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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题8 选修系列8.2

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2018/3/16

下载次数:82次

资料类型:

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A级
1.(2017·兰州市诊断考试)已知函数f(x)=的定义域为R.
(1)求m的取值范围;
(2)若m的最大值为n,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2n-4.
解析: (1)因为函数f(x)的定义域为R,
所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立,
设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,
则m不大于函数g(x)的最小值,
又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,
即g(x)的最小值为4.
所以m≤4.
故m的取值范围为(-∞,4].
(2)当m取最大值4时,
原不等式等价于|x-3|-2x≤4,
所以或,
解得x≥3或-≤x<3.
所以原不等式的解集为.
2.(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x轴,y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.
解析: (1)当a=3时,f(x)+|x-4|=
当x≤3时,由f(x)≥4-|x-4|得,-2x+7≥4,解得x≤;
当3a+4,解得a>4.
故a的取值范围为(4,+∞).
3.设函数f(x)=|x+2|+|x-2|,xR,不等式f(x)≤6的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,bM时,证明:|a+b|≤|ab+3|.
解析: (1)f(x)=|x+2|+|x-2|≤6等价于
或或解得-3≤x≤3,
M=[-3,3].
(2)证明:当a,bM,即-3≤a≤3,-3≤b≤3时,
要证|a+b|≤|ab+3|,即证3(a+b)2≤(ab+3)2.
3(a+b)2-(ab+3)2=3(a2+2ab+b2)-(a2b2+6ab+9)=3a2+3b2-a2b2-9=(a2-3)(3-b2)≤0,
|a+b|≤|ab+3|.
4.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在xR,使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
解析: (1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,
故原不等式的解集为(-∞,-1].
(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,
令h(x)=|2x+1|-|x|,
则h(x)=
故h(x)min=h=-,
所以实数a的取值范围为.
5.(2017·全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
解析: (1)f(x)=
当x<-1时,f(x)≥1无解;
当-1≤x≤2时,由f(x)≥1,得2x-1≥1,
解得1≤x≤2;
当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2.
所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.
(2)由f(x)≥x2-x+m,得
m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.
而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|
=-2+≤,
且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=,
故m的取值范围为.
6.已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
解析: (1)当a=2时,f(x)+|x-4|=
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;
当20).
(1)若a=3,解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若对于任意的实数x,不等式f(x)-f(x+a)0,
a1.
故a的取值范围为(1,+∞).
2.(2017·成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)=4-|x|-|x-3|.
(1)求不等式f≥0的解集;
(2)若p,q,r为正实数,且++=4,求3p+2q+r的最小值.
解析: (1)由f=4--≥0,得+≤4.
当x<-时,-x--x+≤4,解得x≥-2,
-2≤x<-,
当-≤x≤时,x+-x+≤4恒成立,
-≤x≤;
当x>时,x++x-≤4,
解得x≤2,
        
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