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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题7 概率与统计7.1

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:68次

资料类型:

文档大小:103KB

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
A级
1.(2017·洛阳市第一次统一考试)将一枚骰子先后抛掷两次,并记朝上的点数分别为m,n,m为2或4时,m+n>5的概率为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 依题意得,先后抛掷两次骰子所得的点数对(m,n)共有6×6=36组,其中当m=2或4时,相应的点数对(m,n)共有2×6=12组.当m=2时,满足m+n>5,即n>3的点数对(m,n)共有3组;当m=4时,满足m+n>5,即n>1的点数对(m,n)共有5组,因此所求的概率等于=,选D.
答案: D
2.(2017·黄冈质检)有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 全部基本事件是底面半径为1、高为2的圆柱,所求事件是半径为1的半球的外部,因此所求概率为1-=.
答案: B
3.(2017·惠州市第三次调研考试)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种,田忌马获胜有Ab,Ac,Bc,共3种,田忌马获胜的概率为.选A.
答案: A
4.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为(  )
A. 	B.
C. 	D.

解析: 依题意作出图象如图,则P(y≤2x)===.
答案: A
5.已知P是ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则+=,因为++2=0,所以+=-2,得=-2,由此可得,P是ABC边BC上的中线AO的中点,点P到BC的距离等于A到BC距离的,所以SPBC=SABC,所以将一粒黄豆随机撒在ABC内,黄豆落在PBC内的概率为=,故选D.
答案: D
6.(2017·江苏卷)记函数f(x)=的定义域为D,在区间[-4,5]上随机取一个数x,则xD的概率是________.
解析: 由6+x-x2≥0,得-2≤x≤3,即D=[-2,3],
P(x∈D)==.
答案: 
7.从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,则所取3个数之和为偶数的概率为________.
解析: 依题意,从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,共有10种不同的取法,其中所取3个数之和为偶数的取法共有1+3=4种(包含两种情形:一种情形是所取的3个数均为偶数,有1种取法;另一种情形是所取的3个数中2个是奇数,另一个是偶数,有3种取法),因此所求的概率为=.
答案: 
8.(2017·新疆第二次适应性检测)ABC中,AB=2,AC=5,cos A=,在ABC内任取一点P,则PAB面积大于1的概率为________.
解析: 依题意,作CDAB于D,则有CD=AC·sin A=3,在线段CD上取点E,使得DE=1,过点E作AB的平行线与边AC交于点M,与边BC交于点N,当点P位于线段MN上时,PAB的面积为1.因此,要使PAB的面积大于1,相应的点P应位于CMN内,故所求的概率为=.
答案: 
9.依次从标号为1,2,3,4,5的五个黑球和标号为6,7,8,9的四个白球中随机地各取一个球,用数对(x,y)表示事件“抽到两个球标号分别为x,y”.
(1)问共有多少个基本事件?并列举出来;
(2)求所抽取的标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12的概率.
解析: (1)共有20个基本事件,列举如下:(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6)(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),共20个.
(2)记事件“所抽取的标号之和小于11但不小于9”为事件A,由(1)可知事件A共含有7个基本事件,列举如下:(1,8),(1,9),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(4,6),共7个.“抽取的标号之和大于12”记作事件B,则事件B包含:(4,9),(5,8),(5,9),共3个.故P(A)+P(B)=+=,故抽取的标号之和小于11但不小于9或大于12的概率为.
10.(2016·郑州市第一次质量预测)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如下数据:
处罚金额x(单位:元)	5	10	15	20		会闯红灯的人数y	50	40	20	10		若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;B类是其他市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为B类市民的概率是多少.
解析: (1)设“当罚金定为10元时,闯红灯的市民改正行为”为事件A,
则P(A)==.
当罚金定为10元时,比不制定处罚,行人闯红灯的概率会降低.
(2)由题可知A类市民和B类市民各有40人,故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人,设从A类市民中抽出的2人分别为A1、A2,从B类市民中抽出的2人分别为B1、B2.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M,
则事件M中首先抽出A1的事件有:(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6种.
同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种.
故事件M共有24种.
设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1).
P(N)==.
抽取4人中前两位均为B类市民的概率是.
B级
1.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映射f:M→N,则从中任取一个映射满足由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成ABC且AB=BC的概率为(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},映射f:M→N有43=64种,由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成ABC且AB=BC,f(1)=f(3)≠f(2),f(1)=f(3)有3种选择,f(2)有3种选择,从中任取一个映射满足由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成ABC且AB=BC的事件有4×3=12种,所求概率为=.
答案: C
2.平面区域A1={(x,y)|x2+y2<4,x,yR},A2={(x,y)||x|+|y|≤3,x,yR}.在A2内随机取一点,则该点不在A1内的概率为________.
解析: 分别画出区域A1,A2,如图圆内部分和正方形及其内部所示.根据几何概型可知,所求概率为=1-.

答案: 1-
3.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球,记下球上所标数字后,再将该小球放回箱子中摇匀后,乙从该箱子中摸出一个小球.
(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(2)若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6,则甲获胜,否则乙获胜,这样规定公平吗?
解析: 用(x,y)(x表示甲摸到的数字,y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5),共25个.
(1)设甲获胜的事件为A,则事件A包含的基本事件有:(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4),共10个.
则P(A)==.
(2)设甲获胜的事件为B,乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1),共10个.
则P(B)==,
所以P(C)=1-P(B)=.
因为P(B)≠P(C),所以这样规定不公平.
4.已知关于x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0,a,bR.
(1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求已知方程有两个不相等实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求已知方程有实数根的概率.
解析: 设事件A为“方程9x2+6ax-b2+4=0有两个不相等的实数根”;事件B为“方程9x2+6ax-b2+4=0有实数根”.
(1)由题意,知基本事件共9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
由Δ=36a2-36(-b2+4)=36a2+36b2-36×4>0,得a2+b2>4.
事件A要求a,b满足条件a2+b2>4,可知包含6个基本事件,即(1,2),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),则事件A发生的概率为P(A)==.
(2)a,b的取值所构成的区域如图所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2.

构成事件B的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a2+b2≥4}(如图中阴影部分),
则所求的概率为P(B)==1-.










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