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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题3 三角函数与平面向量3.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:77次

资料类型:

文档大小:120KB

所属点数: 2

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A级
1.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,则sin=(  )
A.- 	B.1
C. 	D.-
解析: 由题意知当x=时,y0=-或y0=,即sin α=-或sin α=,又因为sin=cos 2α=1-2sin2α,所以sin=1-2×=-.
答案: A
2.若sin θ+cos θ=,则tan θ+=(  )
A. 	B.-
C. 	D.-
解析: 由sin θ+cos θ=,得1+2sin θcos θ=,即sin θcos θ=-,则tan θ+=+==-,故选D.
答案: D
3.(2017·西安市八校联考)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为(  )
A. 	B.
C.- 	D.-
解析: 依题意得,函数y=sin=sin是奇函数,则sin=0,又|φ|<,因此+φ=0,φ=-,所以f(x)=sin.当x时,2x-,所以f(x)=sin,所以f(x)=sin在上的最小值为-,选D.
答案: D
4.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)在下列区间上是减函数的是(  )
A. 	B.[0,π]
C.[2π,3π] 	D.
解析: 将f(x)的图象向右平移个单位后,得到f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象,
所以g(x)=f=2cos 2=2cos.
令2kπ≤-≤2kπ+π(kZ),可得4kπ+≤x≤4kπ+(kZ).
故函数g(x)在(kZ)上是减函数,结合选项即得选D.
答案: D
5.(2017·湖南省湘中名校高三联考)已知函数f(x)=sin+,ω>0,xR,且f(α)=-,f(β)=.若|α-β|的最小值为,则函数的单调递增区间为(  )
A.,kZ
B.,kZ
C.,kZ
D.,kZ
解析: 由f(α)=-,f(β)=,|α-β|的最小值为,知=,即T=3π=,所以ω=,所以f(x)=sin+,所以-+2kπ≤x-≤+2kπ(kZ),即-+3kπ≤x≤π+3kπ(kZ),故选B.
答案: B
6.(2017·全国卷)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是________.
解析: f(x)=1-cos2x+cos x-
=-2+1.
x∈,cos x∈[0,1],
当cos x=时,f(x)取得最大值,最大值为1.
答案: 1
7.已知-<α<0,sin α+cos α=,则sin α-cos α=________.
解析: sin α+cos α=,平方可得sin2α+2sin α·cos α+cos2α=,即2sin α·cos α=-,因为(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α=,又-<α<0,所以sin α<0,cos α>0,所以sin α-cos α<0,所以sin α-cos α=-.
答案: -
8.已知f(x)=sin 2x-cos 2x,若对任意实数x,都有|f(x)|0)的最小正周期为π.
(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
解析: (1)f(x)=sin ωx-cos ωx=sin,且T=π,ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(kZ),得x=+(kZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x=+(kZ).
(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为(kZ).注意到x,所以令k=0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;同理,其单调递减区间为.
B级
1.(2017·兰州市诊断考试)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,如果x1+x2=,则f(x1)+f(x2)(  )

A. 	B.
C.0 	D.-
解析: 由图知,T=π,ω=2,f(x)=sin(2x+φ),在函数f(x)的图象上,sin=0,即+φ=kπ,kZ,又|φ|<,φ=,f(x)=sin.x1+x2=,f(x1)+f(x2)=sin+sin=sin+sin=sin+sin=0.
答案: C
2.(2017·合肥市第二次教学质量检测)已知关于x的方程(t+1)cos x-tsin x=t+2在(0,π)上有实根,则实数t的最大值是________.

解析: 由题意可得,-==1-,
令P(cos x,sin x),A(2,1),
则kPA=,因为x(0,π),所以-1
        
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