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2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题7 概率与统计7.3

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:119次

资料类型:

文档大小:182KB

所属点数: 2

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A级
1.(2017·西安市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是(  )
(注:下表为随机数表的第8行和第9行)

A.07 	B.25
C.42 	D.52
解析: 依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,…因此选出的第6个个体是52,选D.
答案: D
2.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为(  )
A. 	B.2
C. 	D.
解析: 由题意知,2a-3与a+2关于直线x=3对称,所以2a-3+a+2=6,解得a=.
答案: A
3.某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒)的关系,做了5次试验,收集到的数据如表所示,由最小二乘法求得的回归直线方程为=0.74x+50.
成语个数x(个)	10	20	30	40	50		记忆时间y(秒)	61	m	n	81	89		则m+n的值为(  )
A.130 	B.129
C.121 	D.118
解析: 由表中数据得,=30,=(61+m+n+81+89)=(231+m+n),将=30,=(231+m+n)代入回归直线方程,得m+n=130.故选A.
答案: A
4.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(  )
A.13,12 	B.13,13
C.12,13 	D.13,14
解析: 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a1a7=a=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为:4、6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为==13,中位数为=13.
答案: B
5.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为(  )
A.2 	B.
C.3 	D.
解析: 由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.
其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,
所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.
答案: B
6.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为________.
解析: 因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19.
答案: 19
7.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形中的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________________________________________________________________________,
平均分为________.

解析: 及格的频率是(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,即及格率约为75%.样本的均值为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.
答案: 75% 71
8.(2017·石家庄市教学质量检测(二))设样本数据x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),则y1,y2,…,y2 017的方差为________.
解析: 设样本数据的平均数为,则yi=2xi-1的平均数为2-1,则y1,y2,…,y2 017的方差为[(2x1-1-2+1)2+(2x2-1-2+1)2+…+(2x2 017-1-2+1)2]=4×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x2 017-)2]=4×4=16.
答案: 16
9.(2017·合肥市第二次教学质量检测)某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.
(1)试问:从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为多少?
(2)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下面2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
	选择自然科学类	选择社会科学类	合计		男生					女生					合计					附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001		K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828		解析: (1)从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为=.
(2)根据统计数据,可得2×2列联表如下:

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计		男生	60	45	105		女生	30	45	75		合计	90	90	180		∴K2==≈5.142 9>5.024.
在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为科类的选择与性别有关.
10.(2017·太原市模拟试题)某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商推出A,B,C三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从A,B,C三种分期付款方式的销售中,该经销商每销售此品牌汽车一辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.现甲、乙两人从该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.
(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率;
(2)记X(单位:万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润,求X的分布列与期望.

解析: (1)由柱状图可知,1位客户采用A,B,C三种分期付款方式的概率分别为0.35,0.45,0.2,
则甲、乙两人都采用A种分期付款方式的概率为0.352=0.122 5,
甲、乙两人都采用B种分期付款方式的概率为0.452=0.202 5,
甲、乙两人都采用C种分期付款方式的概率为0.22=0.04,
甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率为1-0.122 5-0.202 5-0.04=0.635.
(2)由题意得,X的所有可能取值为2,3,4,5,6,
P(X=2)=0.352=0.122 5,
P(X=3)=2×0.35×0.45=0.315,
P(X=4)=2×0.35×0.2+0.452=0.342 5,
P(X=5)=2×0.45×0.2=0.18,
P(X=6)=0.22=0.04,
X的分布列为
X	2	3	4	5	6		P	0.122 5	0.315	0.342 5	0.18	0.04		E(X)=2×0.122 5+3×0.315+4×0.342 5+5×0.18+6×0.04=3.7.
B级
1.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(  )

A.1 193 	B.1 359
C.2 718 	D.3 413
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ6.635,所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
答案: 99%
3.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日~21日在巴西里约热内卢举行,下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据:
时间x(届)	26	27	28	29	30		金牌数之和y(枚)	16	44	76	127	165		作出散点图如下图所示.

由图可以看出,金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系.
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为多少?
(3)现已知第31届中国代表团实际所获的金牌数为26,求残差.
参考数据:=28,=85.6,(xi-)(yi-)=381,(xi-)2=10.
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=,=-.
解析: (1)===38.1,
=-=85.6-38.1×28=-981.2,
所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为=38.1x-981.2.
(2)由(1)知,当x=32时,中国代表团获得的金牌数之和的预测值=38.1×32-981.2=238,
故预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为238枚.
(3)当x=31时,中国代表团获得的金牌数之和的预测值为
=38.1×31-981.2=199.9,
第31届中国代表团获得的金牌数之和的真实值为165+26=191,
所以残差=191-199.9=-8.9.
X	0	1	2	3	4		P							4.(2017·全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
试说明上述监控生产过程方法的合理性;
下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

经计算得=i=9.97,s==≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(-3,+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ
        
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