=-的图象上,
所以3n2-n=2Sn,
所以当n≥2时,3(n-1)2-(n-1)=2Sn-1,
由-,得6n-4=2an,所以an=3n-2.
因为n=1时,3×12-1=2a1,所以a1=1,符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.
(2)因为bn===,则Tn=+++…+,
3Tn=1+++…+,
由-,得2Tn=1+++…+-=-=-,
所以Tn=--=-.
B级
1.(2017·全国卷)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(  )
A.440 	B.330
C.220 	D.110
解析: 设首项为第1组,接下来的两项为第2组,再接下来的三项为第3组,依此类推,则第n组的项数为n,前n组的项数和为.
由题意知,N>100,令>100n≥14,且nN*,即 N出现在第13组之后.
第n组的各项和为=2n-1,前n组所有项的和为-n=2n+1-2-n.
设 N是第n+1组的第k项,若要使前N项和为2的整数幂,则N-项的和即第n+1组的前k项的和2k-1应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(kN*,n≥14),k=log2(n+3)n最小为29,此时k=5,则N=+5=440.故选A.
答案: A
2.(2017·昆明市教学质量检测)在平面直角坐标系上,有一点列P1,P2,…,Pn,…(nN*),设点Pn的坐标为(n,an),其中an=(nN*),过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为bn,设Sn表示数列{bn}的前n项和,则S5=________.
解析: 由题意得,过点Pn,Pn+1的直线为=,即2x+n(n+1)y-2(2n+1)=0.令y=0,得x=2n+1,令x=0,得y=,所以bn=×(2n+1)×=4+=4+-,所以S5=4×5+1-+-+…+-=.
答案: 
3.已知ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,其面积S=4,B=60°,且a2+c2=2b2;等差数列{an}中,a1=a,公差d=b.数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn-2bn+3=0,nN*.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1.
解析: (1)S=acsin B=4,ac=16,
又a2+c2=2b2,b2=a2+c2-2accos B,
b2=ac=16,b=4,
从而(a+c)2=a2+c2+2ac=64,a+c=8,
a=c=4.
故可得an=4n.
Tn-2bn+3=0,当n=1时,b1=3,
当n≥2时,Tn-1-2bn-1+3=0,
两式相减,得bn=2bn-1(n≥2),
数列{bn}为等比数列,bn=3·2n-1.
(2)依题意,cn=.
P2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(b2+b4+…+b2n)
=+
=22n-1+4n2+8n+2.
4.已知数列{an}满足an+1-an=2[f(n+1)-f(n)](nN*).
(1)若a1=1,f(x)=3x+5,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1=6,f(x)=2x且λan>2n+n+2λ对一切nN*恒成立,求实数λ的取值范围.
解析: (1)因为an+1-an=2[f(n+1)-f(n)](nN*),f(n)=3n+5,
所以an+1-an=2(3n+8-3n-5)=6,
所以{an}是等差数列,首项为a1=1,公差为6,即an=6n-5.
(2)因为f(x)=2x,所以f(n+1)-f(n)=2n+1-2n=2n,
所以an+1-an=2·2n=2n+1.
当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n+2n-1+…+22+6=2n+1+2,
当n=1时,a1=6,符合上式,所以an=2n+1+2.
由λan>2n+n+2λ,得λ>=+,而-=≤0,所以当n=1或n=2时,取得最大值,故λ的取值范围为.













本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营