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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题5 立体几何5.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:72次

资料类型:

文档大小:286KB

所属点数: 2

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A级
1.设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα,“mβ”是“αβ”的(  )
A.充分而不必要条件    	B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 	D.既不充分也不必要条件
解析: 当mβ时,过m的平面α与β可能平行也可能相交,因而mβ⇒/ α∥β;当αβ时,α内任一直线与β平行,因为mα,所以mβ.综上知,“mβ”是“αβ”的必要而不充分条件.
答案: B
2.(2017·全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(  )

解析: B选项中,ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;C选项中,ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;D选项中,ABNQ,且AB平面MNQ,NQ平面MNQ,则AB平面MNQ.故选A.
答案: A
3.(2017·新疆第二次适应性检测)设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:
若αβ,αγ,则βγ
②若αβ,mα,则mβ
③若mα,mβ,则αβ
④若mn,nα,则mα
其中正确命题的序号是(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 对于,因为平行于同一个平面的两个平面相互平行,所以正确;对于,当直线m位于平面β内,且平行于平面α,β的交线时,满足条件,但显然此时m与平面β不垂直,因此不正确;对于,在平面β内取直线n平行于m,则由mα,mn,得nα,又nβ,因此有αβ,正确;对于,直线m可能位于平面α内,显然此时m与平面α不平行,因此不正确.综上所述,正确命题的序号是,选A.
答案: A

4.如图,在三棱锥P­ABC中,不能证明APBC的条件是(  )
A.APPB,APPC
B.APPB,BCPB
C.平面BPC平面APC,BCPC
D.AP平面PBC
解析: A中,因为APPB,APPC,PB∩PC=P,所以AP平面PBC,又BC平面PBC,所以APBC,故A正确;C中,因为平面BPC平面APC,BCPC,所以BC平面APC,AP平面APC,所以APBC,故C正确;D中,由A知D正确;B中条件不能判断出APBC,故选B.
答案: B
5.在正方体ABCD­A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为(  )

解析: 由题意可知点P到点B的距离等于到直线A1B1的距离,根据抛物线的定义可知,动点P的轨迹是以点B为焦点,以A1B1为准线的过点A的抛物线的一部分.A选项中的图象为直线,排除A.C选项中点B不是抛物线的焦点,排除C.D选项中的图象不过A点,排除D.故选B.
答案: B

6.如图,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若=,则直线MN与平面BDC的位置关系是________.
解析: 由=,得MNBD.
而BD平面BDC,MN平面BDC,
所以MN平面BDC.
答案: 平行
7.已知α,β表示两个不同的平面,m,n表示两条不同的直线,且mβ,αβ,给出下列四个结论:
n⊂α,nβ;
n⊂β,mn;
n⊂α,mn;
n⊂α,mn.
则上述结论正确的为________.(写出所有正确结论的序号)
解析: 由于mβ,αβ,所以mα或mα.∀n⊂α,则nβ或nβ或nβ或n与β斜交,所以不正确;n⊂β,则由直线与平面垂直的性质,知mn,正确;n⊂α,则mn或m,n相交或m,n互为异面直线,不正确;当mα或mα时,n⊂α,mn,正确.
答案: 
8.

如图,PA圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的正投影,给出的下列结论正确的是________.
AF⊥PB;EF⊥PB;
AF⊥BC;AE⊥平面PBC.
解析: 由题意知PA平面ABC,所以PABC.
又ACBC,PA∩AC=A,
所以BC平面PAC.
所以BCAF.
因为AFPC,BC∩PC=C,
所以AF平面PBC,PB平面PBC,
所以AFPB,又AEPB,AE∩AF=A,
所以PB平面AEF,所以PBEF.
故正确.
答案: 

9.(2017·惠州市第三次调研考试)在如图所示的多面体ABCDE中,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD平面ABE,AEB=90°,AE=BE.
(1)若M是DE的中点,试在AC上找一点N,使得MN平面ABE,并给出证明;
(2)求多面体ABCDE的体积.

解析: (1)连接BD,交AC于点N,则点N即为所求,证明如下:
ABCD是正方形,N是BD的中点,
又M是DE的中点,MN∥BE,
BE⊂平面ABE,MN平面ABE,
MN∥平面ABE.
(2)取AB的中点F,连接EF,
ABE是等腰直角三角形,且AB=2,
EF⊥AB,EF=AB=1,
平面ABCD平面ABE,
平面ABCD∩平面ABE=AB,
EF平面ABE,
EF⊥平面ABCD,即EF为四棱锥E­ABCD的高,
V四棱锥E­ABCD=S正方形ABCD·EF=×22×1=.

10.如图,过底面是矩形的四棱锥F­ABCD的顶点F作EFAB,使AB=2EF,且平面ABFE平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=GC.
(1)求证:FG平面AED;
(2)求证:平面DAF平面BAF.
证明: (1)因为DG=GC,AB=CD=2EF,ABEF∥CD,
所以EFDG,EF=DG.
所以四边形DEFG为平行四边形,
所以FGED.
又因为FG平面AED,ED平面AED,
所以FG平面AED.
(2)因为平面ABFE平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD=AB,ADAB,AD平面ABCD,所以AD平面BAF,又AD平面DAF,所以平面DAF平面BAF.
B级

1.(2017·成都市第二次诊断性检测)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′称为图形M在这个平面上的射影.如图,在长方体ABCD­EFGH中,AB=5,AD=4,AE=3.则EBD在平面EBC上的射影的面积是(  )
A.2 	B.
C.10 	D.30

解析: 连接HC,过D作DMHC,连接ME,MB,因为BC平面HCD,又DM平面HCD,所以BCDM,因为BC∩HC=C,所以DM平面HCBE,即D在平面HCBE内的射影为M,所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM,在长方体中,HCBE,所以MBE的面积等于CBE的面积,所以EBD在平面EBC上的射影的面积为××4=2,故选A.
答案: A

2.(2017·惠州市第三次调研考试)如图是一几何体的平面展形图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:
直线BE与直线CF异面;
直线BE与直线AF异面;
直线EF平面PBC;
平面BCE平面PAD.
其中正确的有(  )
A.1个 	B.2个
C.3个 	D.4个

解析: 将展开图还原为几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EFAD∥BC,即直线BE与CF共面,错;因为B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE与AF是异面直线,正确;因为EFAD∥BC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,错.故选B.
答案: B
3.如图所示,平行四边形ABCD中,DAB=60°,AB=2,AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.
(1)求证:ABDE;
(2)求三棱锥E­ABD的侧面积和体积.

解析: (1)证明:在ABD中,因为AB=2,AD=4,DAB=60°,所以BD==2,
所以AB2+BD2=AD2,所以ABBD.
又平面EBD平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,AB平面ABD,所以AB平面EBD.
又DE平面EBD,所以ABDE.
(2)由(1)知ABBD.
因为CDAB,所以CDBD,从而DEBD.
在RtDBE中,因为DB=2,DE=DC=AB=2,所以SEDB=BD·DE=2.
因为AB平面EBD,BE平面EBD,所以ABBE.
因为BE=BC=AD=4,所以SEAB=AB·BE=4.
因为DEBD,平面EBD平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,所以DE平面ABD,而AD平面ABD,所以DEAD,故SEAD=AD·DE=4.
故三棱锥E­ABD的侧面积S=SEDB+SEAB+SEAD=8+2.
因为DE平面ABD,且SABD=SEBD=2,DE=2,
所以V三棱锥E­ABD=SABD×DE=×2×2=.

4.在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,ABDC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=.
(1)求证:平面EBC平面EBD;
(2)设M为线段EC上一点,且3EM=EC,试问在线段BC上是否存在一点T,使得MT平面BDE,若存在,试指出点T的位置;若不存在,请说明理由.

解析: (1)证明:因为AD=1,CD=2,AC=,所以AD2+CD2=AC2,
所以ADC为直角三角形,且ADDC.
同理,因为ED=1,CD=2,EC=,所以ED2+CD2=EC2,
所以EDC为直角三角形,且EDDC.
又四边形ADEF是正方形,所以ADDE,
又AD∩DC=D,
所以ED平面ABCD.
又BC平面ABCD,所以EDBC.
在梯形ABCD中,过点B作BHCD于点H,
故四边形ABHD是正方形,所以ADB=45°,BD=.
在RtBCH中,BH=CH=1,所以BC=,
故BD2+BC2=DC2,所以BCBD.
因为BD∩ED=D,BD平面EBD,ED平面EBD,
所以BC平面EBD,
又BC平面EBC,所以平面EBC平面EBD.
(2)在线段BC上存在一点T,使得MT平面BDE,此时3BT=BC.

连接MT,在EBC中,因为==,所以MTEB.
又MT平面BDE,EB平面BDE,所以MT平面BDE.













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