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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题7 概率与统计7.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

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资料类型:

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所属点数: 2

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A级
1.(2017·西安市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是(  )
(注:下表为随机数表的第8行和第9行)

A.07 	B.25
C.42 	D.52
解析: 依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,…因此选出的第6个个体是52,选D.
答案: D
2.(2017·宝鸡市质量检测(一))对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为(  )

A.5 	B.7
C.10 	D.50
解析: 根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50,选D.
答案: D
3.某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒)的关系,做了5次试验,收集到的数据如表所示,由最小二乘法求得的回归直线方程为=0.74x+50.
成语个数x(个)	10	20	30	40	50		记忆时间y(秒)	61	m	n	81	89		则m+n的值为(  )
A.130 	B.129
C.121 	D.118
解析: 由表中数据得,=30,=(61+m+n+81+89)=(231+m+n),将=30,=(231+m+n)代入回归直线方程,得m+n=130.故选A.
答案: A
4.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(  )
A.13,12 	B.13,13
C.12,13 	D.13,14
解析: 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a1a7=a=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为:4、6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为==13,中位数为=13.
答案: B
5.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为(  )
A.2 	B.
C.3 	D.
解析: 由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.
其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,
所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.
答案: B
6.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为________.
解析: 因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19.
答案: 19
7.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形中的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_____________________________________________________,平均分为________.

解析: 及格的频率是(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,即及格率约为75%.样本的均值为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.
答案: 75% 71
8.(2017·石家庄市教学质量检测(二))设样本数据x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),则y1,y2,…,y2 017的方差为________.
解析: 设样本数据的平均数为,则yi=2xi-1的平均数为2-1,则y1,y2,…,y2 017的方差为[(2x1-1-2+1)2+(2x2-1-2+1)2+…+(2x2 017-1-2+1)2]=4×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x2 017-)2]=4×4=16.
答案: 16
9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单位x(元)	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9		销量y(件)	90	84	83	80	75	68		(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=- ;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
解析: (1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,
=(90+84+83+80+75+68)=80,
又=-20,所以,=-=80+20×8.5=250,
从而回归直线方程为=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1 000=-20(x-8.25)2+361.25.
当且仅当x=8.25时,L取得最大值.
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.
10.(2017·太原市模拟试题)某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商推出A,B,C三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从A,B,C三种分期付款方式销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替一位客户采用相应分期付款方式的概率.

(1)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率;
(2)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值;
(3)根据某税收规定,该汽车经销商每月(按30天计)上交税款的标准如下表:
月利润/万元	在(0,100] 内的部分	超过100且不超过150的部分	超过150的部分		税率	1%	2%	4%		若该经销商按上述分期付款方式平均每天销售此品牌汽车3辆,估计其月纯收入(纯收入=总利润-上交税款)的平均值.
解析: (1)由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为1-0.2=0.8.
(2)由题意得a=100-35-20=45,
采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为1×0.35+2×0.45+3×0.2=1.85(万元).
(3)由(2)可得,按上述分期付款方式平均每天销售此品牌汽车3辆,该经销商月利润的平均值为1.85×3×30=166.5(万元),
该经销商上交税款为100×1%+50×2%+16.5×4%=2.66(万元),
该经销商月纯收入的平均值为166.5-2.66=163.84(万元).
B级
1.给出下列四个命题:
某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为23;
一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
若一组数据a,0,1,2,3的平均值为1,则其标准差为2;
根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=x+,其中=2,=1,=3,则=1.
其中真命题有(  )
A. 	B.
C. 	D.
解析: 在中,由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号,故是假命题;在中,数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1+2+3+3+4+5)=3,中位数为3,众数为3,都相同,故是真命题;在中,因为样本的平均值为1,所以a+0+1+2+3=5,解得a=-1,故样本的方差为[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,标准差为,故是假命题;在中,回归直线方程为=bx+2,又回归直线过点(x,y),把(1,3)代入回归直线方程=bx+2,得b=1,故是真命题.故选B.
答案: B
2.某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:
	女	男	总计		喜爱	40	20	60		不喜爱	20	30	50		总计	60	50	110		试根据样本估计总体的思想,估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
参考附表:
P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001		k0	3.841	6.635	10.828		
解析: 假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得
K2=≈7.822>6.635,所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
答案: 99%
3.为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?并计算A班的5名学生视力的方差;
(2)现从B班的上述5名学生中随机选取2名,求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率.
解析: (1)A班5名学生的视力平均数为
A==4.6.
B班5名学生的视力平均数为
B==4.5.
从数据结果来看,A班学生的视力较好.
s=×[(4.3-4.6)2+(5.1-4.6)2+0+(4.1-4.6)2+(4.9-4.6)2]=0.136.
(2)从B班的上述5名学生中随机选取2名,则这2名学生视力检测结果有:(5.1,4.9),(5.1,4.0),(5.1,4.0),(5.1,4.5),(4.9,4.0),(4.9,4.0),(4.9,4.5),(4.0,4.0),(4.0,4.5),(4.0,4.5),共10个基本事件.
其中这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的基本事件有7个,则所求概率P=.
4.(2017·郑州市第一次质量预测)近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据,统计结果如下:
PM2.5指数	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]	(200,250]	(250,300]	>300		空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染		天数	4	13	18	30	9	11	15		记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x.当x在区间[0,100]内时对企业没有造成经济损失;当x在区间(100,300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元.
(1)试写出S(x)的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
附:
P(K2≥k0)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001		k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828		K2=,其中n=a+b+c+d.
	非重度污染	重度污染	合计		供暖季					非供暖季					合计			100		解析: (1)依题意,可得S(x)=
(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A,
由5003.841,
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.













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