欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题6 解析几何6.1

2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题6 解析几何6.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:66次

资料类型:

文档大小:96KB

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
A级
1.在等腰三角形MON中,MO=MN,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为(  )
A.3x-y-6=0 	B.3x+y+6=0
C.3x-y+6=0 	D.3x+y-6=0
解析: 因为MO=MN,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0,选C.
答案: C
2.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∴
∴△ABC外接圆的圆心为,故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 =.
答案: B
3.过点P(-2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有(  )
A.3条 	B.2条
C.1条 	D.0条
解析: 由题意可知直线l方程为+=1(a<0,b>0),于是解得-a=b=4,故满足条件的直线l一共有1条,故选C.
答案: C
4.在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2=(  )
A. 	B.
C.5 	D.10
解析: 由题意知P(0,1),Q(-3,0),过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,MP⊥MQ,|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10,故选D.
答案: D
5.已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD为矩形,则圆C2的方程为(  )
A.x2+2=3 	B.x2+2=4
C.x2+(y-1)2=12 	D.x2+(y-1)2=16
解析: 如图,连接AC,BD,

由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F,
而|FA|=|AD|=|FB|为圆的半径r,
于是A,
而A在抛物线上,故2=2,
r=2,故选B.
答案: B
6.已知点A(-1,0),过点A可作圆x2+y2-mx+1=0的两条切线,则m的取值范围是________.
解析: 由题意得点A(-1,0)在圆外,所以1+m+1>0,所以m>-2,又2+y2=-1表示圆,所以-1>0m>2或m<-2,所以m>2.
答案: (2,+∞)
7.(2017·惠州市第三次调研考试)已知直线y=ax与圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0交于两点A,B,且CAB为等边三角形,则圆C的面积为________.
解析: x2+y2-2ax-2y+2=0(x-a)2+(y-1)2=a2-1,因此圆心C到直线y=ax的距离为=,所以a2=7,圆C的面积为π()2=6π.
答案: 6π
8.已知圆O:x2+y2=1,直线x-2y+5=0上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则|PA|的最小值为________.
解析: 过O作OP垂直于直线x-2y+5=0,过P作圆O的切线PA,连接OA,易知此时|PA|的值最小.由点到直线的距离公式,得|OP|==.
又|OA|=1,所以|PA|min==2.
答案: 2
9.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.
(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;
(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.
解析: (1)l1⊥l2,
a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.
又点(-3,-1)在l1上,
-3a+b+4=0.
由得,a=2,b=2.
(2)由题意知当a=0或b=0时不成立.
l1∥l2,=1-a,b=,
故l1和l2的方程可分别表示为
(a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0,
又原点到l1与l2的距离相等,
4=,
a=2或a=,
a=2,b=-2或a=,b=2.
10.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值.
解析: (1)设圆心C(a,b),则
解得
则圆C的方程为x2+y2=r2,
将点P的坐标代入得r2=2,
故圆C的方程为x2+y2=2.
(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,
且·=(x-1,y-1)·(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,
令x=cos θ,y=sin θ,
则·=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2
=2sin-2.
所以·的最小值为-4.
B级
1.(2017·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)=x+sin x(xR),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是(  )
A. 	B.
C.[1,3-3] 	D.
解析: 函数f(x)=x+sin x(xR)为奇函数,又f′(x)=1+cos x≥0,所以函数f(x)在实数范围内单调递增,则f(x2-4x+1)≤f(-y2+2y-3),即(x-2)2+(y-1)2≤1,当y≥1时表示的区域为半圆及其内部,令k==,其几何意义为过点(-1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率,斜率最小时直线过点(3,1),此时kmin==,斜率最大时直线刚好与半圆相切,圆心到直线的距离d==1(k>0),解得kmax=,故选A.
答案: A
2.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦,则|PC|的最大值为________.
解析: 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,所以圆心为C(1,2),半径r=,若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦,则PCAB.在PAC中,APC=30°,由正弦定理得=,所以|PC|=2sin PAC≤2,故|PC|的最大值为2.
答案: 2
3.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍.
(1)求曲线E的方程;
(2)已知m≠0,设直线l1:x-my-1=0交曲线E于A,C两点,直线l2:mx+y-m=0交曲线E于B,D两点.当CD的斜率为-1时,求直线CD的方程.
解析: (1)(坐标法)设曲线E上任意一点的坐标为(x,y),
由题意得=·,
整理得x2+y2-4x+1=0,
即(x-2)2+y2=3为所求.
(2)(参数法)由题意知l1l2,且两条直线均恒过点N(1,0).
设曲线E的圆心为E,则E(2,0),设线段CD的中点为P,
连接EP,ED,NP,则直线EP:y=x-2.
设直线CD:y=-x+t,
由解得点P.
由圆的几何性质,知|NP|=|CD|=,
而|NP|2=2+2,|ED|2=3,|EP|2=2,
解得t=0或t=3,
所以直线CD的方程为y=-x或y=-x+3.
4.(2017·全国卷)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
解析: (1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2,
由
可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.
又x1=,x2=,
故x1x2==4.
因此OA的斜率与OB的斜率之积为·==-1,
所以OAOB,
故坐标原点O在圆M上.
(2)由(1)可得y1+y2=2m,
x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4,
故圆心M的坐标为(m2+2,m),
圆M的半径r=.
由于圆M过点P(4,-2),因此·=0,
故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,
即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.
由(1)可知y1y2=-4,x1x2=4,
所以2m2-m-1=0,
解得m=1或m=-.
当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,
圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.
当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为,圆M的半径为,
圆M的方程为2+2=.













本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营