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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题1 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

文档大小:143KB

所属点数: 2

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A级
1.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(  )
A.3 	B.2
C.1 	D.0
解析: 集合A表示以原点O为圆心,半径为1的圆上的所有点的集合,
集合B表示直线y=x上的所有点的集合.
结合图形可知,直线与圆有两个交点,
所以A∩B中元素的个数为2.故选B.
答案: B
2.(2017·云南省第一次统一检测)设集合A={x|-x2-x+2<0},B={x|2x-5>0},则集合A与B的关系是(  )
A.BA 	B.BA
C.BA 	D.AB
解析: 因为A={x|-x2-x+2<0}={x|x>1或x<-2},B={x|2x-5>0}=,所以BA,故选A.
答案: A
3.(2017·成都市第一次诊断性检测)命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是(  )
A.若a≤b,则a+c≤b+c
B.若a+c≤b+c,则a≤b
C.若a+c>b+c,则a>b
D.若a>b,则a+c≤b+c
解析: 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选A.
答案: A
4.设集合U={1,2,3,4},集合A={x|2 018x-2 018=2 018},集合C=(1,4],CN*,则(UA)∩C=(  )
A.{2,3} 	B.{4}
C.{3,4} 	D.{1,2,3,4}
解析: 因为2 018x-2 018=2 018,所以x=2,即A={2},因为U={1,2,3,4},所以UA={1,3,4}.又C=(1,4],CN*,即C={2,3,4},所以(UA)∩C={3,4}.
答案: C
5.(2017·杭州一模)在ABC中,“sin B=1”是“ABC为直角三角形”的(  )
A.充分不必要条件 	B.必要不充分条件
C.充要条件 	D.既不充分也不必要条件
解析: 在ABC中,若sin B=1,则B=,所以ABC为直角三角形;若ABC为直角三角形,则sin B=1或sin A=1或sin C=1.所以在ABC中,“sin B=1”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件,故选A.
答案: A
6.已知f(x)=3sin x-πx,命题p:x∈,f(x)<0,则(  )
A.p是假命题,綈p:x∈,f(x)≥0
B.p是假命题,綈p:x0∈,f(x0)≥0
C.p是真命题,綈p:x0∈,f(x0)≥0
D.p是真命题,綈p:x∈,f(x)>0
解析: 因为f′(x)=3cos x-π,所以当x时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,即对x∈,f(x)-2 	B.a≤-2
C.a>-1 	D.a≥-1
解析: A={x|-1-1.
答案: C
12.若命题“x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,3] 	B.(-1,3)
C.(-∞,-1][3,+∞) 	D.(-∞,-1)(3,+∞)
解析: 因为命题“x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”等价于x+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.
答案: D
13.设全集U={xZ|-2≤x≤4},A={-1,0,1,2,3}.若BUA,则集合B的个数是________.
解析: 由题意得,U={-2,-1,0,1,2,3,4},所以UA={-2,4},所以集合B的个数是22=4.
答案: 4
14.设命题p:a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则綈p:____________________.
解析: 全称命题的否定为特称命题,綈p:a0>0,a0≠1,函数f(x)=a-x-a0没有零点.
答案: a0>0,a0≠1,函数f(x)=a-x-a0没有零点
15.命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”与它的逆命题、逆否命题、否命题中,真命题有____________________________________________个.
解析: 原命题:“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”是真命题,故其逆否命题也是真命题;它的逆命题是“若ABC的任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”,也是真命题,故其否命题也是真命题.
答案: 4
16.a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c不是年龄最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年龄由小到大依次是________.
解析: 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此我们应该从它们的逆否命题来看.由命题A可知,当b不是最大时,则a是最小,所以c最大,即c>b>a;而它的逆否命题也为真,即“若a的年龄不是最小,则b的年龄是最大”为真,即b>a>c.
同理,由命题B为真可得a>c>b或b>a>c.
故由A与B均为真可知b>a>c,所以a,b,c三人的年龄大小顺序是:b最大,a次之,c最小.
答案: c,a,b
B级
1.(2017·郑州市第二次质量预测)已知集合A={x|log2x≤1},B=,则A∩(RB)=(  )
A.(-∞,2] 	B.(0,1]
C.[1,2] 	D.(2,+∞)
解析: 因为A={x|03},所以B是A的真子集,所以为真命题,为假命题,所以真命题的个数为2,故选C.
答案: C
4.(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(  )
A.充分不必要条件 	B.必要不充分条件
C.充分必要条件 	D.既不充分也不必要条件
解析: 法一:S4+S6>2S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)>0,等价于a6-a5>0,等价于d>0.故选C.
法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S6>2S5等价于d>0.故选C.
答案: C
5.已知两个非空集合A={x|x(x-3)<4},B={x|≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围为(  )
A.(-1,1) 	B.(-2,2)
C.[0,2) 	D.(-∞,2)
解析: 解不等式x(x-3)<4,得-10,q:x>a2-2a-2,若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,+∞) 	B.[3,+∞)
C.(-∞,-1][3,+∞) 	D.[-1,3]
解析: 由p:(x+3)(x-1)>0,解得x<-3或x>1,要使得綈p是綈q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,即qp,p/ q.所以a2-2a-2≥1,解得a≤-1或a≥3,故选C.
答案: C
7.如图所示的程序框图,已知集合A={x|x是程序框图中输出的x的值},集合B={y|y是程序框图中输出的y的值},全集U=Z,Z为整数集.当输入的x=-1时,(UA)∩B等于(  )

A.{-3,-1,5} 	B.{-3,-1,5,7}
C.{-3,-1,7} 	D.{-3,-1,7,9}
解析: 根据程序框图所表示的算法,框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6;y值依次为-3,-1,1,3,5,7,9.于是A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},因此(UA)∩B={-3,-1,7,9}.
答案: D
8.已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件,则k的取值范围是(  )
A.[2,+∞) 	B.[1,+∞)
C.(2,+∞) 	D.(-∞,-1]
解析: 由<1,可得-1=<0,所以x<-1或x>2,因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件,所以k≥2.
答案: A
9.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|xP,且xQ},如果P=,Q={x||x-2|<1},那么P-Q=(  )
A.{x|01,即<0,解得00,若pq为假命题,则实数m的取值范围是(  )
A.[1,+∞) 	B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2] 	D.[-1,1]
解析: 因为pq为假命题,
所以p和q都是假命题.
由p:x∈R,mx2+2≤0为假命题,
得綈p:x∈R,mx2+2>0为真命题,
所以m≥0.
由q:x∈R,x2-2mx+1>0为假命题,
得綈q:x∈R,x2-2mx+1≤0为真命题,
所以Δ=(-2m)2-4≥0m2≥1⇒m≤-1或m≥1.
由和得m≥1.故选A.
答案: A
11.对任意的实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的(  )
A.充分不必要条件 	B.必要不充分条件
C.充要条件 	D.既不充分也不必要条件
解析: 若[x]=[y],设[x]=a,[y]=a,则x=a+b,y=a+c,其中b,c[0,1),所以x-y=b-c,因为0≤b<1,0≤c<1,所以-1<-c≤0,所以-1N”是“M>N”的充分不必要条件;
命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”.
A.1 	B.2
C.3 	D.4
解析: 由特称命题与全称命题的关系可知命题正确.
·=·,
·(-)=0,即·=0,
⊥.
同理可知,,故点O是ABC的垂心,
命题正确.
y=x是减函数,
当M>N时,MN时,MN”是“M>N”的既不充分也不必要条件,命题错误.
由逆否命题的写法可知,命题正确.
正确的命题有3个.故选C.
答案: C
13.若=,则a2 017+b2 017的值为________.
解析: 因为=,所以={0,a2,a+b},所以或解得或(舍去),则a2 017+b2 017=-1.
答案: -1
14.已知命题p:x0∈R,ax+x0+≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.
解析: 因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即x∈R,ax2+x+>0恒成立.当a=0时,x>-,不满足题意;当a≠0时,要使不等式恒成立,则有即解得所以a>,即实数a的取值范围是.
答案: 
15.(2017·长沙二模)给出下列命题:
已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“AB”的充分不必要条件;
“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件;
“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件;
“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.
其中正确命题的序号是________.(把所有正确命题的序号都写上)
解析: 因为“a=3”可以推出“AB”,但“AB”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“AB”的充分不必要条件,故正确;“x<0”不能推出“ln(x+1)<0”,但“ln(x+1)<0”可以推出“x<0”,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件,故正确;f(x)=cos2ax-sin2ax=cos 2ax,若其最小正周期为π,则=πa=±1,因此“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件,故错误;“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”,但由“a·b<0”,得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”,所以“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件,故错误.正确命题的序号是.
答案: 
16.设集合S,T满足≠S⊆T,若S满足下面的条件:()对于a,bS,都有a-bS且abS;()对于r∈S,nT,都有nrS,则称S是T的一个理想,记作ST.现给出下列集合对:S={0},T=R;S={偶数},T=Z;S=R,T=C(C为复数集),其中满足ST的集合对的序号是________.
解析: (ⅰ)0-0=0,0×0=0;()0×n=0,符合题意.
(ⅰ)偶数-偶数=偶数,偶数×偶数=偶数;()偶数×整数=偶数,符合题意.
(ⅰ)实数-实数=实数,实数×实数=实数;()实数×复数=实数,不一定成立,如2×i=2i,不合题意.答案: 










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