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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题1 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:65次

资料类型:

文档大小:281KB

所属点数: 2

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A级
1.(2017·贵州省适应性考试)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c=(2,3),若a+λb与c共线,则实数λ=(  )
A. 	B.-
C. 	D.-
解析: a+λb=(2-λ,4+λ),c=(2,3),因为a+λb与c共线,所以必定存在唯一实数μ,使得a+λb=μc,所以解得.
答案: B
2.(2017·安徽省两校阶段性测试)已知向量a=(m,1),b=(m,-1),且|a+b|=|a-b|,则|a|=(  )
A.1  B.
C. 	D.4
解析: a=(m,1),b=(m,-1),a+b=(2m,0),a-b=(0,2),又|a+b|=|a-b|,|2m|=2,m=±1,|a|==.故选C.
答案: C
3.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=(  )
A.5 	B.4
C.3 	D.2
解析: 因为四边形ABCD为平行四边形,所以=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以·=2×3+(-1)×1=5,故选A.
答案: A
4.(2017·江西八校联考(一))在ABC中,P,Q分别是边AB,BC上的点,且AP=AB,BQ=BC.若=a,=b,则=(  )
A.a+b 	B.-a+b
C.a-b 	D.-a-b
解析: =+=+=+(-)=+=a+b,故选A.
答案: A
5.已知平面向量a,b满足a·(a+b)=5,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b的夹角的正切值为(  )
A.  B.
C.- 	D.-
解析: a·(a+b)=5,即a2+a·b=5a·b=1,所以cos〈a,b〉==,所以〈a,b〉=,则向量a与b的夹角的正切值为,故选B.
答案: B
6.(2017·云南省第一次统一检测)在ABCD中,||=8,||=6,N为DC的中点,=2,则·=(  )
A.48 	B.36
C.24 	D.12
解析: ·=(+)·(+)=·=2-2=×82-×62=24,故选C.
答案: C
7.(2017·西安市八校联考)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影是(  )
A.-3 	B.-
C.3  D.
解析: 依题意得,=(-2,-1),=(5,5),·=(-2,-1)·(5,5)=-15,||=,因此向量在方向上的投影是==-3,选A.
答案: A

8.如图所示,下列结论正确的是(  )
=a+b;=a-b;
=a-b;=a+b.
A.
B.
C.
D.
解析: 根据向量的加法法则,得=a+b,故正确;根据向量的减法法则,得=a-b,故错误;=+=a+b-2b=a-b,故正确;=+=a+b-b=a+b,故错误.故选C.
答案: C
9.在ABC中,M是BC的中点,AM=4,点P在AM上,且满足=3,则·(+)的值为(  )
A.-4 	B.6
C.-6 	D.4
解析: 依题意得||=||=3,+=2=-,·(+)=-2=-×32=-6,选C.
答案: C
10.(2017·惠州市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则ABC的形状为(  )
A.等腰三角形 	B.直角三角形
C.正三角形 	D.等腰直角三角形
解析: (-)·(+-2)=0,即·(+)=0,-=,(-)·(+)=0,即||=||,ABC是等腰三角形,故选A.
答案: A
11.已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)·(a-2b)=0,则|b|的取值范围为(  )
A.[1,2] 	B.[2,4]
C.  D.
解析: 由题意知b≠0,设向量a,b的夹角为θ,因为(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=0,又|a|=1,所以1-|b|cos θ-2|b|2=0,所以|b|cos θ=1-2|b|2,因为-1≤cos θ≤1,所以-|b|≤1-2|b|2≤|b|,所以≤|b|≤1,所以|b|的取值范围是.
答案: D
12.(2017·宝鸡市质量检测(一))在等腰直角ABC中,ABC=90°,AB=BC=2,M,N(不与A,C重合)为AC边上的两个动点,且满足||=,则·的取值范围为(  )
A.  B.
C.  D.

解析: 以等腰直角三角形的直角边BC为x轴,BA为y轴,建立平面直角坐标系,如图,则B(0,0),直线AC的方程为x+y=2.
设M(a,2-a),则00,n>0),若m+n=1,则||的最小值为(  )
A.  B.
C.  D.
解析: 由=(3,1),=(-1,3)得=m-n=(3m+n,m-3n),因为m+n=1(m>0,n>0),所以n=1-m且00,n>m.
从而DBC>45°,又BCO=45°,BOC为锐角.
从而AOB为钝角.故I1<0,I3<0,I2>0.
又OA1),=-λ2(λ2>1),
从而I3=·=λ1λ2·=λ1λ2I1,
又λ1λ2>1,I1<0,I3<0,
I30,a1=1,则数列{an}的通项公式为an=(  )
A.3·2n-1-2 	B.2n-1
C.3n-1 	D.2·3n-1-1
解析: 因为=3,所以=+=+=+(+)=-+.设m=,则由=an+1-(3an+2),得-=0,即-m=an+1,m=-(3an+2),所以an+1=(3an+2),所以an+1+1=3(an+1).因为a1+1=2,所以数列{an+1}是以2为首项,3为公比的等比数列,所以an+1=2·3n-1,所以an=2·3n-1-1.
答案: D
13.(2017·北京卷)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为________.
解析: 法一:·表示在方向上的投影与||的乘积,当P在B点时,·有最大值,此时·=2×3=6.

法二:设P(x,y),则·=(2,0)·(x+2,y)=2x+4,由题意知-1≤x≤1,x=1时,·取最大值6,·的最大值为6.
答案: 6
14.在ABC中,若(-2),(-2),则ABC的形状为________.
解析: (-2)⇒(-2)·=0,即·-2·=0.(-2),即(-2)·=0,即·-2·=0,所以·=·=2·,即||=||,而cos A==,所以A=60°,所以ABC为等边三角形.
答案: 等边三角形
15.如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=2,A=120°,E,F分别是边AB,AC上的点,且=m,=n,其中m,n(0,1),若线段EF,BC的中点分别为M,N,且m+2n=1,则||的最小值是________.

解析: 连接AN,AM.因为=-=[(+)-(+)]=[(+)-(m+n)]=[(1-m)+(1-n)],
又AB=AC=2,A=120°,·=||·||·cos 120°=2×2×=-14,
所以||
==.
因为m+2n=1,所以m=1-2n,
所以||==7,
因为n(0,1),所以当n=时,取得最小值,
所以||的最小值是7×=.
答案: 
16.定义平面向量的一种运算ab=|a+b|×|a-b|×sin〈a,b〉,其中〈a,b〉是a与b 的夹角,给出下列命题:
若〈a,b〉=90°,则ab=a2+b2;
若|a|=|b|,则(a+b)(a-b)=4a·b;
若|a|=|b|,则ab≤2|a|2;
若a=(1,2),b=(-2,2),则(a+b)b=.
其中真命题的序号是________.
解析: 中,因为〈a,b〉=90°,则ab=|a+b|×|a-b|=a2+b2,所以成立;
中,因为|a||b|,所以〈(a+b),(a-b)〉=90°,所以(a+b)(a-b)=|2a|×|2b|=4|a||b|,所以不成立;
中,因为|a|=|b|,所以ab=|a+b|×|a-b|×sin〈a,b〉≤|a+b|×|a-b|≤=2|a|2,所以成立;
中,因为a=(1,2),b=(-2,2),所以a+b=(-1,4),sin〈(a〉,所以(a+b)b=3××=,所以不成立.
答案: 










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