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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题2 函数、不等式、导数2.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:51次

资料类型:

文档大小:121KB

所属点数: 2

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A级
1.下列函数f(x)中,满足“x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是(  )
A.f(x)=-x     	B.f(x)=x3
C.f(x)=ln x 	D.f(x)=2x
解析: “x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合.
答案: A

2.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)等于(  )
A.- 	B.-
C.-1 	D.-2
解析: 由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C.
答案: C
3.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(  )

解析: 由已知得a=2,所以g(x)=|log2(x+1)|.函数y=log2(x+1)在(-1,0)上单调递增且y<0,在(0,+∞)上单调递增且y>0,所以函数g(x)在(-1,0)上单调递减且y>0,在(0,+∞)上单调递增且y>0.
答案: C
4.(2017·广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满足f(2log3a)>f(-),则a的取值范围是(  )
A.(-∞,) 	B.(0,)
C.(,+∞) 	D.(1,)
解析: f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(-)=f(),f(2log3a)>f().2log3a>0,f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,0<2log3a<⇒log3a<⇒00,a≠1).
(1)若f(x)的图象如图所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.

解析: (1)f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以解得a=,b=-3.
(2)f(x)单调递减,所以00)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
解析: (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,
所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,
故
即解得
(2)f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,即1+2-2·≥k,令t=,则k≤t2-2t+1.
因为x[-1,1],所以t,记h(t)=t2-2t+1,
则h(t)max=h(2)=1.所以k≤1.
故k的取值范围是(-∞,1].
4.已知奇函数f(x)的定义域为[-1,1],当x[-1,0)时,f(x)=-x.
(1)求函数f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若x(0,1],y=f2(x)-f(x)+1的最小值为-2,求实数λ的值.
解析: (1)设x(0,1],则-x[-1,0),
所以f(-x)=--x=-2x.
又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以当x(0,1]时,f(x)=-f(-x)=2x,
所以f(x)(1,2].
又f(0)=0,
所以当x[0,1]时函数f(x)的值域为(1,2]{0}.
(2)由(1)知当x(0,1]时,f(x)(1,2],
所以f(x),
令t=f(x),则g无最小值.
当<≤1即1<λ≤2时,
g(t)min=g=1-=-2.
解得λ=±2舍去.
当>1,即λ>2时,g(t)min=g(1)=-2,解得λ=4.综上所述:λ=4.













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