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2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题7 概率与统计7.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:139次

资料类型:

文档大小:142KB

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
A级
1.已知C是正方形ABDE内的一点,且满足AC⊥BC,AC=2BC,在正方形ABDE内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是(  )

A. 	B.
C. 	D.
解析: 建立如图所示的平面直角坐标系,

不妨设正方形的边长为,则C点坐标为C(x,y),由题意可得:

求解方程组可得C点坐标为C,
则SABC=××=1,SAEC=××=2,
结合几何概型公式可得,该点落在图中阴影部分内的概率是:p=1-=.
答案: B
2.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(  )
A.0.648           	B.0.432
C.0.36 	D.0.312
解析: 3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C×0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=C×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.
答案: A
3.(2017·武汉市武昌区调研考试)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 小赵独自去一个景点共有4×3×3×3=108种可能性,4个人去的景点不同的可能性有A=4×3×2×1=24种,P(A|B)==.
答案: A

4.(2017·合肥市第一次教学质量检测)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数的估计值为(  )
A.5 000
B.6 667
C.7 500
D.7 854
解析: S阴影=S正方形-x2dx=1-=,所以有==,解得n≈6 667,故选B.
答案: B
5.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响,则乙获胜的概率为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 设Ak,Bk(k=1,2,3)分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3).
记“乙获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
P(C)=P(1B1)+P(112B2)+P(11223B3)
=P(1)P(B1)+P(1)P(1)P(2)P(B2)+P(1)P(1)·P(2)P(2)P(3)P(B3)
=×+22+33=.
答案: C
6.(2016·山东卷)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为________.
解析: 由直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,
得<3,
即16k2<9,解得-0)的概率为,则k的最大值是________.
解析: 因为M={(x,y)|(|x|-1)2+(|y|-1)2<4,x,yZ},所以M={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,yZ},所以集合M中元素的个数为5×5=25.因为xy=1的情况有2种,xy=2的情况有4种,xy=4的情况有2种,所以要使xy≥k(k>0)的概率为,需15时,y=30×5+(n-5)×20=50+20n,
所以y=.
(2)由(1)得:日需求量为3时,频数为2,利润为70,
日需求量为4时,频数为3,利润为110,
日需求量为5时,频数为15,利润为150,
日需求量为6时,频数为6,利润为170,
日需求量为7时,频数为4,利润为190,
所以X的取值为70,110,150,170,190,
P(X=70)=,P(X=110)=,P(X=150)=,
P(X=170)=,P(X=190)=,
所以X的分布列为
X	70	110	150	170	190		P							所以E(X)=70×+110×+150×+170×+190×=150(元).
10.(2017·陕西省高三教学质量检测试题(一))私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查结果进行整理后制成下表:

年龄(岁)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75)		频数	5	10	15	10	5	5		赞成人数	4	6	9	6	3	4		(1)若从年龄在[15,25)和[25,35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
(2)在(1)的条件下,令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
解析: (1)由表知,年龄在[15,25)内的有5人,不赞成的有1人,年龄在[25,35)内的有10人,不赞成的有4人,恰有2人不赞成的概率为
P=·+·=×+×=.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=·=×=,
P(ξ=1)=·+·=×+×=,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=·=×=,
ξ的分布列是
X	0	1	2	3		P						ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
B级
1.(2017·浙江卷)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
解析: 由题意可知ξi(i=1,2)服从两点分布,
E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,D(ξ1)=p1(1-p1),
D(ξ2)=p2(1-p2).
又0
        
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