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2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题6 解析几何6.3

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:137次

资料类型:

文档大小:105KB

所属点数: 2

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A级
1.(2017·湖北省七市(州)联考)双曲线-=1(a,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|F2Q|=2,则双曲线的方程为(  )
A.-y2=1 	B.x2-=1
C.x2-=1 	D.-y2=1
解析: F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|PF1|=|PQ|,而|PF1|-|PF2|=2a,|PQ|-|PF2|=2a,即|F2Q|=2=2a,解得a=1.又e==c=b2=c2-a2=2,双曲线的方程为x2-=1.故选B.
答案: B
2.(2017·云南省第一次统一检测)抛物线M的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上,准线与曲线E:x2+y2-6x+4y-3=0只有一个公共点,设A是抛物线M上一点,若·=-4,则点A的坐标是(  )
A.(-1,2)或(-1,-2) 	B.(1,2)或(1,-2)
C.(1,2) 	D.(1,-2)
解析: 设抛物线M的方程为y2=2px(p>0),则其准线方程为x=-.曲线E的方程可化为(x-3)2+(y+2)2=16,则有3+=4,解得p=2,所以抛物线M的方程为y2=4x,F(1,0).设A,则=,=,所以·=-y=-4,解得y0=±2,所以x0=1,所以点A的坐标为(1,2)或(1,-2),故选B.
答案: B

3.(2017·成都市第二次诊断性检测)如图,抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F,取线段OB的中点D,延长OA至点C,使|OA|=|AC|,过点C,D作y轴的垂线,垂足分别为点E,G,则|EG|的最小值为________.
解析: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),则|EG|=y4-y3=y2-2y1.因为AB为抛物线y2=4x的焦点弦,所以y1y2=-4,所以|EG|=y2-2×=y2+≥2=4,当且仅当y2=,即y2=4时取等号,所以|EG|的最小值为4.
答案: 4
4.(2017·郑州市第二次质量预测)已知双曲线C2与椭圆C1:+=1具有相同的焦点,则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为________.
解析: 设双曲线C2的方程为-=1(a>0,b>0),由题意知a2+b2=4-3=1,由,解得交点的坐标满足,由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知,以它们的交点为顶点的四边形是长方形,其面积S=4|xy|=4·=8··≤8·=4,当且仅当a2=1-a2,即a2=时,取等号,此时双曲线的方程为-=1,离心率e=.
答案: 
5.(2017·郑州市第二次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切.
(1)求圆心M的轨迹方程;
(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.
解析: (1)由题意得,点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y=-1的距离,由抛物线的定义知圆心M的轨迹是以点(0,1)为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,则=1,p=2.
圆心M的轨迹方程为x2=4y.
(2)证明:设直线l:y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),
则C(-x2,y2),
联立得x2-4kx+8=0,
kAC===,直线AC的方程为y-y1=(x-x1).
即y=y1+(x-x1)=x-+=x+,
x1x2=8,y=x+=x+2,即直线AC恒过点(0,2).
6.(2017·惠州市第三次调研考试)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点A在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
解析: (1)设椭圆C的焦距为2c,则c=1,
因为A在椭圆C上,所以2a=|AF1|+|AF2|=2,
因此a=,b2=a2-c2=1,故椭圆C的方程为+y2=1.
(2)不存在满足条件的直线,证明如下:设直线的方程为y=2x+t,设M(x1,y1),N(x2,y2),P,Q(x4,y4),MN的中点为D(x0,y0),
由消去x,得9y2-2ty+t2-8=0,
所以y1+y2=,且Δ=4t2-36(t2-8)>0,
故y0==,且-3b>0)的长轴长为2,P为椭圆C上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,A2为椭圆C的右顶点,点M为线段PA2的中点,且直线PA2与直线OM的斜率之积恒为-.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N的横坐标的取值范围是,求|AB|的取值范围.
解析: (1)由已知得2a=2,a=,
设点P(x0,y0),x0≠±a且x0≠0,点A1为椭圆C的左顶点,
kOM=kPA1,kPA2×kOM=kPA2×kPA1=×=,
又P(x0,y0)在椭圆上,+=1,
kPA2×kOM=-=-,=,b2=1,
椭圆C的方程为+y2=1.
(2)设直线l:y=k(x+1),联立直线与椭圆方程,得,
消去y,得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
y1+y2=k(x1+x2+2)=.
记AB的中点为Q,则Q,
直线QN的方程为y-=-=-x-,
N,由已知得-<-<0,
0<2k2<1,
|AB|=|x1-x2|=×=×=,
<<1,|AB|∈.










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