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2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题6 解析几何6.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:106次

资料类型:

文档大小:124KB

所属点数: 2

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A级
1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.        	B.(1,+∞)
C.(1,2) 	D.
解析: 由题意可得,2k-1>2-k>0,
即解得10)上一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,OFA=120°,则抛物线的准线方程是(  )
A.x=-1 	B.y=-1
C.x=-2 	D.y=-2
解析: 过A向准线作垂线,设垂足为B,准线与x轴的交点为D.因为OFA=120°,所以ABF为等边三角形,DBF=30°,从而p=|DF|=2,因此抛物线的准线方程为x=-1.选A.
答案: A
4.(2017·全国卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为(  )
A.-=1 	B.-=1
C.-=1 	D.-=1
解析: 由y=x可得=.
由椭圆+=1的焦点为(3,0),(-3,0),
可得a2+b2=9.
由可得a2=4,b2=5.
所以C的方程为-=1.
故选B.
答案: B
5.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,离心率为.点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,且满足|BM|=2|MA|,则直线OM的斜率为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 由题意知,点M,又e==,故==,即=1-=,故=1-=,即=,故kOM===,故选C.
答案: C
6.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=3,则椭圆C的标准方程为____________.
解析: 由题意知椭圆C的焦点在x轴上,且c=1,可设椭圆C的方程为+=1(a>1),由|AB|=3,知点在椭圆上,代入椭圆方程得4a4-17a2+4=0,所以a2=4或a2=(舍去).故椭圆C的标准方程为+=1.
答案: +=1
7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e[,2],则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是________.
解析: e∈[,2],2≤≤4,又c2=a2+b2,2≤≤4,1≤≤3,1≤≤,设所求角为θ,则tan θ=,
1≤tan θ≤,≤θ≤.
答案: 
8.已知A,B是双曲线C的两个顶点,直线l与双曲线C交于不同的两点P,Q,且与实轴所在直线垂直.若·=0,则双曲线C的离心率e=________.

解析: 如图所示,设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),取其上一点P(m,n),则Q(m,-n),由·=0可得(a-m,-n)·(m+a,-n)=0,化简得-=1,
又-=1可得b=a,
因此双曲线的离心率为e=.
答案: 
9.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标.
解析: (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),
由题意得b=,=,
解得a=2,c=1.
故椭圆C的标准方程为+=1.
(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x-2)+1(k≠0).
由
得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0.
因为直线l与椭圆C相切,
所以Δ=[-8k(2k-1)]2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)=0.
整理,得96(2k+1)=0,解得k=-.
所以直线l的方程为y=-(x-2)+1=-x+2.
将k=-代入式,可以解得M点的横坐标为1,故切点M的坐标为.
10.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点.
(1)若AF1F2的周长为16,求椭圆的标准方程;
(2)若k=,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值.
解析: (1)由题意得c=3,
根据2a+2c=16,得a=5.
结合a2=b2+c2,解得a2=25,b2=16.
所以椭圆的标准方程为+=1.
(2)由得x2-a2b2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
所以x1+x2=0,x1x2=-,
由AB,F1F2互相平分且共圆,易知AF2BF2,
因为=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),
所以·=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2+9=0.
即x1x2=-8,所以有-=-8,
结合b2+9=a2,解得a2=12,所以离心率e=.
B级
1.(2017·全国卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60°,则C的离心率为________.
解析: 如图,由题意知点A(a,0),双曲线的一条渐近线l的方程为y=x,即bx-ay=0,

点A到l的距离d=.
又MAN=60°,MA=NA=b,MAN为等边三角形,
d=MA=b,即=b,a2=3b2,
e===.
答案: 
2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),P是双曲线上任一点,若双曲线的离心率的取值范围为[2,4],则·的最小值的取值范围是____________.
解析: 设P(m,n),则-=1,即m2=a2,又F1(-1,0),F2(1,0),则=(-m-1,-n),=(1-m,-n),·=n2+m2-1=n2+a2-1=n2+a2-1≥a2-1(当且仅当n=0时取等号),所以·的最小值为a2-1.由2≤≤4,得≤a≤,故-≤a2-1≤-,即·的最小值的取值范围是.
答案: 
3.(2017·成都市第一次诊断性检测)已知椭圆+=1的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.
(1)若直线l1的倾斜角为,求ABM的面积S的值;
(2)过点B作直线BNl于点N,证明:A,M,N三点共线.
解析: (1)由题意,知F(1,0),E(5,0),M(3,0).
设A(x1,y1),B(x2,y2).
直线l1的倾斜角为,k=1.
直线l1的方程为y=x-1,即x=y+1.
代入椭圆方程,可得9y2+8y-16=0.
y1+y2=-,y1y2=-.
S△ABM=·|FM|·|y1-y2|===.
(2)设直线l1的方程为y=k(x-1).
代入椭圆方程,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0,
则x1+x2=,x1x2=.
直线BNl于点N,N(5,y2).
kAM=,kMN=.
而y2(3-x1)-2(-y1)=k(x2-1)(3-x1)+2k(x1-1)=-k[x1x2-3(x1+x2)+5]=-k=0,
kAM=kMN.故A,M,N三点共线.
4.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,右顶点A是抛物线y2=8x的焦点,直线l:y=k(x-1)与椭圆C相交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果=+,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.
解析: (1)由抛物线y2=8x,可得其焦点坐标为(2,0),
即A(2,0),所以a=2.
又e==,所以c=.
所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.
(2)(点差法)设P(x1,y1),Q(x2,y2),又A(2,0),
可得=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),
所以=+=(x1+x2-4,y1+y2),
所以M(x1+x2-2,y1+y2).
由得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0(判别式Δ>0),
则x1+x2-2=-2=,
y1+y2=k(x1+x2-2)=,
即M.
设N(0,y3),则MN的中点坐标为.
因为M,N关于直线l对称,所以MN的中点在直线l上.
所以+=k,解得y3=-2k,
即N(0,-2k).
由于M,N关于直线l对称,所以M,N所在直线与直线l垂直,所以·k=-1,解得k=±.













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