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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题2 函数、不等式、导数2.3

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:76次

资料类型:

文档大小:177KB

所属点数: 2

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A级
1.若<<0,则下列结论不正确的是(  )
A.a2|a+b|
解析: 由题可知b0的解集为(  )
A.(-∞,-2)(1,+∞)
B.(-∞,-2)(1,2)
C.(-∞,-1)(-1,0)(2,+∞)
D.(-∞,-1)(-1,1)(3,+∞)
解析: 由f(x)的图象可知,在(-∞,-1),(1,+∞)上,f′(x)>0,在(-1,1)上,f′(x)<0.由(x2-2x-3)f′(x)>0,得或,即或,所以不等式的解集为(-∞,-1)(-1,1)(3,+∞),选D.
答案: D
6.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为________.

解析: 根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,z=3x-y,y=3x-z,当该直线经过点A(2,2)时,z取得最大值,即zmax=3×2-2=4.
答案: 4
7.已知x,y(0,+∞),2x-3=y,若+(m>0)的最小值是3,则m的值为________.
解析: 由2x-3=y得x+y=3,则+=(x+y)·=≥(1+m+2),所以(1+m+2)=3,即(+1)2=9,解得m=4.
答案: 4
8.(2017·湖南省五市十校联考)某工厂制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工来完成两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该工厂每星期木工最多有8 000个工作时;漆工平均两个小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该工厂每星期漆工最多有1 300个工作时,又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,根据以上条件,生产一个星期能获得的最大利润为________元.
解析: 设一个星期能生产椅子x把,书桌y张,利润为z元,可得约束条件利润z=15x+20y,画出不等式组所表示的平面区域(图略),可知在点(200,900)处z取得最大值,此时zmax=21 000元.
答案: 21 000
9.已知函数f(x)=的定义域为A.
(1)求A;
(2)若B={x|x2-2x+1-k2≥0},且A∩B≠,求实数k的取值范围.
解析: (1)由解得-30时,函数f(x)的定义域为;当a<0时,函数f(x)的定义域为.
(2)f(x)≥1|ax-2|≤3,记g(x)=|ax-2|,因为x[0,1],所以需且只需⇔-1≤a≤5,又a≠0,所以-1≤a≤5且a≠0.
故a的取值范围为[-1,0)(0,5].
B级
1.已知x,y满足z=3x+y的最大值比最小值大14,则a的值是(  )
A.-2 	B.-1
C.1 	D.2
解析: 如图,不等式组所表示的可行域为ABC及其内部,作出目标函数z=3x+y对应的直线l.
因为z的几何意义为直线l在y轴上的截距.显然,当直线l过点B时,z取得最大值;当直线l过点A时,z取得最小值.
由解得B(2,1);由解得A.
所以目标函数的最大值为zmax=3×2+1=7,最小值为zmin=3×a+=a.
由题意可得7-a=14,解得a=-2.故选A.

答案: A
2.若不等式2x2-axy+y2≥0对任意的x[1,2]及y[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2] 	B.[2,+∞)
C. 	D.
解析: 因为y不为0,所以对原不等式两边同时除以y2,得到22-a×+1≥0,令t=,则不等式变为2t2-at+1≥0,由x,y的范围可知t,所以原不等式恒成立即2t2-at+1≥0在t上恒成立,由2t2-at+1≥0可得a≤,即a≤2t+,所以只需a≤min,当t=时,2t+取得最小值2,且此时t=,所以a≤2,故选A.
答案: A
3.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
解析: (1)设所用时间为t=(h),
y=×2×+14×,x[50,100].
所以,这次行车总费用y关于x的表达式是
y=+x,x[50,100].
.
(2)由(1)知y=+x≥26,
当且仅当=x,即x=18时,等号成立.
故当x=18千米/小时时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26元.
4.(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
	连续剧播放时长(分钟)	广告播放时长(分钟)	收视人次(万)		甲	70	5	60		乙	60	5	25		已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?
解析: (1)由已知,x,y满足的数学关系式为即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:

(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.
考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.

解方程组得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.













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