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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题1 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.3

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

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A级
1.(2017·洛阳市第一次统一考试)若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|=(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 依题意得z===,
因此|z|==,选C.
答案: C
2.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
解析: 因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.
答案: A
3.若复数z满足i·z=-(1+i),则z的共轭复数的虚部是(  )
A.-i 	B.i
C.- 	D.
解析: 由i·z=-(1+i)z===(-1+i),则z的共轭复数是=(-1-i),其虚部是-.故选C.
答案: C
4.设f(n)=1+++…+(nN*),那么f(n+1)-f(n)等于(  )
A.          B.+
C.+ 	D.++
解析: f(n)=1+++…+,
f(n+1)=1+++…++++,
f(n+1)-f(n)=++.
答案: D
5.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=(  )

A.6 	B.7
C.8 	D.9
解析: 第一次循环,n=10,i=2;第二次循环,n=5,i=3;第三次循环,n=16,i=4;第四次循环,n=8,i=5;第五次循环,n=4,i=6;第六次循环,n=2,i=7;第七次循环,n=1,i=8,结束循环,输出的i=8.
答案: C
6.若i是虚数单位,设=a+(b+1)i(a,bR),则复数z=a-bi在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限 	B.第二象限
C.第三象限 	D.第四象限
解析: 因为===+i,由条件可知a=,b=-,所以z=+i.故其在复平面内对应的点位于第一象限.
答案: A
7.给出下面四个类比结论:
实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比复数z1,z2,若z1z2=0,则z1=0或z2=0.
实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量a,b,若a·b=0,则a=0或b=0.
实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2,有z+z=0,则z1=z2=0.
实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0;类比向量a,b,若a2+b2=0,则a=b=0.
其中类比结论正确的个数是(  )
A.0 	B.1
C.2 	D.3
解析: 对于,显然是正确的;对于,若向量a,b互相垂直,则a·b=0,所以错误;对于,取z1=1,z2=i,则z+z=0,所以错误;对于,若a2+b2=0,则|a|=|b|=0,所以a=b=0,故是正确的.综上,类比结论正确的个数是2.
答案: C
8.如图是一个算法的程序框图,当输入1+log32时,输出的结果为(  )

A.6 	B.7
C.8 	D.4
解析: 由程序框图可知,当x≥2时,y=2-log3x;当x<2时,y=3x+1.
所以该程序框图的功能是求函数y=的函数值.
因为log322 017 	D.n≥2 017
解析: 题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环,累加变量初始值为0,计数变量初始值为1,要求S=0+1+++…+的值,共需要计算2 017次,故选B.
答案: B
12.已知z=a+bi(a,bR,i是虚数单位),z1,z2C,定义:D(z)=||z||=|a|+|b|,D(z1,z2)=||z1-z2||,给出下列命题:
(1)对任意zC,都有D(z)>0;(2)若是复数z的共轭复数,则D()=D(z)恒成立;(3)若D(z1)=D(z2)(z1,z2C),则z1=z2;(4)对任意z1,z2,z3C,结论D(z1,z3)≤D(z1,z2)+D(z2,z3)恒成立.
其中真命题为(  )
A.(1)(2)(3)(4) 	B.(2)(3)(4)
C.(2)(4) 	D.(2)(3)
解析: 对于(1),由定义知当z=0时,D(z)=0,故(1)错误,排除A;对于(2),由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数,所以D()=D(z)恒成立,故(2)正确;对于(3),两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等,所以两个复数也不一定相等,故(3)错误,排除B,D,选C.
答案: C
13.(2017·福建省普通高中质量检测)已知复数z=,则|z|=________.
解析: 法一:因为z====1+i,所以|z|=|1+i|=.
法二:|z|====.
答案: 
14.(2017·江苏卷)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是________.

解析: x=<1,y=2+log2=-2.
答案: -2
15.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:
甲说:“我们四人都没考好”.
乙说:“我们四人中有人考得好”.
丙说:“乙和丁至少有一人没考好”.
丁说:“我没考好”.
结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中________两人说对了.
解析: 如果甲对,则丙、丁都对,与题意不符,故甲错,乙对.如果丙错,则丁错,因此只能是丙对,丁错,故只有乙和丙两人说对了.
答案: 乙、丙
16.如图,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:在平面直角坐标系xOy中,若将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中00.6,即n>m.又幂函数y=x在(0,+∞)上单调递增,且p==,所以m>p,于是n>m>p,故最后输出的是,选A.
答案: A
4.已知i为虚数单位,若复数z=(aR)的虚部为-3,则|z|=(  )
A. 	B.2
C. 	D.5
解析: 因为z====-i,
所以-=-3,解得a=5,所以z=-2-3i,
所以|z|==,故选C.
答案: C
5.已知p3+q3=2,证明:p+q≤2.用反证法证明时,可假设p+q≥2.
若a,bR,|a|+|b|<1,且方程x2+ax+b=0有两个根,求证:方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时,可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下结论正确的是(  )
A.与的假设都错误
B.的假设正确;的假设错误
C.与的假设都正确
D.的假设错误;的假设正确
解析: 对于,结论的否定是p+q>2,故中的假设错误;对于,其假设正确,故选D.
答案: D
6.(2017·山东卷)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(  )

A.0,0 	B.1,1
C.0,1 	D.1,0
解析: 第一次输入x=7,判断条件,4>7不成立,执行否,判断条件,7÷2=,7不能被2整除,执行否,b=3,判断条件,9>7成立,执行是,输出a=1.
第二次输入x=9,判断条件,4>9不成立,执行否,判断条件,9÷2=,9不能被2整除,执行否,b=3,判断条件,9>9不成立,执行否,判断条件,9÷3=3,9能被3整除,执行是,输出a=0,故选D.
答案: D
7.已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限 	B.第二象限
C.第三象限 	D.第四象限
解析: 因为i4n+k=ik(nZ),且i+i2+i3+i4=0,所以i+i2+i3+…+i2 017=i,所以z===,对应点,在第一象限,故选A.
答案: A
8.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为(  )

A. 	B.
C. 	D.
解析: 依次运行程序框图中的语句可得,n=2,x=2t,a=1;n=4,x=4t,a=3;n=6,x=8t,a=3.此时结束循环,输出的ax=38t≥3,则8t≥1,t≥,故选B.
答案: B
9.已知图象不间断的函数f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且在区间(a,b)上存在零点.如图所示是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容如下:f(a)f(m)<0?;f(a)f(m)>0?;f(b)f(m)<0?;f(b)f(m)>0?,其中能够正确求出近似解的是(  )

A. 	B.
C. 	D.
解析: 因为函数f(x)在区间[a,b]上单调,且函数f(x)在区间(a,b)上存在零点,所以f(a)f(b)<0,所以当f(a)f(m)<0或f(b)f(m)>0时,符合程序框图的流程.
答案: A
10.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=(  )

A.5 	B.4
C.3 	D.2
解析: 第一次循环,得S=0+1+1=2<10,不满足条件,继续循环;第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=2++2=<10,不满足条件,继续循环;第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=++4=<10,不满足条件,继续循环;第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=++8=>10,结束循环,输出n=4.故选B.
答案: B
11.已知a,b,c是ABC的内角A,B,C对应的三边,若满足a2+b2=c2,即2+2=1,则ABC为直角三角形,类比此结论可知,若满足an+bn=cn(nN,n≥3),则ABC的形状为(  )
A.锐角三角形 	B.直角三角形
C.钝角三角形 	D.以上都有可能
解析: 由题意知角C最大,an+bn=cn(nN,n≥3)即n+n=1(nN,n≥3),又c>a,c>b,所以2+2>n+n=1,即a2+b2>c2,所以cos C=>0,所以0
        
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