欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题7 概率与统计7.1

2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题7 概率与统计7.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:100次

资料类型:

文档大小:145KB

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
A级
1.设M,N是两个非空集合,定义M⊗N={(a,b)|aM,bN},若P={0,1,2,3},Q={1,2,3,4,5},则PQ中元素的个数是(  )
A.4 	B.9
C.20 	D.24
解析: 依题意,a有4种取法,b有5种取法,由分步乘法计数原理得,有4×5=20种不同取法,共有20个不同元素,故选C.
答案: C
2.若二项式(x+1)n(nN*)的展开式按照x的升幂排列的第三项的系数为15,则n的值为(  )
A.7 	B.6
C.5 	D.4
解析: 二项展开式的通项Tr+1=Cxn-r,由题意知,展开式按照x的升幂排列的第三项是Cx2,则C=15,解得n=6,故选B.
答案: B
3.满足m,n{-1,0,1,2,3},且关于x的方程mx2+2x+n=0有实数解的有序数对(m,n)的个数为(  )
A.17 	B.14
C.13 	D.12
解析: 当m=0时,2x+n=0x=-,有序数对(0,n)有5个;当m≠0时,Δ=4-4mn≥0mn≤1,有序数对(-1,n)有5个,(1,n)有3个,(2,n)有2个,(3,n)有2个.综上,共有5+5+3+2+2=17(个),故选A.
答案: A
4.已知(x+2)15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1-x)15,则a13的值为(  )
A.945 	B.-945
C.1 024 	D.-1 024
解析: 由(x+2)15=[3-(1-x)]15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1-x)15,得a13=C×32×(-1)13=-945.
答案: B
5.从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(  )
A.60种 	B.70种
C.75种 	D.150种
解析: 从6名男医生中选出2名有C=15种不同的选法,从5名女医生中选出1名有C=5种不同的选法,根据分步乘法计数原理可得,组成的医疗小组共有15×5=75种不同的选法.
答案: C
6.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同报名方法有(  )
A.12种 	B.24种
C.36种 	D.72种
解析: 由题意可知,从4人中任选2人作为一个整体,共有C=6(种),再把这个整体与其他2人进行全排列,对应3个活动小组,有A=6(种)情况,所以共有6×6=36(种)不同的报名方法.
答案: C
7.在30的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(  )
A.4项 	B.5项
C.6项 	D.7项
解析: 由于Tr+1=Cx15-r(0≤r≤30,rN),若展开式中x的幂指数为整数,由通项公式可知r为6的倍数,易知r=0,6,12,18,24,30均符合条件.
答案: C
8.在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是(  )
A.-56 	B.-35
C.35 	D.56
解析: 因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以展开式共有9项,所以n=8,所以二项展开式的通项公式为Tr+1=Cx8-r(-x-1)r=(-1)rCx8-2r,令8-2r=2得r=3,所以展开式中含x2项的系数是(-1)3C=-56.
答案: A
9.(2017·全国卷)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(  )
A.-80 	B.-40
C.40 	D.80
解析: 因为x3y3=x·(x2y3),其系数为-C·22=-40,
x3y3=y·(x3y2),其系数为C·23=80.
所以x3y3的系数80-40=40.
故选C.
答案: C
10.(2017·合肥市第一次教学质量检测)已知(ax+b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与-18,则(ax+b)6的展开式中所有项系数之和为(  )
A.-1 	B.1
C.32 	D.64
解析: 由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2,x5项的系数为Ca5b,则由题意可得,解得a+b=±2,故(ax+b)6的展开式中所有项的系数之和为(a+b)6=64,选D.
答案: D
11.在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,称该数为“驼峰数”,比如“102”、“546”为“驼峰数”.由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无复重数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为(  )
A.25 	B.28
C.30 	D.32
解析: 由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无重复数字的三位“驼峰数”中,1在十位的有A=12个,2在十位的有A=6个,3在十位上的有A=2个,所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×1+6×2+2×3=30.
答案: C
12.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲、乙两人都抢到红包的情况有(  )
A.35种 	B.24种
C.18种 	D.9种
解析: 若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包,剩下2个红包,被剩下3名成员中的2名抢走,有AA=12(种);若甲、乙抢的是两个2元或两个3元的红包,剩下两个红包,被剩下的3名成员中的2名抢走,有AC=6(种).根据分类加法计数原理可得,甲、乙两人都抢到红包的情况共有12+6=18(种).
答案: C
13.已知集合A={4},B={1,2},C={1,3,5},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的个数为________.
解析: 不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCCA=36,但集合B,C中有相同元素1,由4,1,1三个数确定的不同点只有3个,故所求的个数为36-3=33.
答案: 33
14.(2017·西安市八校联考)已知关于x的二项式n的展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则实数a的值为________.
解析: 依题意得2n=32,n=5,二项式n=5的展开式的通项Tr+1=C·()5-r·r=C·ar·x.令=0,得r=3.由C·a3=10a3=80,解得a=2.
答案: 2
15.从1,3,5,7,9中任取2个数,从0,2,4,6中任取2个数组成没有重复数字的四位数,若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列,则第100个数是________.
解析: 形如“1××5”,中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选取,有A=12个.
形如“2××5”,中间所缺的两数是奇偶各一个,有CCA=24个.
形如“3××5”,同有A=12个.
形如“4××5”,同,也有CCA=24个.
形如“6××5”,也有CCA=24个,
以上5类小于7 000的数共有96个.
故第97个数是7 025,第98个数是7 045,第99个数是7 065,第100个数是7 205.
答案: 7 205
16.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________.
解析: 设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.
①-,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,a=3.
答案: 3
B级
1.从1,2,3,4,5,6这6个数中,每次取出两个不同的数,分别记作a,b,共可以得到lg a-lg b的不同值的个数是(  )
A.28 	B.26
C.24 	D.22
解析: 依题意,得lg a-lg b=lg ,从1,2,3,4,5,6中每次取出两个不同的数a,b,可得到A=30个,其中==,==,=,=,=,=,因此可得到不同的的值共有30-(2+2+1+1+1+1)=22个,即共可得到的lg a-lg b的不同值的个数为22,选D.
答案: D
2.某市在创建“全国文明城市”期间,要求各单位选派工作人员到街道路口站岗,劝导市民文明过马路.教育局将甲、乙等5名工作人员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少1人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有(  )
A.18种 	B.24种
C.36种 	D.72种
解析: 依题意知不同的分配方案可分为以下两种:(1)甲、乙在同一路口,其余三人分配在另外的两个路口,则不同的分配方案有CA=18(种);(2)甲、乙所在路口分配三人,另外两个路口各分配一人,则不同的分配方案有CA=18(种).于是不同的分配方案共有18+18=36(种).故选C.
答案: C
3.若n(nN*)的展开式中各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则函数f(x)=n在(0,+∞)上的最小值为(  )
A.144 	B.256
C.24 	D.64
解析: 由题意可得P=4n,S=2n,所以P+S=4n+2n=272,得2n=16,所以n=4,在(0,+∞)上函数f(x)=n=4≥(2)4=144,当且仅当x=时,等号成立,故函数f(x)=n在(0,+∞)上的最小值为144,故选A.
答案: A
4.(2017·昆明市教学质量检测)(1+2x)3(2-x)4的展开式中x的系数是(  )
A.96 	B.64
C.32 	D.16
解析: (1+2x)3的展开式的通项公式为Tr+1=C(2x)r=2rCxr,(2-x)4的展开式的通项公式为Tk+1=C24-k(-x)k=(-1)k24-kCxk,所以(1+2x)3(2-x)4的展开式中x的系数为20C·(-1)·23C+2C·(-1)0·24C=64,故选B.
答案: B
5.7名股民每人拿出1万元人民币准备购买两种不同的股票,若每种股票至少有2人购买,则不同的购买方法有(  )
A.110种 	B.112种
C.124种 	D.132种
解析: 7名股民每人拿出1万元人民币购买两种不同的股票,每种股票至少有2人购买,其方式有2,5和3,4两种组合.一种股票2人购买,另一种股票5人购买,有CA种方法;一种股票3人购买,另一种股票4人购买,有CA种方法.因此,共有CA+CA=112种购买方法.故选B.
答案: B
6.(2017·石家庄市教学质量检测(二))若a=2(x+|x|)dx,则在a的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有(  )
A.13项 	B.14项
C.15项 	D.16项
解析: 因为a=2(x+|x|)dx=2[(x+x)dx+(x-x)dx]=2x2=18,所以该二项展开式的通项Tr+1=C()18-r(-)r=(-1)rCx9-(0≤r≤18,且rN),当r=0,6,12,18时,展开式中x的幂指数为整数,所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19-4=15项,故选C.
答案: C
7.(2017·白银二模)若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy<0,则x的取值范围是(  )
A.  B.
C. 	D.(1,+∞)
解析: 二项式(x+y)9的展开式的通项Tr+1=C·x9-r·yr.依题意,有由此得解得x>1,即x的取值范围为(1,+∞). 故选D.
答案: D
8.(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为(  )
A.10 	B.20
C.30 	D.60
解析: (x2+x+y)5的展开式的通项为 Tr+1=C(x2+x)5-r·yr,令r=2,则T3=C(x2+x)3y2,又(x2+x)3的通项为C(x2)3-k·xk=Cx6-k,令6-k=5,则k=1,(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为CC=30,故选C.
答案: C
9.已知f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为n,则二项式n展开式中x2项的系数为(  )
A.15 	B.-15
C.30 	D.-30
解析: 因为函数f(x)=|x+2|+|x-4|表示数轴上的点到-2和4之间的距离,易知其最小值为4-(-2)=6,即n=6,此时展开式的通项公式为Tk+1=Cx6-k·k=Cx6-2k·(-1)k,
由6-2k=2,得k=2,
所以T3=Cx2(-1)2=15x2,
即x2项的系数为15,故选A.
答案: A
10.已知(1-2x)2 017=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a2 016(x-2)2 016+a2 017(x-2)2 017(xR),则a1-2a2+3a3-…-2 016a2 016+2 017a2 017=(  )
A.-2 017 	B.2 017
C.-4 034 	D.0
解析: 因为(1-2x)2 017=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a2 016(x-2)2 016+a2 017(x-2)2 017(xR),两边分别对x求导可得-2 017×2×(2x-1)2 016=a1+2a2(x-2)+…+2 016a2 016(x-2)2 015+2 017a2 017(x-2)2 016(xR),令x=1得-4 034=a1-2a2+…-2 016a2 016+2 017a2 017,故选C.
答案: C
11.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有(  )
A.144种 	B.288种
C.360种 	D.720种
解析: 依题意可分为以下2步:(1)将《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词这4首诗词进行全排列,有A=24种方法,由于《将进酒》排在《望岳》前面,则这4首诗词的排法有=12种;(2)以上4首诗词排好以后,不含最后有4个空位,在这4个空位中任选2个来安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》,有A=12种安排方法.根据分步乘法计数原理可得,后六场的排法有12×12=144种.
答案: A

12.如图,某圆形花坛被其内接三角形分成四部分,现计划在这四部分种植花卉,如果仅有5种花卉可供选择,要求每部分种植1种花卉,并且相邻两部分种植不同的花卉,则不同的种植方法有(  )
A.360种 	B.320种
C.108种 	D.96种

解析: 如图对分成的四部分进行编号,可以分以下3种情况进行分析:(1)总共种植2种花卉,即1部分种植1种花卉,2,3,4部分种植同一种花卉,种植方法有CA=20种;(2)总共种植3种花卉,即1部分种植1种花卉,2,3部分种植同一种花卉或2,4部分种植同一种花卉或3,4部分种植同一种花卉,另外一部分种植另一种花卉,种植方法有3CA=180种;(3)总共种植4种花卉,种植方法有A=120种.所以不同的种植方法有20+180+120=320种.
答案: B
13.(2017·张掖市第一次诊断考试)设f(x)是6展开式中的中间项,若f(x)≤mx在区间上恒成立,则实数m的取值范围是________.
解析: 6的展开式中的中间项为第四项,即f(x)=C(x2)33=x3,f(x)≤mx在区间上恒成立,m≥x2在上恒成立,m≥max=5,实数m的取值范围是[5,+∞).
答案: [5,+∞)
14.(2017·陕西省高三教学质量检测试题(一))从一架钢琴挑出的10个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为________(用数字作答).
解析: 依题意共有8类不同的和声,当有k(k=3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时,有C种不同的和声,则和声总数为C+C+C+…+C=210-C-C-C=1 024-1-10-45=968.
答案: 968

15.已知一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物,则不同的种法共有________种.
解析: 先在A,B,C三个区域种植3种不同的植物,共有A=6种种法,若E与A相同,最后种D,有1种种法;若E与C相同,最后种D,有2种种法,根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6×(1+2)=18种种法.
答案: 18
16.计算C+2C+3C+…+nC可采用以下方法:
构造等式:C+Cx+Cx2+…+Cxn=(1+x)n,两边对x求导得
C+2Cx+3Cx2+…+nCxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1得
C+2C+3C+…+nC=n2n-1,类比上述计算方法计算
C+22C+32C+…+n2C=________.
解析: 由题意得,构造等式:C+2Cx+3Cx2+…+nCxn-1=n(1+x)n-1,两边同乘以x,得Cx+2Cx2+3Cx3+…+n2Cxn=n·x·(1+x)n-1,再两边对x求导,得到C+22Cx+32Cx2+…+n2Cxn-1=n(1+x)n-1+n(n-1)x·(1+x)n-2,在上式中,令x=1,得C+22C+32C+…+n2C=n(n+1)2n-2.
答案: n(n+1)2n-2













本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营